У теоремы Пифагора появилось 10 новых решений, включая одно «невозможное»
Еще в 2022 году две старшеклассницы Некия Джексон и Кальсея Джонсон из США представили свое «невозможное» доказательство теоремы Пифагора. Сделать это они смогли с помощью тригонометрии, что, по мнению математиков, ранее считалось нереализуемым. Теперь же сообщается, что две девушки, являясь уже студентками, предложили еще 9 решений знаменитой теоремы, которой уже более 2000 лет.
Джексон и Джонсон придумали «невозможное» доказательство в ответ на бонусный вопрос на школьном математическом конкурсе. Представив свою работу на собрании Американского математического общества в 2023 году, только сейчас решение прошло экспертную проверку и получило публикацию в журнале American Mathematical Monthly.
Доказав теорему Пифагора с помощью тригонометрической теоремы синусов, Джексон и Джонсон преодолели логическую ошибку, известную как «круг в доказательстве». Тригонометрия — это раздел математики, в котором объясняется, как соотносятся стороны, длины и углы в треугольнике, и поэтому эта дисциплина часто включает в себя выражения, основанные на теореме Пифагора. В новом исследовании, помимо первоначального «невозможного» решения, молодые математики описали еще четыре новых способа доказательства теоремы Пифагора с помощью тригонометрии. После они нашли метод, открывший дорогу к еще 5 решениям — всего 10.
Некия Джексон и Кальсея Джонсон говорят, что существуют два способа представления тригонометрии и ее функций синуса и косинуса, но эти версии часто смешиваются в одну. Синус и косинус — это соотношения, определяемые в контексте прямого угла треугольника, и их можно представить либо тригонометрическим методом, либо методом, использующим многочлены комплексных чисел, согласно статье.
Смешение этих методов означает, что «попытка понять тригонометрию может быть похожа на попытку разобраться в картине, на которой напечатаны два разных изображения, наложенных одно на другое», — отмечают Джексон и Джонсон. Разделяя эти методы, исследователи могут открыть «большое количество новых доказательств теоремы Пифагора», добавляют молодые математики.
