«Сферический трейдер в вакууме»: инструкция по применению14.10.2016 17:03

Если проанализировать $N$ форумов о Форекс, можно выделить два достаточно устойчивых мнения, назовём их пессимистическим и оптимистическим:

Пессимисты утверждают: рынок случаен «потому что я построил график случайного процесса и мой друг (профессиональный трейдер) не смог отличить его от графика EURUSD», а значит иметь стабильный доход на Форекс невозможно по определению!

Оптимисты им возражают: если бы рынок был случаен, котировки не гуляли бы в окрестности 1, а ушли в бесконечность. Значит рынок неслучаен и на нём можно зарабатывать. Я видел реально стабильно зарабатывающую стратегию с большим профит-фактором (больше стольки-то)!

Попробуем остаться реалистами и извлечь пользу из обоих мнений: предположим, что рынок случаен, и на основании этого предположения построим методику проверки доходности торговой системы на неслучайность.

Постановка задачи
Благодаря известному анекдоту про сферического коня в вакууме родилась замечательная аллегория, означающая идеальную, но совершенно неприменимую на практике модель.

Тем не менее, при правильной постановке задачи можно извлечь вполне ощутимую практическую пользу, применяя «сферическую модель в вакууме». Например, через отрицание «сферичности» реального объекта исследования.

Предположим, что у нас есть торговая система, используемая на некотором рынке. Также предположим, что рынок не случаен и система использует для принятия торговых решений что-то не являющееся замаскированным под индикаторы генератором случайных чисел. Для оценки стабильности дохода используем профит-фактор: $PF={P \over L}$ , где $P$ — сумма дохода, а $L$ — сумма убытка (положительное число).

Каким должен быть профит-фактор, чтобы можно было говорить о стабильности данной системы? Очевидно, что чем профит-фактор выше, тем больше поводов доверять системе. А вот нижняя граница оценивается разными специалистами по разному. Наиболее популярные варианты: > 2 (так себе), > 5 (хорошая система), > 10 (отличная система). Ещё встречается такая вариация: $PF_m={P-p_m \over L}$ , где $p_m$ — максимальное значение дохода по сделке, такая величина называется достоверным профит-фактором. Считается, что минимальное допустимое значение для достоверного профит-фактора 1,6.

Что меня всегда смущало в профит-факторе, так это то, что никак не учитывается динамика рынка и интенсивность торговли. Поэтому я предлагаю другой подход к оценке значимости профит-фактора, нежели сравнение с каким-то заданным априори значением: профит-фактор должен быть как можно выше, но не ниже, чем профит-фактор случайной системы на случайном рынке с аналогичной интенсивностью торговли и волатильностью соответственно (по сути, не ниже чем у «сферического трейдера» в «идеальном газе» или в «вакууме»).

Осталось только построить идеальную модель для сравнения.

«Сферический трейдер…»
Предположим, что мы рассматриваем некоторую случайную торговую систему («сферический трейдер»). Так как модель случайна, то торговые события наступают в случайные моменты времени, независимо от решений, принятых ранее. Направление сделок также случайно (с вероятностью 0,5 продажа либо покупка). Объём сделок предположим константой и без потери общности будем оценивать доход и убыток в пунктах.

Пусть средняя длительность сделки составляет $t_0$ , а среднее время между закрытием двух последующих сделок $%5Ctau_0$ (не будем накладывать никаких ограничений на количество одновременно открытых сделок).

Также предположим, что мы будем иметь дело с Пуассоновыми потоками событий:

Длительность сделки $t$ будет являться случайной величиной с экспоненциальным распределением:

$f(t)=\lambda_te^{-\lambda_tt}\ \ \ (1.1)$

где $%5Clambda_t%3D%7B1%20%5Cover%20t_0%7D$ .

Количество сделок $k$ , совершённых за период времени $T$ будет описываться распределением Пуассона:

$P_T(k)={{\left(\lambda_\tau T \right)}^k \over k!}e^{-\lambda_\tau T}\ \ \ (1.2)$

где $%5Clambda_%5Ctau%3D%7B1%5Cover%20%5Ctau_$ .

»… в вакууме»
Теперь рассмотрим идеальную среду обитания «сферического трейдера» — «вакуум», то есть полностью случайный рынок.

