Новый алгоритм позволил решить одну из самых известных проблем физики
Инновация специалистов из Калифорнийского технологического института (Caltech) сделала возможным решение одной из старейших задач в физике твердого тела — проблемы поляронов. Благодаря этому прорыву ученые теперь могут с большей уверенностью прогнозировать поведение электронов в различных материалах, включая как традиционные, так и квантовые системы.
Диаграммы Фейнмана были предложены в середине XX века выдающимся физиком Ричардом Фейнманом для визуального представления взаимодействий между элементарными частицами в рамках квантовой теории поля. Несмотря на внешнюю простоту этих рисунков из прямых и волнистых линий, каждая диаграмма соответствует сложному математическому выражению, и для получения точных физических предсказаний необходимо суммировать все возможные диаграммы. Однако на практике выполнять такое суммирование, особенно при высоких порядках взаимодействия, практически невозможно из-за огромных вычислительных затрат.
Команда под руководством профессора Марко Бернарди смогла преодолеть это ограничение в контексте изучения поляронов — квазичастиц, которые представляют собой электроны, взаимодействующие с искажаемой атомной решеткой материала. В таких системах электрон «тащит» за собой локальное искажение решетки, что заметно влияет на его подвижность. В отличие от слабых взаимодействий, которые встречаются в простых металлах, поведение электронов в поляронных системах не поддается описанию с помощью стандартной теории возмущений, поскольку вклад высоких порядков здесь не уменьшается, а наоборот, становится все более значимым.
Для решения этой задачи ученые использовали диаграммный метод Монте-Карло (DMC), при котором алгоритм случайным, но направленным образом «обходит» пространство всех возможных диаграмм, выбирая наиболее значимые из них. Ключевым моментом стало создание эффективной схемы сжатия матриц, описывающих взаимодействие электронов и фононов, а также устранение так называемой «проблемы знака», которая долгое время мешала применению DMC к системам с сильным взаимодействием.
Еще одним достижением стало представление диаграмм в виде произведений тензоров — математических объектов, выраженных в виде многомерных массивов, что позволило упростить и ускорить вычисления. Все эти элементы — умное выборочное суммирование диаграмм, устранение проблемы знака и сжатие матриц — в совокупности открыли возможность точно описывать поляронные эффекты в реальных материалах.
Метод уже успешно опробован на реальных веществах, в частности, на фториде лития, диоксиде титана и титанате стронция — материалах, в транспортных и оптических свойствах которых ключевую роль играют именно поляронные состояния. По мнению авторов, их работа открывает путь к более глубокому пониманию таких явлений, как проводимость, сверхпроводимость и взаимодействие света с веществом в системах с сильным электрон-фононным взаимодействием. Кроме того, предложенный подход можно приспособить для решения аналогичных задач в других областях физики, включая квантовую оптику и теорию поля, где тоже приходится суммировать сложные диаграммы взаимодействий.
