Про мониторинг артериального давления фитнес-браслетами
Данная статья навеяна вот этим постом: https://habr.com/ru/news/788488/ Вспомнилась молодость, и захотелось тряхнуть стариной в надежде, что старина не отвалится. Так получилось, что мне довелось плотно разбираться со способами измерения и мониторинга артериального давления, и мне есть что сказать на тему «мониторинга артериального давления»
Для начала разберёмся, как работает обычный автоматический тонометр. Принцип его работы сформулирован в 1863 году Этье́н-Жюлем Маре́. Забавно, что в википедии подробно расписаны другие его достижения, которые в настоящий момент уже не актуальны, а вот именно про тонометры — ни слова. Вероятно потому, что микроконтроллеры в то время были не так распространены, как сейчас. Суть предложенного им метода — смотрим, как пульсирует артерия при постепенном её пережатии, и по определённым признакам делаем выводы о давлении. Заковыристая формулировка, но как сказать проще — я не знаю. Традиционно пережатие делается при помощи воздушной манжеты, т.к. это наиболее удобный способ. Пробовали пережимать механически или жидкостями, но и там, и там проблем больше, чем преимуществ.
Чтобы понять, что происходит в процессе измерения артериального давления, представьте себе велосипедную камеру. Если её накачать, допустим, до одной избыточной атмосферы, то она немного увеличится в объеме. Если вы попытаетесь её полностью прожать — вам потребуется довольно заметное усилие. Но когда она спущена (и давление внутри камеры равно давлению снаружи камеры) — даже минимальное усилие позволить полностью пережать эту камеру. Графически — пульсации артерии при их постепенном пережатии выглядят как-то так (рис. 1):
Пока внешнее давление меньше диастолического («нижнего») — мы видим пульсации, вызванные растягиванием артерии изнутри. Как только внешнее давление становится выше диастолического — артерия начинает при пульсациях резко схлопываться до нуля (когда текущее давление внутри артерии меньше внешнего), и раздуваться обратно (когда текущее давление внутри артерии больше внешнего), амплитуда пульсаций резко растёт. Когда внешнее давление становится выше систолического («верхнего») — раздуваться обратно уже не получается, и амплитуда пульсаций падает практически до нуля. Разумеется, в реальности картинка далеко не столь красивая, и для определения значений артериального давления приходится применять разные математические извращения, но если предельно упростить — картина выглядит примерно так.
Описанный метод измерения артериального давления всем хорош, но требует пережатия артерии, поэтому для мониторинга подходит слабо. Разумеется, были попытки делать приборы, которые пережимают артерию не полностью (на приведённом выше рисунке видно, что пульсации имеют специфическую форму и максимум амплитуды, так что значение «верхнего» давления можно и прикинуть на глазок), но люди, которым требуется мониторинг артериального давления, и так имеют проблемы с сердечно сосудистой системой, и вешать им прибор, который будет держать артерию постоянно поджатой — сомнительная затея.
Значит, для мониторинга давления нужно использовать косвенные методы (вариант с прямым вводом датчика в артерию я отброшу, хотя он и используется в отдельных случаях). Все известные на данный момент методы так или иначе сводятся к попыткам оценить изменения диаметра артерии, и потом пересчитать этот диаметр в давление. Для этого используют ультразвук, свет, измеряют электрическое сопротивление участка кожи и т.д. В любом случае — необходимо выполнить два математических преобразования: сначала пересчитать измеренную величину в диаметр артерии, а потом — диаметр артерии пересчитать в давление. Артерия может быть эластичной и не очень, может залегать глубже или ближе к коже, может быть покрыта тренированными мышцами. Рука может быть напряжена и расслаблена, человек может быть в темноте и на солнце и так далее. Можно попытаться выполнить калибровку, но мы откалибруемся относительно некоторой сложной передаточной функции, элементы которой нам неизвестны, и что хуже того — меняются со временем. Если расписать математику, то после всех упрощений останется что-то типа:
где U — выходной сигнал с датчика, d — диаметр артерии, А (t) — передаточная функция для смещения, которая в общем случае зависит от внешних условий, а B (d) — передаточная функция для пульсаций артерии. Если плюнуть на точность, то можно обе функции заменить на коэффициенты, получится линейное уравнение вида
Дальше нам надо пересчитать диаметр в давление. На самом деле, эта зависимость имеет довольно сложный нелинейный характер, но для простоты мы будем считать, что сечение артерии прямо пропорционально давлению в ней. Соответственно давление и диаметр артерии связаны друг с другом квадратичной зависимостью.
где P — давление в артерии, а K и M — коэффициенты уравнения. Число Пи для дальнейших вычислений несущественно, его можно выкинуть. Выражая из всего этого давление, получим квадратичное уравнение с тремя неизвестными коэффициентами:
Если мы измерим давление традиционным способом, то получим две пары точек (давление, уровень сигнала). То есть, даже со всеми допущениями и упрощениями этого чисто математически недостаточно, чтобы определить все три коэффициента, не говоря уже о том, что реально эти коэффициенты меняются с течением времени
В то же время системы мониторинга артериального давления во всяких там фитнес-браслетах худо бедно работают. Как это объяснить? Всё очень просто: цитируя моего научного руководителя, «для подавляющего большинства людей картонка с надписью «давление 120 на 80» является достаточно точным тонометром». Никому не нужны точные цифры давления, людей больше интересует тренд («давление начало резко расти, примите таблетку»). Кроме того, область значений, которые может принимать артериальное значение, довольно небольшая, а определённые выводы можно сделать вообще только по пульсу. Это существенно облегчает задачу. Если принять зависимость диаметра от давления не квадратичной, а линейной, то получится система из двух уравнений с двумя неизвестными, которую можно решить. Но упрощений в процессе приведения всей этой математике к линейной форме придётся сделать столько, что на выходе будет температура на Луне, а не артериальное давление. Поэтому производители не торопятся заявлять в своих устройствах функционал мониторинга давления. Тем не менее — оценить тенденцию и подать сигнал тревоги могут даже такие упрощённые до предела системы.
P.S. Где хаб «Бокс по переписке»? Мне бы он очень подошёл :)
