С этой математической задачкой не могут справиться даже академики: сможете найти площадь треугольника?
Вопрос: какая часть площади квадрата закрашена розовым?
Как найти площадь данного треугольника
Как вычислить площадь треугольника? Давайте разбираться. Площадь — это внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры. Каждая фигура в математике — то есть каждый квадрат, прямоугольник, треугольник, параллелограмм, трапеция и т. д. — имеет определенную площадь или определенное количество пространства, которое она занимает. Она определяется длиной определенных сторон фигуры и всегда указывается в квадратных единицах, которые могут быть общими единицами измерения или такими вещами, как футы, дюймы, метры или мили. Теперь внимательно посмотрите на данный треугольник.
Найдите площадь треугольника — изображенного на картинке выше. Получается — для того чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длину стороны в основании и длину опущенной на нее высоты. Площадь каждого прямоугольного треугольника составляет ½ площади квадрата. Длину высоты мы не знаем.
Найти ее нам поможет верхний, самый маленький треугольник. Нетрудно видеть, что он подобен розовому: у них одинаковые углы, соотношения длин соответствующих сторон — и высот.
Примем длину стороны квадрата за 1. Длина нижнего ребра розового треугольника, таким образом, равна 1. Кроме того, их высоты образуют один отрезок, длина которого равна длине стороны квадрата — 1. Длина основания розового треугольника равна ⅓ длины стороны квадрата, то есть просто ⅓.
Соотношение длин ребер подобных треугольников и соотношение длин их высот одинаково и в нашем случае равно ½, а значит, длина высоты розового треугольника равна 2/3. Не забываем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле. Поэтому нам осталось подставить эти значения в формулу площади треугольника: S=0,5×1*2/3=⅓ кв. ед. Площадь же квадрата равна 1 кв.ед, поэтому розовый треугольник составляет треть его площади.