Предположим, что рынок описывается нормальным распределением изменения значений котировок $%5CDelta$ за период времени $T$ :

$f(\Delta)={1 \over \sigma_T \sqrt{2 \pi}}e^{\Delta^2 \over {2 \sigma_T^2}}\ \ \ (2.1)$

где $%5Csigma_T$ определяется следующим образом: пусть за единичное время котировки меняются на нормально распределённую случайную величину с дисперсией $%5Csigma_1%5E2$ , тогда, если рассматривать интервалы времени $T$ , по изменения котировок будет иметь дисперсию:

$\sigma_T^2=\sigma_1^2 T\ \ \ (2.2)$

Это известное соотношение для Броуновского процесса.

С учётом формул (2.1) и (1.1) результат сделки, рассматриваемый как изменение котировок за период времени с начала до конца сделки будет описываться как интеграл условной вероятности $f(%5CDelta_t%7Ct)$ по $t$ :

$f_{\sigma_1,\lambda_t}(\Delta)=\int\limits_{0}^{\infty} {\lambda_t \over {\sigma_1 \sqrt{2 \pi t}}}e^{-{\Delta^2 \over {2 \sigma_1^2 t}}}e^{-\lambda_tt}dt$

или

$f_{\sigma_1,\lambda_t}(\Delta)={\lambda_t \over {\sigma_1 \sqrt{2 \pi}}}\int\limits_{0}^{\infty} t^{-{1 \over 2}}e^{-{\Delta^2 \over {2 \sigma_1^2 t}}}e^{-\lambda_tt}dt\ \ \ (2.3)$

Решение этого интеграла с использованием Wolfram Mathematica даёт следующий результат:

$f_{\sigma_1,\lambda_t}(\Delta)={1 \over \sqrt{2}}{\sqrt{\lambda_t} \over \sigma_1}e^{-\sqrt{2} {\sqrt{\lambda_t} \over \sigma_1}|\Delta|}$

или

$f_{\sigma_1,\lambda_t}(\Delta)={\alpha \over 2}e^{-\alpha|\Delta|}\ \ \ (2.4)$

где $\alpha={\sqrt{2 \lambda_t} \over \sigma_1}$ .

Полученная закономерность является распределением Лапласа.

Таким образом, доход или убыток по одной сделке случайной системы на случайном рынке описывается распределением Лапласа, а абсолютная величина результата $R$ сделки имеет экспоненциальное распределение:

$f_\alpha(R)=\alpha e^{-\alpha R}\ \ \ (2.5)$

где $\alpha={\sqrt{2 \lambda_t} \over \sigma_1}$ .

Известно, что экспоненциальное распределение является частным случаем распределения хи-квадрат ( $k%3D2$ при $%5Calpha%3D0.5$ ). Это значит, что суммарный доход и суммарные потери могут описываться как суммы случайных величин с распределением хи-квадрат, а значит сами являются хи-квадрат величинами.

Пусть было совершено $k_p$ прибыльных сделок с результами $R_i%5E%2B$ и $k_l$ убыточных с абсолютными значениями потерь $R_i%5E-$ . Тогда суммарный доход $P_%5Calpha$ (нормированный на $2%20%5Calpha$ ) и суммарные потери $L_%5Calpha$ (также нормированные на $2%20%5Calpha$ ) будут описываться распределениями хи-квадрат со степенями свободы $2k_p$ и $2k_l$ соответственно:

$f\left(P_\alpha \right)=\chi_{k_p}^2\left({P_\alpha\right)\ \ \ (2.6)$

$f\left(L_\alpha \right)=\chi_{k_l}^2\left({L_\alpha\right)\ \ \ (2.7)$

где $P_\alpha={1 \over {2\alpha}}\sum\limits_{i=1}^{k_p}R_i^+$ и $L_\alpha={1 \over {2\alpha}}\sum\limits_{i=1}^{k_l}R_i^-$ .

отношение этих величин будет выглядеть следующим образом:

${P_\alpha \over {L_\alpha}}={{{1 \over {2\alpha}}\sum\limits_{i=1}^{k_p}R_i^+}\over {{1 \over {2\alpha}}\sum\limits_{i=1}^{k_l}R_i^-}}={{\sum\limits_{i=1}^{k_p}R_i^+} \over {\sum\limits_{i=1}^{k_l}R_i^-}}={P \over L}=PF\ \ \ (2.8)$

где $P=\sum\limits_{i=1}^{k_p}R_i^+$ суммарный доход, а $L=\sum\limits_{i=1}^{k_l}R_i^-$ суммарные потери. Их отношение $PF%3D%7BP%20%5Cover%20L%7D$ — профит-фактор.

