К вопросу о подгонке резисторов
Рассмотрим несложную задачу увеличения точности резистора при помощи параллельного соединения двух резисторов, один из которых назовем базовым и обозначим r, а второй компенсирующим и обозначим R.Сразу отметим, что оба резистора являются постоянными и ни в коем случае не переменными. Причины подобного решения (не использовать переменный резистор) оставим за скобками обсуждения, хотя это могут быть габаритные характеристики, стоимостные показатели и т.д. В практике разработки подобное решение встречается неоднократно.Процедура настройки значения выглядит следующим образом: устанавливаем резистор r, измеряем его сопротивление, определяем номинал подстроечного сопротивления, необходимого для создания эквивалентного сопротивления, равного эталонному, берем ближайший номинал и устанавливаем его. Возможно, Вам приходилось подобное проделывать с реальной схемой.
И сразу же возникает вопрос — почему это работает? Ведь если r мы измерили и знаем абсолютно точно (в пределах погрешности измерительного прибора), то R мы просто берем из кассы и его точность определяется точностью изготовления резистора.Для ответа на этот вопрос привлечем немного математики.Формула эквивалентного сопротивления параллельно включенных резисторов r`0=r*R/(r+R), зададим погрешность R в виде dR, получим r`=r*(R+dR)/(r+R+dR). Тогда dr`=r`-r`0=…=r*r*dR/((r+R+dR)*(r+R)) — абсолютная погрешность, получаем относительную погрешность qr`=dr`/r`0=dR*r/(R*(r+R+dR)), учитывая dR=R*qR, получаем qr`=qR*r/(r+R+dR)~qR*r/(r+R).
Как нетрудно видеть, относительная погрешность эквивалентного сопротивления в r/(r+R) раз меньше относительной погрешности резистора R, а если сделать r< Возникает вопрос о практически достижимой точности, для чего рассмотрим наихудший случай. Исходной точкой является выбор резистора r, который должен быть максимально близок к rE, так как в этом случае R получается максимальным. Поскольку для r Тогда наихудшим случаем является r=r0*(1+qr) и мы получаем для R0=rE*(1+qr)/(2*gr). При этом отношение r0/(R0+r0)=2*qr/(1+qr*qr)~2*qr, и итоговая погрешность составит 2*qr*qR.Если мы возьмем 5% резисторы, то результат будет 2×0,05×0,05=0,5%, что совсем неплохо, а для 1% резисторов 2×0,01×0,01=0.02%, что скорее всего превзойдет возможности нашего переносного измерительного прибора. К сожалению, такая точность недостижима в реальных условиях из-за того, что мы не можем в качестве r0 и R0 взять полученные из расчета номиналы, так как мы ограничены стандартным рядом номиналов резисторов E24 либо E96. Попробуем учесть этот факт, что приведет к тому, что для резистора r0 нам придется взять ближайший бОльший номинал из ряда и в худшем случае мы получим r0=rE*(1+qr)*(1+qr)/(1-qr)~rE*(1+3*qr). А вот для резистора R мы можем брать ближайший номинал из ряда, что приведет к худшему случаю R=R0*(1+1.5*qR). То есть с учетом стандартного ряда итоговая погрешность составит 4,5*qr*qR, что для 5% резисторов составит 1.13%, (что неплохо, но как то меньше, чем мы ожидали и вообще проще купить 1% резистор), а для 1% резисторов — 0,05%, что очень здорово, но нам потребуется касса подстроечных резисторов с точностью 1%. Истина, как всегда, лежит посередине (ну есть у нее такое свойство, всегда лежать посередине) в качестве базового берем 1% резистор (тем более что его номинал нам известен заранее), а компенсирующий берем из стандартной кассы в 5% (ну она то у Вас точно есть) и получаем точность в 0,2%. Если же нам не достаточно такой точности, то мы может либо применить переменный резистор в качестве компенсирующего, либо поставить еще 1 резистор в параллель к первым двум еще большего номинала и вот тут то получить требуемую точность. Расчет для этого случая оставим для пытливого читателя Ну и в заключение о том, где такая экзотическая схема используется. Прежде всего это токо-измерительные резисторы (шунты), поскольку в этом случае r должен быть во-первых, небольшим, а подстроечный резистор малого номинал — это экзотика, а во-вторых, мощным, а это еще большая экзотика. А вот компенсирующий резистор может быть и подстроечным, поскольку к нему все вышесказанное относится в значительно меньшей мере. Но вопрос, что проще сделать — измерить номинал, взять из кассы резистор и впаять его, либо измерять номинал и крутить подстроечный резистор до достижения результата — остается открытым. Разумеется, мы не рассматривали одно-оборотные резисторы для подобной схемы даже в качестве гипотезы, поэтому крутить придется долго (то есть оборотов 5–6 во всем диапазоне).
