Путь частицы или волна-пилот наносит ответный удар
Как так вышло, что одна из самых практичных и интуитивно понятных интерпретаций квантовой механики стала маргинальной? Всё довольно прозаично: предрассудки, конформизм и коммунисты…
Нечто астро-квантово-буддийское проецируется мозгом под действием волн из темного космоса. Автор — Stefan Heilemann, создающий шикарные обложки для потряснейших европейских музыкальных коллективов
В общем, история квантовой механики объясняется в учебниках как хроника, где каждый шаг естественно вытекает из предыдущего. Однако все было с точностью до наоборот. Развитие квантовой механики шло зигзагообразным путем, полным недоразумений и личных споров. Это была болезненная история, когда ученые были вынуждены отказаться от устоявшихся классических концепций и исследовать новые, творческие пути. Большинство новых маршрутов уходили в никуда. Другие были просто брошены. Некоторые из исследованных путей оказались успешными в создании новых математических формализмов, способных предсказывать эксперименты в атомном масштабе.
Даже такие успешные маршруты были достаточно болезненными, поэтому такие авторитетные ученые, как Альберт Эйнштейн или Эрвин Шредингер, решили не поддерживать их.
История
Квантовый мир необъясним в классических терминах. Предсказания о взаимодействиях материи и света, воплощенные в законах Ньютона и уравнениях Максвелла, находятся в явном противоречии с экспериментальными фактами в микроскопическом масштабе. Ключевой особенностью квантовых эффектов является их кажущаяся неопределенность, то, что отдельные атомные события непредсказуемы, неуправляемы и буквально не имеют причины. Закономерности проявляются только при рассмотрении большого ансамбля таких событий. Ряд квантовых явлений требует фундаментального пересмотра детерминистской классической картины мира:
- Самоинтерференция: пучок электронов, посылаемый по одному через барьер с двумя щелями, создает на экране интерференционную картину, характерную для волн.
- Туннелирование: переход носителей заряда через тонкую оксидную плёнку металла, имеющую диэлектрические свойства, и обеспечивающее проводимость точек механического соединения проводников (скрутки проводов, зажимы, джамперы).
- Стабильность материи: атомы и молекулы существуют только в определенных дискретных, или «стационарных», энергетических состояниях. По этой причине они не схлопываются, как предсказывает классическая электродинамика. Во время переходов между стационарными состояниями (квантовых скачков) атом обменивается дискретным количеством энергии с электромагнитным полем.
- Спин: пучок атомов, прошедший через неоднородное магнитное поле, расщепляется на дискретный набор потоков.
Дискретный, статистический и нелокальный характер этих явлений явно противоречит непрерывной, детерминистской и в целом локальной структуре мира, соответствующей классической физике частиц и полей.
Электроны, выпускаемые по одному через барьер с двумя щелями, постепенно образуют на экране интерференционную картину
С помощью уравнения Шредингера квантовая механика описывает законы эволюции статистических ансамблей аналогично подготовленных систем. На сегодняшний день полученные результаты согласуются со всеми экспериментальными данными. Но поскольку квантовая механика предсказывает только результаты измерений, выполняемых на статистических агрегатах физических систем, она сама по себе не дает объяснения экспериментальных фактов. Чего не хватает, так это описания действительных индивидуальных событий опыта, функциями которых были бы статистические явления.
В 1924 году Луи де Бройль в своей докторской диссертации предположил, что материя, помимо присущего ей частицеподобного поведения, может проявлять и волнообразное. Ранние попытки разработать общую формулировку динамики этих направляющих волн были безуспешными, пока в 1926 году Шредингер не разработал свое нерелятивистское волновое уравнение и далее не предположил, что, поскольку уравнение описывает волны в конфигурационном пространстве, то о частицах следует забыть. Вскоре после этого Макс Борн предположил, что волновая функция уравнения Шредингера представляет собой плотность вероятности нахождения частицы. После этих результатов де Бройль разработал интерпретацию квантовых явлений, основанную на неклассических траекториях, управляемых волновым полем. Она была представлена на Сольвеевской конференции 1927 года, где подверглась критике, что вынудило де Бройля оставить эту теорию.