Теперь рассмотрим следующую величину:

$PF_k=PF\times{k_l\over {k_p}}\ \ \ (2.9)$

Эту величину можно интерпретировать как «нормированный профит-фактор»: отношение среднего дохода к среднему убытку за сделку. Посмотрим, какое распределение имеет эта величина:

$PF_k=PF\times{k_l\over {k_p}}={P \over L}\times{k_l\over {k_p}}={{P_\alpha} \over {L_\alpha}}\times{k_l\over {k_p}}={{{P_\alpha} \over {2k_p}}\over{{L_\alpha} \over {2k_l}}}\ \ \ (2.10)$

Полученная величина, отношение хи-квадрат величин, нормированных на количества их степеней свободы, — имеет распределение Фишера.

Таким образом, мы нашли распределение величины, статистики $PF_k$ для профит-фактора «сферического трейдера в вакууме» при известном количестве прибыльных $k_p$ и убыточных $k_l$ сделок.

Прежде чем переходить к обобщению на случай неизвестных $k_p$ и $k_l$ , рассмотрим поведение «сферического трейдера» на «не совсем случайном» рынке (назовём эту среду в шутку «идеальным газом»).

»… в идеальном газе»
Теперь рассмотрим чуть более сложную ситуацию: когда рынок является обобщённым броуновским движением. То есть, в отличие от случайного, обладает памятью. В этом случае формула (2.2) примет следующий вид:

$\sigma_T^2=\sigma_1^2 T^{2H}\ \ \ (3.1)$

где $H$ — показатель Хёрста, величина, характеризующая фрактальные свойства временного ряда и связанная с фрактальной размерностью Хаусдорфа-Безиковича $D$ следующим образом: $D=2-H$ . Показатель Хёрста может принимать значения $0%3CH%3C1$ .

При $H%3D0.5$ временной ряд вырождается в случайный, не обладающий памятью, соответсвует рассмотренному выше случаю. При $H%3C0.5$ ряд постоянно стремится к изменению направления существующей тенденции, а значит обладает памятью, такой ряд называется антиперсистентным, хаотическим. При $H%3E0.5$ ряд также обладает памятью, но стремится к сохранению существующей тенденции, такой ряд называется персистентным, детерминированным. Чем сильнее показатель Хёрста отличен от 0.5, тем чётче у ряда выражены хаотические или детерминированные свойства.

Для различных рынков характерны различные значения показателя Хёрста, кроме того, они могут меняться со времен. Показатель Хёрста может быть рассчитан по значениям временного ряда. А значит, при оценке профит-фактора можно учесть величину $H$ , рассчитанную по ряду котировок в тот же период, когда совершались сделки анализируемой стратегии. Для оценки показателя Хёрста существует несколько стандартных процедур, например RS-статистика или методы основанные на вейвлетах.

Предположим, что случайная торговая стратегия работает на рынке с показателем Хёрста H, тогда с учётом (3.1), формула (2.3) примет вид:

$f_{\sigma_1,\lambda_t,H}(\Delta)={\lambda_t \over {\sigma_1 \sqrt{2 \pi}}}\int\limits_{0}^{\infty} t^{-H}e^{-{\Delta^2 \over {2 \sigma_1^2 t^{2H}}}}e^{-\lambda_tt}dt\ \ \ (3.2)$

Очевидно, что при $H%3D0.5$ это выражение эквивалентно (2.3).

К сожалению, выражение (3.2) в аналитическом виде не интегрируется. Поэтому, для нахождения распределения абсолютных значений разностей котировок между моментами времени начала и конца сделки (абсолютных итогов сделок) при случайной торговле на рынке с показателем Хёрста $H$ мы воспользуемся численным моделированием.

Я проводил моделирование с использованием Python.

Моделирование проводится следующим образом

1) Задаём параметры моделирования:
$N%3D1000000$ — объём экспериментальной выборки;
$M%3D100$ — количество диапазонов для построения гистограммы

2) Генерируем выборку distE экспоненциально распределённой случайной величины и выборку distN нормально распределённой величины объёмом N каждая.

3) Учитывая соотношение (3.1), создаём тестовую выборку distT, каждое значение которой рассчитывается из соответствующих значений distN и distE: $distT%5Bi%5D%3D%5Cleft%7CdistN%5Bi%5D%20$

4) Для полученного распределения строится гистограмма из M диапазонов (количество попаданий в диапазоны). Из полученной гистограммы выбирается K первых диапазонов, количество попаданий в которые отлично от нуля. Также производится нормирование на количество попаданий в первый диапазон.

