[Из песочницы] Игра, с использованием математических графиков вместо графики
На данном скриншоте Вам представлена, казалось бы, обыкновенная игра с пиксельной графикой. Однако не все так просто.
Рельеф земли местами напоминает синусоиду, а пули похожи на два симметричных графика корня из 2.
На самом же деле, все что вы видите на экране так или иначе относится к математике, математическим кривым и графикам.
Предыстория
Как-то раз, просматривая видео канала «Numberphile», я наткнулся на очень интересный видеоматериал, под названием «Формула всего».
В данном видеоролике была представленна самореферентная формула Таппера, которая при неком значении k, воссоздавала свое изображение на графике. Выглядит данная формула вот так:
$$display$$\frac{1}{2} < \lfloor mod(\lfloor \frac{y}{17}\rfloor 2 ^ {-17\lfloor x \rfloor - mod(\lfloor y \rfloor, 17)}, 2) \rfloor$$display$$
Данная формула очень заинтересовала меня, и у меня появилась идея:
«А что если создать игру, где вместо обыкновенных текстур, которые хранятся в различных файлах .png и .jpg формата, будут использоваться математические графики, кривые?»
Мне данная идея показалась довольно интересной и непростой в реализации.
Задачи
Передо мной стояли следующие задачи:
- Придумать смысл игры, геймплей
- Вывести формулы, графики которых будут представлять собой нужные мне силуэты персонажей, пуль, поверхностей
- Реализовать все это в игре
Геймплей и смысл игры
Геймплей и смысл игры менялся несколько раз по ходу разработки данной игры. Это все потому, что возникали некоторые трудности, в частности, с выведением формул для определенных силуэтов. Но в целом, данная игра об одинокой летающей тарелке, которая летает по планетам, исследуя их и убивая врагов, которые встают у нее на пути.
Формулы и последующая их реализация в игре
Следующие два пункта я объеденил в один подзаголовок, потому что «скакать» между одной формулой и её реализацией нецелесообразно.
Для создания игры был выбран язык программирования c++ и библиотека SFML, для создания окон и отрисовки на них чего-либо.
Так как я учусь в школе и только недавно узнал о том, что такое синусоида и как она выглядит, у меня возникали довольно большие проблемы с выведением различных формул. Чаще всего это заканчивалось простейшим подбором.
В конце статьи будет ссылка на GitHub, где выложен весь код. В статье же будут приведены только маленькие кусочки кода, дабы не засорять её.
Поверхность планеты
Для поверхности планеты я вывел следующую формулу:
$$display$$f (x) = |sin (x)|$$display$$
Довольно простая формула, но при реализации возникла потребность в управлении высотой и длиной данной синусоиды. Также, во избежании кривизны рельефа, x домножается на π. По этому, конечный код выглядит вот так:
int groundC = ceil(abs(sin(((i+1)*groundScale*M_PI)))*groundHeight);
Текстура планеты в космосе
Текстура планеты состоит из круга и узора на нем. В игре присутствует 4 формулы для создания узоров и 12 текстур планет с различным узором. В зависимости от «шага» формулы создаются различные узоры. Также, при генерации планеты, ей псевдорандомным способом устанавливается цвет, размер и позиция в космосе.
Пули
Изображение пули из игры. Пуля повернута.
Для пуль была выбрана очень простая формула:
$$display$$\sqrt{x}$$display$$
График данной формулы отзеркален по оси абсцисс.
Главный герой
Вот и добрались мы до самых сложных формул.
Формулу главного героя я вывел с большим трудом. Выглядит она так:
$$display$$\sqrt{x^{\frac{1}{2.8}}+x^{10.9-x^{9.3-x}}}-0.3$$display$$
Да, очень кривая, очень некрасивая формула. Но главное не формула, главное результат.
Чтобы добиться результата, сначала я хотел просто двигаться по оси x с определенным шагом, записывать координаты y, и после соеденить все эти точки, получив тем самым нашу тарелку. Но потом, я случайно взял слишком маленький шаг, и у меня красиво вырисовалась вся тарелка за исключением двух конечных точек, которые в конце концов соеденялись. В итоге, тарелка выглядит так:
Далее нужна была текстура главного героя в космосе. Она выглядит так:
В её основу лег круг. Главная кабина выполнена с помощью следующей формулы:
$$display$$(x^{7-x})^{\frac{0.8}{x}}$$display$$
График данной формулы отзеркален по оси ординат.
Вот так данная формула выглядит на c++:
int x = round(pow(pow(i, 7 - i), 0.8 / i));
Враги и их спаунер
Справа на изображении синий спаунер, красные объекты — враги.
Спаунер представляет собой обыкновенную планету с необыкновенным узором. Этот узор — график формулы:
$$display$$sin (x)*x^{0.8}$$display$$
Формула текстур врагов:
$$display$$(x^{3-x})^{\frac{1}{x}}$$display$$
Деревья
Признаюсь, формулу для создания силуэта деревьев вывести либо подобрать я не смог. Но, дабы не нарушать основной концепт всей игры и правила не использовать любые файлы .png и .jpg формата, я воспользовался одной хитростью. Я использовал фракталы для создания деревьев.
Пример фрактального дерева
Скорее всего вы согласитесь, что сами по себе фрактальные деревья выглядят достаточно скучно. Если добавить немного элементов случайности, например вырасти может не обязательно 2 ветки, но также 3 либо 1, либо вообще не вырасти. Также, можно сделать не везде одинаковый угол наклона.