В 1932 году Джон фон Нейман опубликовал книгу, где отстаивалась мысль, что все теории скрытых переменных невозможны. Эта теорема невозможности (а точнее анзац) была признана ошибочной Гретой Германн три года спустя, хотя это оставалось незамеченным сообществом физиков в течение более чем пятидесяти лет. К слову, Белл, когда создавал свою запрещающую теорему, тоже не повременил указать на нефизичность некоторых пунктов в работе фон Неймана.
Джон фон Нейман готов прояснить по формулам
В 1951 году была выпущена книга Дэвида Бома «квантовая теория». Этот труд по праву можно считать одним из лучших изложений формализма волновой механики в рамках копенгагенского подхода. Иронично, что там же он предоставил «доказательство того, что квантовая теория несовместима со скрытыми переменными». Кроме того, книга также содержит необычайно длинную главу, посвященную квантовой теории процесса измерения, где Бом обсуждает, как само измерение может быть описано с точки зрения временной эволюции многочастичной волновой функции, а не с точки зрения коллапса. Похоже, что Бом остался недоволен ортодоксальным подходом, который он изложил в своей книге, и начал разрабатывать собственную каузальную формулировку квантовой теории, опубликованную им в 1952 году.
Дэвид Бом беседует с Джидду Кришнамурти об устройстве Вселенной и смысле жизни
Дэвид Бом завершил работу де Бройля в двух фундаментальных аспектах. Во-первых, он продемонстрировал, что интерпретация волны-пилота приводит к точно таким же предсказаниям, как и у ортодоксальной квантовой механики. Во-вторых, он предложил объяснение проблемы измерения, не прибегая к коллапсу волновой функции.
Бомовскую механику проморгали каким-то образом и пришли к копенгагенской интерпретации
Хренников А.Ю.
Но Бом опоздал на четверть века. Нильс Бор и Вернер Гейзенберг предложили свою трактовку взаимосвязи новой теории с реальным миром. Да, для многих было неприемлемо введение объективной случайности, коллапса, дальнодействия и смелого тезиса о полноте квантовой механики (вектор состояния содержит исчерпывающее описание состояния квантовой системы). Но с практической точки зрения этот шаг был оправдан: колеблющееся научное сообщество нуждалось в стабилизации, и закрыв глаза на вопросы основ, вполне можно было заниматься разработкой успешных моделей. К тому же, копенгагенская интерпретация, по мере своего превращения в ортодоксальный подход, постоянно полировалась и обрастала более удобными формулировками. Но главный посыл остался неизменным — некоторые вопросы неуместны, так что, считай молча.
Хотя Эйнштейн и не был удовлетворен результатами Сольвеевской конференции, он также не дал явной поддержки экспериментальной волновой теории де Бройля-Бома. Остается почти неизвестным, что в 1927 году, когда де Бройль опубликовал свою экспериментальную волновую теорию, Эйнштейн разработал альтернативную версию экспериментальной волны с траекториями, определяемыми многочастичными волновыми функциями. Однако, прежде чем статья появилась в печати, Эйнштейн позвонил редактору, чтобы отозвать ее. Похоже, он не хотел мириться с таким понятием, как действие на расстоянии (частицы могут мгновенно влиять друг на друга на огромной дистанции). Как отец теории относительности, он считал, что действие на расстоянии не может передаваться быстрее скорости света.
Барашик сделал очевидный вывод на основе умозрительных суждений. (Смешарики / Творец)
Существование более-менее устоявшегося подхода, критика Эйнштейна, запрещающая теорема фон Неймана, а также активная социальная деятельность Дэвида Бома в молодости (в частности, якшание с коммунистами с последующим тюремным заключением) в сумме выстроили против него, а заодно, и против его теории, скептическое предубеждение. Собственно, для забвения этого достаточно, но идея использовать для интерпретации явлений микромира каузальный онтологический подход пришлась по сердцу «нелокальному реалисту» Джону Беллу.
Но почему тогда Борн не говорил мне об этой «волне-пилоте»? Хотя бы не указал на то, что было в ней неправильно? Почему эту теорию не рассматривал фон Нейман? Более того, почему люди приводят доказательства «невозможности» после 1952 года и даже в 1978 году? Даже Паули, Розенфельд и Гейзенберг не могли критиковать бомовскую версию более содержательно, чем обозвав ее «метафизической» и «идеологической»? Почему представление о «волне-пилоте»
игнорируется в учебниках? Не следует ли думать о ней если не как о единственно правильном пути, то хотя бы как о лекарстве против самоуспокоения? Чтобы показать, что неопределенность, субъективность и индетерминизм не возникают для нас из экспериментальных данных, но только из свободного теоретического выбора.