5) На основании полученной гистограммы аппроксимируется вид распределения.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import stats

def testH(N, M, H, p):
    distE = np.random.exponential(1, N)
    distN = np.random.normal(0, 1, N)
    
    distT = abs(distN * distE**H)
    
    if p == 1:
        plt.figure(1)
        plt.hist(distT, M)
        plt.title('H='+str(H))
    
    [y, x] = np.histogram(distT, M)
    
    K = 0;
    for i in range(M):
        if y[i] > 0:
            K = i
        else:
            break  
    
    y = y * 1.0 / y[0]
    x = x[1:K]
    y = y[1:K]
    
    return getCoeff(x, y, p, 'H='+str(H))

Примеры гистограмм полученных распределений для значений показателя Хёрста 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 и 0.9 приведены ниже.

Общий вид гистограмм даёт основание предположить, что полученные распределения с точностью до константы могут описываться функцией вида:

$f_{\sigma_1,\lambda_t,H}(\Delta)=Ce^{-\Delta^{K_{\sigma_1,\lambda_t,H}}}\ \ \ (3.3)$

Для поиска параметро распределения воспользуемся следующим алгоритмом:

1) Пусть нам даны $X$ — центроиды диапазонов гистограммы и $Y$ — количества попаданий в диапазоны, нормированные на количество попадание в первый диапазон.

2) Тогда, игнорируя первый диапазон, выполним преобразования: $X'%3Dln(X)$ и $Y'%3Dln(-ln(Y))$

3) Воспользовавшись методом наименьших квадратов, найдём параметры линейной регрессии $K$ и $B$ такие, что $Y'%5Capprox%20KX'%2BB$

4) На основании полученного $K$ принимаем:

$K_%7B%5Csigma_1%2C%5Clambda_t%2CH%7D%3DK$ .

Параметр $B$ компенсирует погрешность нормировки.

Листинг процедуры, выполняющей расчёт коэффициентов приведён ниже:

def getCoeff(x, y, p, S):
    X = np.log(x)
    Y = np.log(-np.log(y))
    n = len(X)
    
    k = (sum(X) * sum(Y) - n * sum(X * Y)) / (sum(X) ** 2 - n * sum(X ** 2))
    b = (sum(Y) - k * sum(X)) / n
    if p == 1:
        plt.figure(2)
        plt.plot(np.exp(X), np.exp(-np.exp(Y)), 'b', np.exp(X), np.exp(-np.exp(k * X + b)), 'r')
        plt.title(S)
        
        plt.show()
        
    return k

Ниже приводятся примеры для огибающих гистограмм для значений показателя Хёрста 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 и 0.9 (синяя линия) и их модели (красная линия):

При значениях показателя Хёрста выше 0.5 точность моделирования выше.

Теперь найдём зависимость $K$ от $H$ . Для этого смоделируем ряд значений $K$ для различных $H$ и попробуем установить функциональную зависимость.

Я использовал для моделирования значения $H$ от 0.01 до 0.99 с шагом 0.01. При этом, для каждого значения $H$ значения $K$ вычислялись 20 раз и усреднялись:

if __name__ == "__main__":

    N = 1000000;  
    M = 100; 
    
    Z = np.zeros((99, 2))
    
    for i in range(99):
        Z[i, 0] = (i + 1) * 0.01
        
        for j in range(20):
            W = float('nan')
            while np.isnan(W):
                W = testH(N, M, (i + 1) * 0.01, 0)
            Z[i, 1] += W
            
        Z[i, 1] *= 0.05
        print Z[i, :]
                
    X = Z[:, 0].T
    Y = Z[:, 1].T

    plt.figure(1)
    plt.plot(X, Y)
     
    plt.show()

Полученная зависимость имеет следующий вид:

График похож на искажённый сигмоид, поэтому и закономерность будем искать в виде сигмоида:

$K(H)=d - {c \over b + e^{a_3 H^3 + a_2 H^2 + a_1 H + a_0}}\ \ \ (3.4)$

Проведение численной процедуры минимизации методом наименьших квадратов даёт следующие результаты:

$a_0%20%3D%205.8857559002%5C%5C%0Aa_1%20%$

Суммарная квадратичная ошибка составляет порядка 0.005.

