Формулы. Во-первых, это красиво16.01.2017 11:48

В 2014 году британские учёные провели эксперимент — предложили математикам оценить эстетическую красоту полсотни различных формул, наблюдая за реакцией их мозга при помощи функциональной магнитно-резонансной томографии (fMRI). В ходе наблюдения нейробиологи заметили, что просмотр некоторых формул вызывает отклик в префронтальной коре головного мозга, которая отвечает за сложные когнитивные функции и эмоции. Оказалось, что восприятие красоты формул очень похоже на эмоции, возникающие во время просмотра произведений живописи или прослушивания музыки.

37bca36e4a6b72d74366e95aa58b9cad.jpg

Предлагаем вам взглянуть на подборку красивых (и не очень) по мнению математиков формул, а в конце публикации — небольшой бонус.

Самыми «красивыми» закорючками оказалось тождество Эйлера, которое является следствием формул Эйлера, связывающих экспоненту комплексного числа с тригонометрическими функциями. Какая красота!

$1+e^{i\pi} = 0$


Второе место в хит-параде досталось основному тригонометрическому тождеству, связывающую две основные тригонометрические функции:

$cos^2\theta + sin^2\theta=1$


А как вам Формула Гаусса-Бонне? Буковка к буковке!

$\int_{M}{KdA} + \int_{\partial M}{k_g ds} = 2 \pi \chi(M)$


Ну или Гауссов интеграл (также известный как интеграл Эйлера-Пуассона). От красоты аж дух захватывает!

$\int_{-\infty}^\infty{e^{-x^2}dx} = \sqrt{\pi} $


А вот «некрасивая» по мнению учёных Формула Рамануджана. Ну и страшила, как будто кот навалил!

$\frac{1}{\pi} = \frac{2 \sqrt{2}}{9801} \sum^{\infty}_{k=0}{\frac{(4k)! (1103 + 26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}}$


А в этой строке творится полный беспредел:

$\lim_{8\rightarrow 9}\sqrt(8)=3$


Ещё несколько больших формул разной степени привлекательности

$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}z^n \ and \ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_{n}}z^n$


$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n} \ and \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_{n}} \ converges $


$\lim{a_{n}}=0 , \ lim{\frac{1}{a_{n}}=0 }$


$limsup \sqrt[n]{|a_{n}|}=l=\frac{1}{R}$


$\frac{1}{liminf \sqrt[n]{|a_{n}|}}=\frac{1}{l'}$


$\frac{1}{R} = \limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{\lvert a_n\rvert} \geqslant \liminf_{n\to \infty} \sqrt[n]{\lvert a_n\rvert} = \frac{1}{\limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{1/\lvert a_n\rvert}} = \frac{1}{1/R} = R.$


$\frac{1}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{a^2+ac+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}\geq\frac{2}{\sqrt{ab+ac+bc}}+\sqrt{\frac{a+b+c}{3(a^3+b^3+c^3)}}$


$\left(\sum\limits_{cyc}\sqrt[3]{a^2+4bc}\right)^3\sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4\geq\left(\sum\limits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)\right)^4$


$\left(\sum\limits_{cyc}(a^2+4bc)(ka+b+c)\right)^4\geq45(ab+ac+bc)\sum_{cyc}(a^2+4bc)^3(ka+b+c)^4,$


$a^4+b^4+c^4+d^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+8(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq1$

А эту историю многие из вас наверняка слышали. В начале 70-х годов прошлого века у компании Паркер вышла реклама, в которой была изображена рука, пишущая ручкой некую формулу:

$\frac{3.5G+\frac{V}{2}}{4(H_2O)^3} + 3(360^{\circ}) = M$


Руководство компании тогда получило немало вопросов от химиков, физиков и прочих учёных с просьбой пояснить написанное, мол, что за формулка-то?! Оказалось, что это не что иное, как шуточный рецепт Мартини, который следует читать так: берём 3.5 части джина и 0.5 вермута, добавляем 4 кубика льда и взбалтываем тремя движениями.
Друзья, как вы уже, наверное, поняли, мы добавили на сайт поддержку математических формул — как красивых, так и не очень. Для этого мы используем язык разметки LaTex (в desktop-версии для отрисовки формул на странице используется библиотека MathJax, в мобильной версии, мобильном приложении и RSS формулы отображаются с помощью SVG).

6242adac69174e3fabc820dd3f072552.png

Чтобы добавить формулу в публикацию, нажмите иконку Σ на панели инструментов. В появившемся окне выберите строчный или блочный тип формулы.

— строчная формула используется для вставки формулы в абзац текста;
 — блочная формула используется для вставки формулы с новой строки.

После составления формулы нажмите на кнопку «Добавить формулу» и она появится в тексте публикации.

Формулы можно окрашивать и делать заголовками. Вот, например, формула Эйнштейна—Пифагора:

$E=m\cdot c^2 = m\cdot(a^2+b^2)$


Формулы работают только в публикациях, поддержки формул в комментариях пока нет.

Также не забывайте, что на Хабре появилась возможность вставлять различные oembed-объекты, о чём мы уже рассказывали. И, возможно, кто-то пропустил пост про оформление публикаций.

Комментарии (1)

  • 16 января 2017 в 11:39

    +2

    ↑

    ↓

    Свершилось *_*

© Habrahabr.ru