Джон Стюарт Белл, 1987
Наиболее значимым вкладом Белла в физику, вероятно, является демонстрация того, что квантовая механика нелокальна, в отличие от того, что ожидал Эйнштейн. В 1964 году, вдохновленный статьей ЭПР и работой Бома о нелокальных скрытых переменных, Белл разработал теорему, устанавливающую четкие математические неравенства, теперь известные как неравенства Белла для экспериментальных результатов, которые будут выполняться локальными теориями, но будут нарушены нелокальными. За последние полвека было проведено большое количество экспериментов для проверки неравенств. Эти эксперименты подтвердили, что неравенства Белла нарушаются. Поэтому мы должны заключить, что результаты квантовых экспериментов не могут быть объяснены с помощью локальных теорий скрытых переменных.
Согласно Беллу, мы должны принять реальное существование в природе причинно-следственной связи со скоростью, превышающей скорость света (спокойно, это не распространяется на классические каналы связи). Экспериментальное нарушение неравенств Белла дало поддержку не только Копенгагенской интерпретации, но и формулировке квантовой теории Бома, поскольку обе теории являются нелокальными.
К сожалению, произошло историческое недоразумение относительно влияния нарушения неравенств на бомовскую механику. В одном престижном журнале выкрасовалось утверждение:
В середине 1960-х годов Джон С. Белл показал, что если бы скрытые переменные существовали, экспериментально наблюдаемые вероятности должны были бы опускаться ниже определенных пределов, названных неравенствами Белла. Эксперименты были проведены рядом групп, которые обнаружили, что неравенство было нарушено. Их коллективные данные решительно опровергали возможность существования скрытых переменных.
D. Kleppner and R. Jackiw, One Hundred Years of Quantum Physics, Science 289(5481), 893 (2000).
Автор этого предложения опустил прилагательное «локальных», когда упоминал скрытые переменные. Поэтому читатель, у которого нет времени изучать работы Белла и Бома, сосчитает, что механика Бома опровергается теоремой Белла. Однако все обстоит как раз наоборот. К сожалению, это недоразумение появилось и продолжает гулять во многих научных статьях, учебниках и интернетах.
Квантовая жидкость
Теория де Бройля-Бома заключается в том, что волновая функция реально существующий объект, эволюционирующий согласно уравнению Шредингера. Она же влияет на поведение частиц — корпускул, подчиняющихся квантовому аналогу уравнений Гамильтона-Якоби. В отличие от собратьев из старой доброй механики они, помимо классического взаимодействия, учитывают влияние, так называемых, квантовых сил.
Поведение частиц, влекомых «волнами квантовой жидкости» очень похоже на подпрыгивание капель по волнам Фарадея
видео
Настолько похоже, что эту гидродинамику чуть не связали с макропроявлением квантовых эффектов. Но более тщательные эксперименты развеяли подобные надежды. Кстати, лидером одной из групп, топчущих чужие надежды, был Томас Бор, внук того самого Бора и сын другого того самого Бора.
Подробней про исследования капель смотрим здесь
Теория де Бройля-Бома детерминистична и явно нелокальна: скорость любой отдельной частицы зависит от конфигурации системы, заданной ее волновой функцией (интимные подробности смотри в приложении); последняя зависит от граничных условий системы, которыми, в принципе, может быть вся Вселенная. Да, это подразумевает свои накладные расходы, но статистическая физика как раз и формировалась для подобных проблем.
Измерение
Казалось бы, теория озабочена исключительно «результатами измерений» и не говорит ни о чем другом. Что именно позволяет некоторым физическим системам играть роль «измерителя»? Может быть, волновая функция мира ждала схлопывания в течение тысяч миллионов лет, пока не появится одноклеточное живое существо? Или же ему придется подождать немного дольше, чтобы получить более квалифицированную систему… с докторской степенью? Если эта теория применима к чему-либо, кроме высоко идеализированных лабораторных операций, разве мы не обязаны признать, что более или менее «измерительные» процессы происходят более или менее постоянно, более или менее повсеместно? Разве мы не схлопываемся тогда все время? Первое обвинение против «измерения», содержащееся в фундаментальных аксиомах квантовой механики, состоит в том, что оно закрепляет там изменчивое разделение мира на «систему» и «аппарат».