Ниже приведёны графики экспериментальной зависимости $K(H)$ (синяя линия) и модельной по формуле (3.4) (красная линия):

Следует отметить, что полученная закономерность справедлива лишь для случая, когда $%5Csigma_1%3D1$ и $%5Clambda_t%3D1$ . Поэтому в дальнейшем будем полагать эти условия выполняющимися (обеспечим их выполнение) и опустим соответствующие индексы.

Теперь, учитывая (3.3) и (3.4) для оцененного значения $H$ мы знаем распределение абсолютного значения сделок. Используя свойство распределения преобразования случайной величины, произведём замену переменной в (3.4):

$%5Cdelta%3D%5CDelta%5E%7BK(H)%7D%5C%20%5$

Тогда:

$f_{H}(\Delta)=Ce^{-\Delta^{K(H)}} >>> f'_{H}(\delta)={C \over K}\delta^{{1 \over {K (H)}}-1}e^{-\delta}\ \ \ (3.6)» /></div><p>Это функция плотности вероятности величины, имеющей гамма-распределение с количеством степеней свободы <img src=$ и единичным параметром масштаба. Учитывая это, формула (3.6). Должна быть переписана как:

$f'_{H}(\delta)={1 \over {\Gamma\left({1 \over {K(H)}}\right)}}\delta^{{1 \over {K(H)}}-1}e^{-\delta}\ \ (3.7)$

Подведём промежуточный итог:

Имея информацию о показателе Хёрста рынка $H$ , рассчитанном для того же периода истории, на котором мы тестируем систему, мы можем найти величину $K$ используя формулу (3.4). Также мы можем найти среднюю интенсивность торговли $%5Clambda_t$ и параметр $%5Csigma_1$ для результатов сделок. Для того, чтобы предложенные выше формулы были справедливы, необходимо привести значения $%5Clambda_t$ и $%5Csigma_1$ к единице. Для этого выполним нормировку: $R'_i%3D%7B%7BR_i%20%5Clambda_t%5EH%7D%20$ , где $R_i$ — результат $i$ сделки (независимо от знака результата). Это преобразование следует из (3.1).

Согласно (3.7), величины $%5Cdelta_i%3D%7CR_i%7C%5EK$ будут иметь гамма-распределения с параметрами $(K%2C%201)$ . Следовательно, величины $2%5Cdelta_i$ будут иметь распределение хи-квадрат c $2K$ степенями свободы.

Пусть было совершено $k_p$ прибыльных сделок со значениями дохода $R%5E%2B_i$ и $k_l$ с величинами убытка $R%5E-_i$ (положительные значения). Тогда, с учётом $K(H)$ и (3.7), величины

$P_H=2\sum \limits_{i=1}^{k_P}{(R_i^+)}^{K(H)}$

$L_H=2\sum \limits_{i=1}^{k_L}{(R_i^-)}^{K(H)}$

будут иметь хи-квадрат распределения с количествами степеней свободы $2k_PK(H)$ и $2k_LK(H)$ соответственно.

Следовательно, величина:

$PF_H={P_H\over{L_H}}\times{k_L\over {k_P}}={{\sum \limits_{i=1}^{k_P}{(R_i^+)}^{K(H)}}\over{\sum \limits_{i=1}^{k_L}{(R_i^-)}^{K(H)}}}\times{k_L\over {k_P}}\ \ \ (3.8)$

будет иметь распределение Фишера c $%5Cleft%5B2k_PK(H)%2C%202k_LK(H)%5Cright$ степенями свободы (количество степеней свободы, в общем случае, будет нецелым, таким образом проявляются фрактальные свойства рынка).

Назовём величину $PF_H$ обобщённым нормированным профит-фактором. При $H%3D0.5$ обобщённый профит-фактор вырождается в привычный нам нормированный профит-фактор (2.9).

Окончательное обобщение
Итак, мы исследовали «сферического трейдера» на случайном рынке и нашли распределение нормированного профит-фактора. Затем обобщили результаты на случай рынка с произвольной фрактальной размерностью, представленной измеримой величиной — показателем Хёрста.

Теперь у нас есть величина, которую мы назвали обобщённым нормированным профит-фактором, который вычисляется с использованием информации о результатах сделок (не забудем, кстати, скорректировать их с учётом спреда: отнять его от убытков и прибавить к доходам). Для большей универсальности методики, объём сделок считаем постоянным, либо измеряем всё в пунктах. Не забываем также проводить нормировку на среднюю длительность сделки и стандартное отклонение распределения результатов сделок: $R'_i%3D%7B%7BR_i%20%5Clambda_t%5EH%7D%20$ , где $R_i$ — результат $i$ сделки.

