Заметки о дельта-роботе. Часть 2. Подвижность. Задача о положениях
Это вторая статья из цикла моих работ, посвящённых параллельным механизмам, а именно дельта-роботу. В прошлой статье ознакомились с конструкцией этого манипулятора, изучили историю по материалам других авторов и узнали о научных работах, которые велись и ведутся в рамках проектирования, усовершенствования и использования этого механизма. Сегодня начнём изучать дельта-робот более обстоятельно. Убедимся, что рабочий орган этого механизма имеет три степени свободы. Узнаем, что такое прямая и обратная задачи кинематики, решим их, решение проверим. Также расскажу, как я рисую «красивые» картинки и дам готовый код и 3Д модель для расчётов.
Нельзя не сказать о той статье, которая легла в основу моих рассуждений. На habr-е ещё в 2016-ом году была опубликована статья, посвящённая как раз решению обратной и прямой задач кинематики для дельта-робота. В ней, что называется, всё было расписано «для чайников» — просто и понятно. Читая её, я и пришёл к выводу, что все эти индексируемые в Scopus, Web of Science, РИНЦ журналы, увы, часто слабо помогают в освоении материала. Там люди пишут, по большей части, ради плюшек в виде прибавки к зарплате/стипендии, а то и вообще, чтобы не уволили или ради того, чтобы похвалиться своим результатом, нормально не описав, как он получен. Журналы выставляют жёсткие требования на объём, содержание, оформление, что часто и приводит к тому, что полезную информацию приходится выцеживать из публикаций с огромным трудом. В общем, за основу я брал эту статью, и не в какое сравнение про доступности изложения она не идёт с теми, что я читал в рецензируемых журналах. Я во многом повторю материал из неё, даже картинки очень похожие будут (на них, кстати, убил кучу времени), но постараюсь дать больше информации, изложить её ещё более понятно и закинуть удочку в море дальнейшей работы.
В процессе повествования и под формулами и я буду расшифровывать все символы, входящие в уравнения и неравенства, но если вы уже вы в конце статьи и не знаете, что означает какой-то символ, а искать пояснение к нему не очень хочется, то поднимаемся сюда и открываем спойлер, в котором я привёл все обозначения, используемые в этой статье.
Список обозначений
— число подвижных звеньев;
— число одноподвижных кинематических пар;
— число двухподвижных кинематических пар;
— число трёхподвижных кинематических пар;
— число четырёхподвижных кинематических пар;
— число пятиподвижных кинематических пар;
— координата точки L по оси Z;
— координата точки Q по оси y;
и т. д. по той же логике здесь и далее я буду обозначать координаты точек;
— длина стороны треугольника основания;
— длина стороны треугольника платформы;
— длина рычага;
— длина штанги;
и 
— углы поворота рычагов, отсчитываемые от плоскости основания.
Я уже говорил, что дельта-робот имеет три поступательные степени свободы. Подтверждает ли это теория? Ответ под спойлером. Это мы нигде применять потом не будем, поэтому, если интересно, читаем, но потребуются некоторые знания теории механизмов и машин.
Определение числа степеней свободы дельта-робота по формуле Малышева
Для определения числа степеней свободы пространственного механизма 
используется формула Малышева