J. Bell, Against 'measurement'
При изучении квантовой системы, возникает необходимость ее отделения от остальной Вселенной. Это разделение произвольно, но обязательно в любом практическом вычислении, поскольку рост степеней свободы усложняет моделирование. К тому же, закрыв глаза на всякую нелинейщину, удобно использовать уравнение Шредингера и разбивать задачу на подсистемы.
В принципе, разделение квантовой системы и измерительного аппарата является чисто техническим; оно не является прямым следствием квантовой теории, которую мы выбираем для описания квантового мира. Типичное ортодоксальное измерение предполагает, что явно моделируется только квантовая система, в то время как измерительный аппарат заменяется соответствующим оператором, действующим на волновую функцию системы.
Набор юного экспериментатора
То есть предсказание некоторого экспериментального свойства квантовой системы описывается с помощью оператора, собственные значения которого дают возможные результаты измерения. При измерении определенного собственного значения начальная волновая функция преобразуется в собственную функцию введенного оператора. Это так называемое фон Неймановское (или проективное) измерение. Таким образом, эволюция во времени волновой функции квантовой системы управляется двумя совершенно различными законами:
Сначала, динамическая эволюция задается уравнением Шредингера. Этот динамический закон детерминирован в том смысле, что конечная волновая функция квантовой системы совершенно определена, когда мы знаем начальную волновую функцию и гамильтониан квантовой системы.
А затем происходит таинственный коллапс, и начальная волновая функция заменяется одним из собственных состояний конкретного оператора. В отличие от динамического закона, заданного уравнением Шредингера, коллапс не является детерминированным, так как результат выбирается случайным образом из спектра оператора.
Проходя через магнитное поле, частица со спином отклоняется. Но, в зависимости от времени вмешательства в эволюцию системы, характер траекторий выходит различным.
В Бомовской же механике измерение лучше объяснить, предположив, что квантовая система и измерительный прибор являются двумя взаимодействующими системами. Тогда процесс измерения трактуется так же, как и любой другой квантовый процесс взаимодействующих частиц, и предыдущие трудности измерения ортодоксальной интерпретации просто исчезают. По крайней мере, с концептуальной точки зрения. Нет необходимости вводить операторы. Здесь вся квантовая система описывается траекториями и волновыми функциями многих частиц. В таком случае, можно считать, что эволюция идет своим ходом независимо от того, имеет ли место процесс измерения или нет.
Бомовский и копенгагенский подходы измерения дают одни и те же вероятностные предсказания. Однако математическая реализация уравнений движения в каждом конкретном случае совершенно различна. В случае волны-пилота мы получаем проблему многих тел, для упрощения которой используется мощь методов математической физики. Да, сложно, но в теории квантовых диссипативных систем такой подход может быть вполне оправдан. Собственно, при исследовании банальной интерференции уже дошли до того, что воздействие на материал интерферометра начинает играть существенную роль.
С другой стороны, во многих ситуациях волна распадается на части, например при взаимодействии с каким либо интерферометром. Эти части могут не иметь заметного перекрытия, потому частица будет локализована на одном гребне, а остальные останутся «пустыми». Они так же обладают импульсом и ощущают внешние потенциалы, но не переносят корпускул, а при наложении на волну содержащую частицу, повлияют на ее последующее движение.
Такие особенности модели вызывали критику: траектории выглядят «сюрреалистичными», и есть опасения, что пустая волна убьёт кота.
Но прогресс по поиску траекторий реальных частиц не стоит на месте: проводятся эксперименты, всяческие слабые измерения, предлагаются различные подходы, например, с учетом полуцелого спина или с попытками отловить спонтанную эмиссию. Дискуссии крутятся — формализм мутится проясняется. Стоит обратить внимание, что это всё свежатинка, так сказать, периферия науки!
Робко заглядывая вперед
When they do admit some ambiguity in the usual formulations, they are likely to insist that ordinary quantum mechanics is just fine 'for all practical purposes'. I agree with them about that: ORDINARY QUANTUM MECHANICS (as far as I know) IS JUST FINE FOR ALL PRACTICAL PURPOSES. Even when I begin by insisting on this myself, and in capital letters, it is likely to be insisted on repeatedly in the course of the discussion. So it is convenient to have an abbreviation for the last phrase: FOR ALL PRACTICAL PURPOSES = FAPP.
J. Bell, Against 'measurement'
Дэвид Бом никогда не утверждал, что его подход отметет все остальные варианты и останется единственным полезным. Он лишь хотел показать, что каузальная онтологичная теория для квантовой механики вполне осуществима. Во многом сыграло его мировоззрение, заключающееся во всеобщей взаимосвязи всего сущего, в том числе материи и разума. Помимо достижений в квантовой теории, Бом осуществил вклад в нейропсихологию и теорию сознания. В поисках ответов на извечные вопросы он также ударился в мистицизм, восточную мудрость и панпсихизм, что тоже сыграло свою роль в предвзятом отношении научного сообщества к его работам. Некоторые даже только из-за этого причисляют теорию волны-пилота к фричеству.
Злобный слон тащит огромное Тай-Чи в европейскую философию. Родовой герб Нильса Бора
Как минимум, теория Бома стоит внимания. В идеале, ее, как и другие интерпретации, нужно включить в рабочие программы по квантовой механике, чтобы у неофитов была возможность рассматривать альтернативы, сравнивать и анализировать. Для домохозяек и фанатов научпопа интерпретации — это лишь повод поупражняться в демагогии, а для исследователя же — это набор аналогий и инструментов, которые полезны в фундаментальной науке.
Если вам нужно новое покрытие для сковородок или уточнение при моделировании лекарств, то сойдет и ортодоксальная интерпретация. Нет, я не умаляю успехов стандартного подхода — так предсказательная кристаллография показывает воистину потрясающие результаты. Но вот когда работаешь на стыке классики и квантового мира, уже приходится немного поизвращаться.
Да никто и не говорит, что нужно принять конкретный подход и только ему следовать. Можно их комбинировать, а то и создать свой. Так П. Холланд на основе работ Бома сформулировал более удобную версию интегралов по траекториям и собственную интерпретацию. Также, Хренникова А.Ю. предлагает свою предквантовую классическую статистическую теорию поля. Там он использует подход к суперанализу, в рамках которого рассматриваются настоящие функции суперточек — отображений множеств с суперкоординатами.
'Суперскость' определяет градус эпичности
И вроде даже теория экспериментально проверяема. Правда там платой за детерминизм будет бесконечная размерность пространства. Зато тогда выходит, что квантовая механика — это классическая теория на бесконечномерном фазовом пространстве, описывающая гауссовы ансамбли бесконечномерных гармонических осцилляторов. Вот уж воистину, цивилизация пружин.
Дальнейшее чтиво
Статьи перебивать лень (их три дюжины набралось), но если кого сильно интересует, скину ссылку на облако. А так, достаточно книжек:
- The quantum theory of motion: an account of the de Broglie-Bohm causal interpretation of quantum mechanics / P.R. Holland, 1993 — одна из первых монографий по теме. Подробно разобраны все нужные формулы, игрушечные модели и совсем недетские задачи.
- Quantum dynamics with trajectories: introduction to quantum hydrodynamics / Robert E. Wyatt, 2005 — более общий подход к траекториям и к гидродинамике. Лично меня зацепила квазиклассика, а ля, броуновское моделирование для квантовой химии — будет хорошим трамплином к КТД.
- Applied Bohmian Mechanics From Nanoscale Systems to Cosmology / X. Oriols, J. Mompart, 2019 — внимательно читаем название и год выпуска. Ага! Помимо всех основ и техник моделирования, скажем, фотоионизации водорода, есть наметки на релятивизм и космологию. Ну, а дальше пробегаемся по списку литературы, следим за деятельностью указанных научных групп и получаем новиночки из первых рук.
- Тем, кому интересно пощупать руками формулы и попробовать закодить, можно посоветовать наброски в следующей части
Ну, а после расшаривания всех ссылок и ознакомления с литературой, уже можно оставить этот псевдофизический бред в «интерпретации», отрезветь, заткнуться и считать.
For all practical purposes.