Все полученные на данный момент результаты завязаны на известное количество прибыльных и убыточных сделок, которое является случайной величиной с биномиальным распределением для известного общего количества сделок, которое, в свою очередь, также случайная величина, распределённая по Пуассону.

Введем новое обозначение. Пусть обобщённый нормированный профит-фактор (3.8) для заданного количества прибыльных $k_P$ и количества убыточных $k_L$ сделок (при известном показателе Хёрста $H$ ) обозначается как $PF_%7BH%2C%20k_P%2Ck_L%7D$ и имеет распределение Фишера со степенями свободы $%5Cleft%5B2k_PK(H)%2C%202k_LK(H)%5Cright$ .

Тогда, с учётом биномиального распределения количества прибыльных и убыточных сделок, а также равновероятности получения дохода либо убытка на каждой сделке введём величину $PF_%7BH%2C%20N%7D$ — обобщённый нормированный профит-фактор, учитывающий лишь общее количество сделок. Эта величина будет иметь следующее распределение:

$F_N(PF_{H, N})=\left({1 \over 2}\right)^N\sum\limits_{k=0}^{N}{\left[{N!\over{k!(N-k)!}} F_{2kK(H),2(N-k)K(H)}(PF_{H, N})\right]}\ \ \ (4.1)$

где $F_%7Bk_1%2Ck_2%7D(x)$ — плотность распределения Фишера со степенями свободы $k_1$ и $k_2$ , а величина $K(H)$ описывается формулой (3.4), где $H$ — показатель Хёрста.

На практике, при достаточно больших $N$ выражение (4.1) может быть аппроксимировано неполной суммой:

$F_N(PF_{H, N})={\sum\limits_{k=a}^{b}{\left[{N!\over{k!(N-k)!}} F_{2kK(H),2(N-k)K(H)}(PF_{H, N})\right]} \over {\sum\limits_{k=a}^{b}{N!\over{k!(N-k)!}}}}\ \ \ (4.1*)$

где $a$ и $b$ ( $a%3Cb$ ) ограничивают некоторое подмножество возможных значений количества прибыльных сделок.

Теперь рассмотрим обобщённый нормированный профит-фактор без привязки к какому-либо количеству сделок, а лишь учитывающий среднюю интенсивность торговли $%5Clambda_%5Ctau$ и период тестирования стратегии $T$ : $PF_%7B%5Clambda_%5Ctau%2CT%2CH%7D$ . Учитывая, что общее количество сделок распределено по Пуассону, $PF_%7B%5Clambda_%5Ctau%2CT%2CH%7D$ будет иметь следующее распределение:

$PF_{\lambda_\tau,T,H}=\sum\limits_{k=0}^\infty {{\left(\lambda_\tau T\right)^k\over{k!}}F_k(PF_{H,N})}\ \ \ (4.2)$

Или, для рассматриваемого количества сделок в диапазоне $%5Ba%2Cb%5D$ :

$PF_{\lambda_\tau,T,H}={\sum\limits_{k=a}^b {{\left(\lambda_\tau T\right)^k\over{k!}}F_k(PF_{H,N})} \over {\sum \limits _{k=a}^b{\left(\lambda_\tau T\right)^k\over{k!}}}}\ \ \ (4.2*)$

Полученное распределение может использоваться для проверки значимости рассчитанного по (3.8) обобщённого нормированного профит-фактора для торговой системы с известными средней длительностью сделки и интенивностью торговли за известное время работы на рынке с известными волатильностью и показателем Хёрста. Методика применения теста абсолютно аналогична таковой для теста Фишера. Для её проведения достаточно заменить в (4.1) (или в (4.1*)) функцию плотности на функию распределения Фишера и подставить в качестве аргумента значение рассчитанного обобщённого профит-фактора. Полученное значение вероятности необходимо сравнить с величиной $1-%5Calpha$ , где $%5Calpha$ — требуемый уровень значимости. При превышении этого уровня для рассчитанной статистики можно отвергать гипотезу о случайности торговой ситемы (о «сферичности трейдера в вакууме»).

Заключение
Предложенный в работе подход, основанный на построении обобщённого нормированного профит-фактора с учётом волатильности и фрактальных свойств рынка, а также интенсивности торговли и средней длительности сделок, позволяет построить статистический тест значимости достигнутых результатов с точки зрения вероятности получения аналогичных результатов случайным образом. Используя тест, можно с заданным уровнем значимости говорить о выполнении необходимого условия для констатации надёжности системы. