Атмосферное поглощение или как оценить загрязнёность воздуха
Многие здесь увлекаются астрофотографией и для могих это стало любимым занятием. Однако Вашему хобби можно найти очень интересное применение и проделать на основе одной фотографии целое исследование. Сегодня мы попытаемся по фотографии оценить степень загрязнёности атмосферы в Вашем городе. Кого заинтересовал пост, то добро пожаловать под кат.
Немного теорииНаша атмосфера не идеально прозрачная: в ней кроме воздуха находятся газ и пыль которые попадают туда разными путями, в городах, как правило, из-за промышленных предприятий или выхлопов автомобилей. Вследствии всего этого, излучение, которое проходит через атмосферу значительно ослабляется. И чем длинее путь, который проходит свет в атмосфере, тем сильнее это ослабление. Если посмотреть на рисунок ниже, то выяснится что путь в атмосфере тем длинее, чем ниже высота источника света: 
Попробуем вывести зависимость длинным пути луча света в атмосфере от высоты источника света: 
Применим к этому треугольнику теорему синусов: 
Пользуясь тем, что A=90+h, где h-высота светила, мы получаем: 
Далее, изпользуя первое и последнее соотношение из теоремы синусов, а также теорему о сумме углов в треугольнике, мы получаем: 
Здесь мы пользовались тем, что: 
Однако длину пути в атмосфере принято выражать не в размерности длины, а в безразмерных выличинах, то есть длину пути луча света в атмосфере выражают в высотах однородной атмосферы и такая единица получила название атмосферной массы (англ: airmass). Пусть k=R/H — отношение радиуса Земли и высоты однородной атмосферы (k=800)Тогда в воздушных массах наша формула примет вид: 
Теперь надо понять как ослабляется свет в атмосфере в зависимости от пройденной воздушной массы. Закон, который описывает это, называется законом БугераВ звёздных величинах закон примет довольно простой вид: 
Где: m — наблюдаемая звёздная величинаm0 — блеск звезды вне атмосферыΔm — атмосферное поглощение в зените в звёздных величинахL — воздушная массаНемного теории о фотометрии
Теперь немного расскажу про фотометрию. Когда измеряется блеск звезды на фотографии, то её звёздная величина m даётся относительно инструментальной звёздной величины M: 
Где m0 — действительная звёздная величина.В свою очередь инструментальная звёздная величина М будет равна: 
Где М0 -внеатмосферная инструментальная звёздная величина.Вот здесь и скрывается наше поглощение.Таким образом наша основная задача свелась к нахождению поглощения в зените ΔmПрактика
Теперь к практике. Для начала нам нужен софт для фотометрии. И это будет рабочая лошадка всех астрофотографов -IRISПервое что мы сделаем — декодируем raw.Сначала задаём в File→Settings рабочую директорию
Потом устанавливаем параметры камеры в Camera settings: 
Затем наконец-то декодируем RAW: Digital photo — > Decode RAW files.После декодирования нажмите кнопку Done и изображение появится на экране. Теперь мы готовы к фотометрии.Необходимо выбрать пункт Analysis→Aperture photometry. С выпадающим окном советую просто согласиться и приступить к работе. У Вас вместо курсора появиться три круга и Ваша задача навести центр такого курсора на звёзду и кликнуть. После клика в окне Output появятся примерно такие данные:
Phot mode 3 — (979, 2553)Pixel number in the inner circle = 197Pixel number for background evaluation = 816Intensity = 52348.0 — Magnitude = -11.797Background mean level = 2755.0
Нас интересуют две последние строчки: Intensity = 52348.0 -интенсивность в условных единицахMagnitude = -11.797 — блеск в инструментальных звёздных величинах (за 0 принят такой блеск чья интенсивность с одного пикселя равна 1)Background mean level = 2755.0 — фоновой ток в условных единицах.Далее нужно открыть Стеллариум и отождествить звезду. Эту информацию стоит занести в какую-нибудь таблицу, например MS Exсel.Я поступил следующим образом: 
В подобную таблицу следует занести как можно больше информации о звезде. Обязательно -её блеск по каталогу (Cat mag), блеск померенный (Mag Image) и высота, которую определили по Стеллариуму (Alt). Чтобы не запутаться рекомендую записывать номер звезды по каталогу (Star name), также желательно записывать значения интенсивности и значения фона.Затем по высоте вычисляется для каждой звезды атмосфераная масса (Airmass). Потом находим инструментальную звёздную величину Dm как разницу: Dm=Mag image-Cat magПрошу обратить внимание! Надо внести как можно больше данных о звёздах на разных высотах, особенно на низких. Ведь чем больше данных, тем точнее конечный результат. Тем более что мы не делали калибровочные кадры и на результаты фотометрии в разной степени влияют шумы. С другой стороны, Звёзды бывают разные по цвету, и как следствие максимум их излучения лежит на разных частотах, а на различных частотах поглощение может существено отличатся…Мои данные
Date
19.06.14 23:53
ID image
252
Star name
Cat mag
Alt
Mag image
Intensity
BI
Dm
Airmass
20 Boo
4,8
41,07
-11,128
28253
2468
-15,928
1,520865865
f Boo
5,4
44,38
-10,35
13798
2457
-15,75
1,428837794
14 Boo
5,5
37,5
-10,545
16518
2482
-16,045
1,64094179
15 Boo
5,25
35,1
-10,525
16225
2483
-15,775
1,736922288
HIP 70400
5,1
32,4
-10,645
18118
2463
-15,745
1,863391058
u Boo
4,05
36,073
-12,06
66655
2516
-16,11
1,696331832
70 Vir
4,95
32,2
-11,021
25616
2565
-15,971
1,873663569
71 Vir
5,65
29,85
-10,324
13476
2556
-15,974
2,005323345
e Vir
5,15
27
-10,352
13833
2589
-15,502
2,197418439
eps Vir
2,85
26,22
-12,864
139837
2607
-15,714
2,25757501
HIP 63420
6,7
24,72
-8,949
3799
2614
-15,649
2,384289105
sigma Vir
4,75
23,08
-11,065
26671
2585
-15,815
2,542206706
84 Vir
5,4
25,5
-10,561
16761
2533
-15,961
2,316481972
d2 Vir
5,2
21,18
-10,612
17567
2631
-15,812
2,756376852
d1 Vir
5,55
19,95
-9,792
8067
2639
-15,342
2,917077172
c Vir
4,95
14
-10,826
21403
2656
-15,776
4,092871581
pi Vir
4,65
13,82
-10,764
20209
2676
-15,414
4,144019169
o Vir
4,1
16,17
-11,44
37660
2658
-15,54
3,564544399
6 Com
5,05
22,67
-10,65
18196
2625
-15,7
2,58533522
12 Vir
5,85
18,06
-9,255
4729
2647
-15,105
3,20695548
11 Com
4,7
25,65
-11,084
27144
2610
-15,784
2,303928428
24 Com A
4,95
28,23
-11,226
30929
2614
-16,176
2,109551775
23 Com
4,95
22,55
-11,069
26766
2596
-16,019
2,598260423
31 Com
4,9
37,07
-10,961
24233
2546
-15,861
1,657141284
beta Com
4,2
40,93
-11,658
46037
2523
-15,858
1,525134451
37 Com
5,05
41,35
-11,107
27728
2521
-16,157
1,51242676
HIP 62972
6,25
42,04
-9,77
8091
2500
-16,02
1,492174262
14 CVn
5,2
45,68
-10,579
17050
2481
-15,779
1,396892826
HIP 62641
5,85
44,53
-10,011
10102
2476
-15,861
1,425039994
HIP 64543
6,65
44,6
-9,463
6099
2496
-16,113
1,423277903
HIP 63267
7,15
24,18
-8,605
2767
2613
-15,755
2,43386583
HIP 63221 A
7,5
23,23
-8,819
3371
2604
-16,319
2,526815663
delta Vir
3,35
18,95
-12,289
82359
2620
-15,639
3,063224414
37 Vir
6
18,12
-9,783
8185
2620
-15,783
3,19682149
33 Vir
6,4
18,017
-9,468
6129
2625
-15,868
3,214259678
HIP 61658
5,65
15,27
-9,789
8237
2643
-15,439
3,765690356
HIP 61637
6,3
16,4
-8,518
2554
2647
-14,818
3,516648775
HIP 60850
6,7
15,92
-9,29
5201
2658
-15,99
3,618160686
eta Vir
3,85
10,57
-11,084
27151
2690
-14,934
5,357099392
10 Vir
5,95
11,18
-7,493
994
2702
-13,443
5,077628047
b Vir
5,35
11,18
-8,788
3275
2706
-14,138
5,077628047
HIP 58809
6,35
13,28
-8,545
2618
2684
-14,895
4,305596468
11 Vir
5,7
14,42
-8,837
3425
2677
-14,537
3,97839932
17 Vir
6,45
15,81
-9,352
5507
2657
-15,802
3,642283826
Далее нужно построить график зависимости инструментальной звёздной величины (Dm) от воздушной массы (Airmass). Следует выбрать тип точечной диаграмы. Теперь методом наименьших квадратов надо найти наиболее походящее к этому графику линейное уравнение. Для этого необходимо перейти в верхнем меню: Работа с диаграмами→Макет→Линия тренда→Дополнительные параметры линии тренда. Тут выбираем линейный тип и ставим галочку на пункте «Показать уравнение на диаграмме«У меня получился примерно такой график: 
Как видим наше уравнение: 0,3786х-16,651.Коэффициент — это и есть атмосферное поглощение в зените и оно составит 0,38m, а свободный член (-16,7) — инструментальная звёздная величина без поглощения.Графики в gnuplot: Зависимость от воздушной массы: 
Зависимость от высоты: 
Строго говоря, мы получили хорошую оценку, т.к. общепринятое среднее значение — 0,44m.
Что нам это даёт?
Определим, во сколько раз ослабляется свет атмосферой по формуле Погсона: 
Получаем, что свет ослабляется на 30%. То есть если из столба атмосферы сечением в 1 м2 взять пылинки и расположить их всех впритык друг к другу, то их площадь составит 0,3 м2.Стоит отметить, что поглощение чистого (без примесей) воздуха состовляет 0,2m. Таким образом, у нас в городе атмосфера ослабляет свет на 17% больше чем чистый воздух…Заключение
Мы сделали достаточно простой анализ и не стали вдаваться в сложные процессы, такие как рассеяние или зависимость поглощения от длины волны. Однако мы получили довольно точную оценку при использовании всего одного изображения. Если имеется серия изображений, то сложив их можно достигнуть еще более точных результатов…
