Насколько важна математическая подготовка в перспективных направлениях разработки ПО
Профессия программиста становится все более массовой и востребованной. Сейчас порог вхождения в ИТ-сферу в принципе снизился, но продолжает расти интерес к ИТ-технологиям в целом, и к программированию в частности.
Среди ИТ-компаний и программистов, тем не менее, растет конкуренция. Однако стоит отметить, что, по крайней мере, на рынке труда она достаточно честная. Например, принимая на работу программиста работодатель в первую очередь будет оценивать уровень реальных знаний и навыков, а не цвет диплома. Впрочем, эта ситуация способствует распространению «программистов-самоучек», которые ограничены узкой специализацией. Для них нередко оказывается справедливо выражение «шаг вправо, шаг влево — расстрел». Так что, сейчас недостаточно сказать: этот человек — «ИТшник», или даже программист. Программист программисту рознь.
Специализации программистов множатся и развиваются, программист, специализирующийся в одной области приложений, не всегда может понять своего коллегу, работающего в другой области. Хотя вроде бы и языки программирования, и технологии одни и те же. Области приложений могут кардинально отличаться друг от друга, и для того, чтобы писать специализированные программы, мало знать языки и технологии программирования, нужно хорошо разбираться в той области, для которой разрабатывается программный продукт. В последнее время все чаще при изучении предметной области возникает необходимость в математической формализации.
Я учился в ВУЗе, в котором раньше, лет 30–40 назад, не существовало специальности «Инженер-программист». Однако люди, занимающиеся программированием, там были — их называли «ПМщики». Дело в том, что учились они на кафедре Прикладной математики. Но справедливо было бы все-таки называть их математиками, нежели программистами.
Шли годы, и со временем кафедра стала курировать новую специальность — «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем». Математики в учебной программе стало гораздо меньше, а преподаватели начали сетовать, что у выпускников школ большие проблемы с математикой. То есть, зачисляясь на первый курс, многие студенты уже имеют достаточно слабую математическую базу, а так как времени на этот предмет теперь меньше в учебном плане, то надежды на улучшение ситуации мало.
Конечно, можно еще вспомнить, что раньше была и трава зеленее, и небо голубее… Но где же программистам прокачивать матчасть в сегодняшних условиях? Означает ли это, что теперь на «серьезные» позиции разработчиков будут охотнее брать математиков, а не программистов?
Новые реалии
Уже на последних курсах университета студенты часто узнают, что появились новые технологии, которые в ВУЗе не изучались: их просто не успели включить в учебную программу. Однако благодаря фундаментальному образованию, заложенным основам будущие специалисты могут легко изучить эти технологии самостоятельно. Но тут и встает вопрос о качестве этого образования. Всего ли там достаточно для сегодняшних требований рынка труда?
В последнее время новые технологии стали более наукоемкими — точнее, математикоемкими. Во многих областях человеческой деятельности стало активнее применяться математическое моделирование различных процессов, пишут в своем послании абитуриентам представители Новосибирского государственного технического университета.
Физическая реализация экспериментов, экспериментальная проверка выдвинутых гипотез являются очень дорогостоящими, как правило, требуют значительных человеческих и материальных ресурсов. А имитация экспериментов на математических моделях, выявление закономерностей в ходе многократного моделирования оказывается на порядки дешевле.
На основе математических моделей разрабатывается соответствующее программное обеспечение, реализующее математическую модель объекта и математические методы, позволяющие найти оптимальное решение. И если мы заменяем физический эксперимент математическим, то должны быть уверены, что их результаты совпадают. «И как тут специалисту по IT-технологиям обойтись без глубоких математических знаний и вычислительных методов?», задают вопрос они.
До начала 90-х годов, неспешно развивалась так называемая прикладная статистика. Но развивалась она больше в теоретическом плане, чем в практическом.
А «в один прекрасный» день настала необходимость адаптировать ее к практике. В связи с совершенствованием технологий записи и хранения данных на людей обрушились колоссальные потоки информации в самых различных областях. Деятельность любого предприятия (коммерческого, производственного, медицинского, научного и тд) теперь сопровождается регистрацией и записью всех подробностей его деятельности.
Стало ясно, что без продуктивной переработки потоки данных образуют никому не нужную свалку. Выявление в накопленной информации скрытых закономерностей является задачей интеллектуального анализа данных (Data Mining) — составной части процесса принятия решений. Если смотреть глубже, то в основе интеллектуального анализа данных лежит широкий спектр методов теории вероятностей и математической статистики.