Конечно, можно было бы сделать обыкновенный машинный псевдорандом, который основывался на тиках компьютера, но мне показалось более интересной следующая зaдумка:
«А что если выдать каждому дереву определенное число (сид), от которого будут высчитываться псевдо рандомные числа, влияющие на параметры дерева?»
К счастью, в c++ есть отдельная библиотека, отвечающая за псевдорандом.
В итоге, сгенерированные деревья выглядят вот так:
Слева находится дерево с сидом 13, а справа — 22
А код, генерирующий эти деревья так:
Branch Branch::createNewBranch(Branch cur, Tree* parent, float angleMultiplier, int level) {
Vector2f sp(cur.startPoint.x, cur.startPoint.y);
float randomAngle = ((*parent).getRand() * 15) - 5;
float t = cur.thickness * 0.75;
float l = cur.length * 0.67;
float a = cur.angle + 30*angleMultiplier + randomAngle;
sp.y -= (cos((cur.angle-180)*3.1415926 / 180) * cur.length);
sp.x += (sin((cur.angle-180)*3.1415926 / 180) * cur.length);
Branch gen(sp, t, l, a, level);
if (level > 0) {
int count = 100 * (*parent).getRand();
if (count >= 25 && count < 80) { //только после многочисленных тестов я заметил, что в этом месте пропустил && count < 80, по этому дальнейшие скрины могут иметь небольшие неточности, почти незаметные. Также, из-за этого пришлось понизить шанс не выростания одной ветки с 20% до 10%, по этому, в конечном коде count<90
(*parent).addBranch(gen.createNewBranch(gen, parent, 1, level - 1));
(*parent).addBranch(gen.createNewBranch(gen, parent, -1, level - 1));
}
if (count >= 80) { //как я уже объяснял раньше, в конечном варианте count >= 90
if (count % 2 == 0) {
(*parent).addBranch(gen.createNewBranch(gen, parent, -1, level - 1));
}
else {
(*parent).addBranch(gen.createNewBranch(gen, parent, 1, level - 1));
}
}
}
return gen;
}
Примечание. Да, я знаю, что я «схардкодил» некоторые переменные, но прошу не винить меня в этом. Я посчитал, что не имеет смысла создавать отдельные константные переменные, которые впринципе влияют только на шанс создания новой ветки.
Еще немного кода
Выше я приводил код только для генерации текстур. В этом подзаголовке я опишу код самой игры. Весь код находится на GitHub’е, ссылка на проект в заключении.
Игрок
У игрока есть два разных метода update — spaceUpdate и planetUpdate. Соответсвенно, spaceUpdate обновляет игрока, когда он находится в космосе, planetUpdate — когда на планете. На планете рассчитывается ускорение и скорость игрока. В зависимости он горизонтального ускорения меняется и угол наклона тарелки — от 30 градусов до -30. Приближаясь к барьерам скорость игрока уменьшается. Такие барьеры существуют для оси x (0; mapSize.x) и для оси y. Для оси y все чуть сложнее. Есть минимальная высота, которая рассчитывается так: берется минимальная высота земли, складывается с высотой синусоиды и еще прибавляется высота деревьев. Высота деревьев посчитана очень простым способом — начальная длина ветки умноженная на количество циклов, выполняемых при генерации дерева. Верхней границы нету — вылетая за карту сверху игрок переключается на spaceUpdate и отрисовывается космос.
SpaceUpdate действует следующим образом: рассчитывается ускорение и скорость игрока. Далее рассчитывается угол поворота игрока. Рассчитывается угол следующим образом: если ускорение равно нулю, то рассчитывается угол относительно скорости игрока, если же нет — относительно ускорения. Также, в космосе у игрока присутсвует возможность стрельбы. Стрельба происходит следующим образом — создается пуля с поворотом как у игрока и добавляется в список. При обновлении игрока в космосе, каждая пуля в этом списке также обновляется. При отрисовке игрока также отрисовываются и пули. Также, в космосе все немного сложнее с барьерами. Космос поделен на сектора, в каждом секторе по 4 планеты, всего — 1 000 000 планет и 25 000 секторов. У каждого сектора есть уникальный id. Если остаток при делении на 500 равен 0 — присутствует левый барьер, если остаток 499 — правый, если при делении на 500 результат равен 0 — пристуствует верхний барьер, если 499 — верхний. Если каких либо барьеров нету, то при вылетании за рамки игрок перемещается в соотвествующий сектор.
Космос
Большую часть я уже изложил, но все же остались некоторые вещи. В каждом из секторов космоса есть по 4 планеты. Когда игрок нажимает на клавишу E, если он находится на расстоянии радиуса от этой планеты, то игрок перемещается на планету.
Враги
ИИ врагов очень тупой — если в радиусе их видимости есть игрок, то они просто стремятся врезаться в него, причем существует небольшая погрешность, по этому их траектория достаточно кривая. Если же в радиусе их видимости игрока нет, то они направляются к своему спаунеру.
Спаунер
В каждом секторе космоса присутствует 1 спаунер. Спаунеры могут быть разных размеров. Размер влияет на дальность видимости игрока. Если игрок находится в зоне их видимости, то спаунер создает врагов каждые 5 секунд, но количество врагов не может превышать 10.
Заключение
Потратив около недели я создал игру, которая не использует никаких .png либо .jpg файлов.
Ссылка на проект на GitHub
Для тех, кому лень качать проект и запускать игру, короткий видеоролик по геймплею игры:
