АЛГЕБРА МУЗЫКАЛЬНОГО ТЕКСТА
Пшеничников С.Б., Сотникова Т.В.
Нотный текст можно представить с помощью правильной координатизации матричными единицами подобно описанию вербальных текстов и других знаковых последовательностей. В дальнейшем может стать возможным математическое распознавание и создание музыкального смысла с предметным обоснованием промежуточных вычислений (в отличие от AI).
У звука имеется четыре свойства: высота, длительность, громкость и тембр. Тембр пока не рассматривается. Словарь алгебры музыкальных текстов строится на основе нотной раскладки для фортепиано и современной нотной нотации.
Длительность здесь для краткости первого изложения учитывается как «абсолютная». «Относительная» не рассматривается, хотя интервалы очень хорошо изучены и их признаки потребуются для категоризации композиторов.
Сложность музыкального текста для применения математики объясняется стремлением упростить чтение музыкантами нотных знаков на стане из пяти линий и минимизации использования нижних и верхних добавочных линий.
Для применения алгебры текста к музыкальным знаковым последовательностям нет необходимости использования нотоносца из пяти линий. То, что полезно и привычно для музыкантов, — для применения алгебры невыносимо вредно. Целесообразным представляется использование нотоносца-«нитка» — это нотный стан из одной линии. В этом случае нотный текст становится похож на вербальный текст.
Для решения задачи требуется найти преобразование канонического нотного текста в «нитку». И как всегда для нового применения алгебры необходима правильная координатизация предметной области. В данной случае каждому используемому нотному знаку и символу современной нотной нотации требуется поставить в соответствие свой порядковый номер (натуральное число).
Вместо знака можно использовать названия каждого нотного знака — тогда это будет вербальная нотация музыкальных текстов записанная в одну линию («нитку»).
Поскольку музыкальный звукоряд полностью представляется клавишами фортепьяно (пианино, рояль), то первый раздел по высоте словаря музыкальных текстов состоит из 88 пронумерованных белых и черных клавиш (из них 52 белые). При этом исчезает необходимость в октавном делении звукоряда, знаках переноса на октаву, ключах, пяти знаках альтерации (ключевых и случайных), диатонических и хроматических полутонов.
Основными в алгебраической нотной нотации стали все ноты звукоряда. Их стало на порядок больше основных ступеней Гвидо Аретинского, но исчезли знаки альтерации и наименования октав, использование которых делало музыкальные тексты алгебраически не совместимыми с вербальными текстами. Числа от 1 до 88 в алгебраической нотации составляют фрагмент словаря по высоте для нотоносца–«нитка».
Нумерация (координатизация) нот нужна для того, чтобы стать в дальнейшем индексами математических объектов (матричных единиц), которые заменят знаки нот или их названия.
Эти матричные единицы являются бинарным обобщением целых чисел (гипербинарными числами). Для них определена операция деления с остатком, как и для целых чисел. Операция позволит делить музыкальные тексты и их фрагменты друг на друга, чтобы находить их сходства (кратные) и отличия (остатки).
Появляется возможность математически точно вычислить то, что на слух кажется схожим или различным. А также автоматически классифицировать (категорировать) музыкальные тексты по их вычисляемым признакам (свойствам), не задавая и не называя их a priori. Например, доказательство музыкального плагиата может быть математически строгим, а не субъективным экспертным мнением. Если само понятие «музыкальный плагиат» определено, а не является долгим обсуждением субъективных мнений.
С помощью алгебраических методов также можно распознать, например, в вариациях новогодней шутки Дениса Мацуева исходную мелодию «В лесу родилась елочка». С помощью сэмплинга, теоремы Котельникова и Фурье анализа, используемых в приложении Shazam, например, музыкальное произведение в продвинутых и нетривиальных вариациях исполнения определить невозможно.
Словом музыкального текста называется вертикальное созвучие. В предельных случаях может состоять из одной ноты. Также может состоять из нот на нескольких нотных станах объединенных в канонической нотации скобкой-акколадой (для фортепиано фигурной).
Наименование знаков длительности и громкости в представленной алгебраической нотации всегда явно относится к каждой ноте слова (вертикального созвучия) и их действие не переносится на соседние созвучия. В канонической нотации это не так. Имеются горизонтально действующие знаки вдоль нотного стана. Например, знаки громкости. Они могут действовать на одну ноту или сразу на совокупность нот, расположенных вдоль нотного стана. Хотя указаны один раз перед такой группой. Музыкант это понимает и разделяет при исполнении эти две возможности.
В алгебраической нотации возможность двузначности (упомянутого выше «или») исключается. Для каждой ноты знак громкости повторяется. Для применения математики требуется знаки длительности и громкости расставить перед каждой нотой. Известно, что математик (или программист) ложится спать с двумя стаканами воды. С пустым и полным. С пустым, если не захочет пить.
При формализации требуется всё указывать явно. В каждом вертикальном созвучии каждая нота описывается всеми знаками нотной нотации, которые относятся к ней независимо от близости или удаленности их расположения к этой ноте. Например, в группе нот хвосты для удобства чтения музыкантом нотного текста могут сливаться в одну общую линию или группу прямых линий. В алгебраической нотации таких линий нет. Каждой ноте из такой группы указывается один и тот же хвост.
Если нужно учесть перенос действия, то в каждом вертикальном созвучии названия (номера) знаков длительности и громкости повторяются в представленной здесь алгебраической форме нотного текста.
Каждая нота вертикального созвучия описывается словами из фрагментов словаря. Из одного раздела может использоваться несколько слов. Это зависит от детализации деления словаря на разделы. Например, в разделе длительности можно было бы выделить подраздел пауз.
Обычная матричная единица вербального слова имеет два индекса. На самом деле — это не два индекса, а две группы индексов или две группы координат. Прием расщепления одного индекса в два, три и так далее — это обычный прием. Такая возможность основана на том, что двойки, тройки и другие наборы индексов можно пронумеровать натуральными рядом чисел. Каждое это число будет соответствующим индексом. Одно вместо наборов-индексов.
Крайне важно, что групп координат две. В этом случае сохраняется возможность представления слов двухиндексными матричными единицами. Для определенности группы отделяются точкой с запятой, а внутри группы — расщепленные индексы разделяются запятой.
В первой группе справа координат (индексов) первый индекс — это номер вертикального созвучия в нотном тексте или его фрагменте. Вторая координата первой группы это номер ноты в созвучии снизу вверх. Во первой группе слева до точки с запятой индексы обозначают номера из разделов словаря музыкального текста.
Координатизация музыкальных текстов отличается от координатизации вербальных текстов порядком индексов и их групп. Это сделано для формального различения музыкальных и вербальных текстов. В вербальных текстах сначала слева следуют индексы нумерующие слова в тексте, затем после запятой или точки с запятой — номера (индексы) слов в словаре текста. Алгебраически порядок групп индексов значения не имеет. Разница лишь в правом или левом делении с остатком матричных текстов и их фрагментов.
Музыкальное слово — это вертикальное созвучие. Каждая нота вертикального созвучия — буква музыкального слова. Порядок букв в таком музыкальном слове несущественен. Имеет смысл только их сумма. Они звучат одновременно. Частный случай вертикального созвучия — аккорд. Для лексикографического упорядочивания нот принимается порядок букв в музыкальном слове снизу вверх.
Пример алгебраического нотного текста для GNOSSIENNE NO.1 Эрика Сати приведен в Приложении к книге: Пшеничников С.Б. Алгебра текста суждений. Самоучитель понимания — Екатеринбург: Ridero, 2024. — 164 с.