Знания математики нужны большинству программистов, вот только какие именно разделы нужны для разработки того или иного вида ПО? Что нужно знать для того чтобы, программировать игры, искусственный интеллект, big data, научный софт и так далее?
Иван Хватов, разработчик ПО, «Яндекс»:
Насколько нужна программисту математика? Опишите, пожалуйста, свою историю отношений с матчастью.
В целом, нужна. В каких-то областях — больше, в каких-то — меньше. После университета в теорию погружался только если была необходимость по задачам.
В каких направлениях разработки необходима матчасть? Почему? Какие разделы математики там нужны?
Направлений много. Всего не перечислишь. Если, например, говорить про текущий хайп, то необходимо хорошо знать статистику. Базовый уровень, который надо знать везде: университетский курс математической логики, теории вероятности, статистики и дискретной математики.
Можете посоветовать, как подтянуть математический аппарат программистам, давно закончившим ВУЗ? Могут ли здесь быть какие-то сложности?
Проходить онлайн-курсы. Сейчас с этим нет проблем.
Чем отличается математическое мышление от программистского (алгоритмического)?
Не знаю, я бы это не разделял.
Какие специалисты лучше подходят для математикоемкой разработки: математики с азами программирования или программисты с азами математики?
Если в работе больше математики, чем программирования, то лучше подойдут математики с азами.
Артем Кухаренко, основатель NTechLab:
Насколько нужна программисту математика?
Если здесь имеется ввиду знание математики, то, на мой взгляд, оно обязательно далеко не во всех областях программирования, но лишним оно, конечно, тоже не будет. Я бы сказал, что в разных областях оно даст свой прирост к квалификации: в каких-то — 10%, в каких-то — 1000%.
Если имеется ввиду знание теории и основ области в которой человек работает, то, на мой взгляд, это must have для любого эксперта в своей области.
Опишите, пожалуйста, свою историю отношений с матчастью.
Учился в математическом классе одной из лучших матшкол Москвы — Гимназия №1543, потом учился на ВМК МГУ, где тоже была математика, не такая серьезная, конечно, как на МЕХМАТе МГУ например, но на достаточном уровне, чтобы можно было разбираться и понимать, например, современные алгоритмы машинного обучения. Плюс участвовал в школьных олимпиадах по программированию, где нужно было изучать теорию алгоритмов, что в дальнейшем мне очень сильно помогло.
В каких направлениях разработки необходима матчасть? Почему? Какие разделы математики там нужны?
Точно могу сказать, что математическая и алгоритмическая подготовка нужна в областях, связанных с машинным обучением, нейронными сетями, искусственным интеллектом. Мы активно пользуемся знаниями из следующих разделов: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятности, линейное программирование и решение оптимизационных задач, алгоритмы, высокопроизводительные вычисления.
Можете посоветовать, как подтянуть математический аппарат программистам, давно закончившим ВУЗ? Какие курсы лучше посещать?
Сейчас появилось много открытых курсов, таких как Coursera, но в них обычно материал дается очень поверхностно, чтобы охватить как можно более широкую аудиторию. Есть, конечно, и исключения, но их мало. Есть несколько ресурсов, где материал дается на очень хорошем уровне, например, Stanford engineering everywhere: там просто записи лекций, которые читаются в Стэнфорде. На мой взгляд, их очень полезно смотреть если есть базовая подготовка.
Но нужно понимать, что получение хороших знаний в любой области — это достаточно долгий процесс и с нуля быстро (за несколько месяцев) получить хорошую математическую (как и любую другую) подготовку не получится. Если все-таки есть цель заняться этим серьезно, то, на мой взгляд, для этого лучше подойдет либо магистратура, либо второе высшее образование в математическом вузе.
Какие специалисты лучше подходят для математикоемкой разработки: математики с азами программирования или программисты с азами математики?
У нас в компании разработка и исследования разделены. Для разработки больше подходят программисты с азами математики, для исследований — математики с азами программирования. Но в обоих командах очень часто встречаются люди, у которых одновременно очень высокий уровень знаний и математики и программирования.
Пользователь Mrrl, рассуждая о разделах математики, необходимых программистам, писал следующее:
1) Математический анализ — без него просто никуда, основа всех численных моделей.2) Алгебра (высшая) — применяется довольно редко. Либо в виде теории групп — когда нужно что-нибудь сделать с группами вращений или движений пространства, либо в виде конечных групп/полей, где она смыкается с теорией чисел. Но если уж пришлось туда забрести, то приходится использовать активно. Если и не в коде, то в разработке алгоритмов.
3) Аналитическая геометрия — думаю, она нужна любому, кто связан с компьютерной графикой, компьютерной геометрией, моделированием в 3D…
4) Линейная алгебра и геометрия — аналогично аналитической геометрии. Плюс матрицы вылезают во многих задачах обработки информации.
5) Дискретная математика — графы сюда входят? А булева алгебра? А конечные автоматы? Для разработки алгоритмов будет использоваться часто, пусть и в фоновом режиме.
6) Математическая логика — разве что на уровне понимания логических операций и кванторов. Чтобы доказать правильность программ, и реже — чтобы их спроектировать исходя из «дано» и «получить». Может помочь, когда условия задачи слишком формальны и упорно не хотят восприниматься мозгом.
7) Дифференциальные уравнения — если они не являются частью предметной области, то встречаются редко. Чаще в качестве такого же вспомогательного инструмента, как производящие функции. Или для анализа данных, оптимизационных алгоритмов…
8) Дифференциальная геометрия. — Бывает. Когда приходится работать с многопараметрической моделью, полезно представлять себе свойства пространства параметров. Чаще всего это ограничивается метрикой — даже геодезические считать не приходится. Ну, и есть один специфический случай — программы, в которых дело идёт в пространстве Лобачевского.
9) Топология — кроме трассировки плат не могу представить, где она нужна. Возможно, в компьютерной геометрии, например, при построении поверхности по одному или нескольким облакам точек, при расчётах взаимодействия тел, для поиска пути в пространстве допустимых параметров какого-нибудь робота… Но я этим пока не занимался, и насколько нужна именно топология, не знаю. Для разработки алгоритмов, думаю, нужна.
10) Функциональный анализ — не помню, что туда входит. Но если базисы семейств функций (ряды Фурье и более сложные системы) изучаются там, то это полезно. Бесконечномерные пространства, скорее всего, не потребуются.
11) Интегральные уравнения — не сталкивался. Возможно, потому, что в качестве отдельного предмета я их не знаю.
12) Теория функций комплексного переменного — линейные и рациональные функции очень полезны для работы с движениями плоскости и сферы, с комплексными числами работать проще, чем с ортогональными матрицами. Ещё в комплексном поле удобно решать системы полиномиальных уравнений (они редко, но встречаются). И то же пространство Лобачевского в комплексных координатах выглядит приятнее.
13) Уравнения в частных производных — если не часть предметной области… могут пригодиться для каких-нибудь вариантов гладкой интерполяции данных (когда работы с базисными функциями почему-то не хватает). Насколько УрЧП нужны для моделирования, скажем, морской поверхности в компьютерной графике, не знаю — не занимался. Подозреваю, что нужны.
14) Теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов — в разной степени в любом анализе данных.
15) Вариационное исчисление и методы оптимизации — ИИ в играх и роботехника.
16) Методы вычислений и численные методы — сколько угодно. Если работа связана хоть с какими-нибудь вещественными числами.
17) Теория чисел — аналогично теории конечных групп. В целом, встречается нечасто. Если, конечно, не считать современной криптографии…
Комментарии (3)
5 ноября 2016 в 19:01
+1↑
↓
Ни о чём. Небо — голубое, трава — зелёная, знание математики — полезно.
Порадовали теги к статье. Выглядят очень весомо.
bak
5 ноября 2016 в 19:05
0↑
↓
Ждём статью «Нужно ли программисту высшее образование». Ну или linux vs windows сразу, чего уж там.5 ноября 2016 в 19:05
0↑
↓
Сейчас стою перед выбором. Мне 28, женат и ребенок родился недавно. Знаю Java на достаточно глубоком уровне, но текущая зп не устраивает и чувствую что потолок зарплат джависта низок. И мне редко приходится использовать глубокие знания java на практике, а хочется чаще использовать. И вот сейчас думаю, а есть ли смысл идти в машинное обучение и учить считай с нуля всю математику или дальше развиваться в Java и искать контору, где будут нужны знания Java глубокие и будут платить за это соответствующие деньги?
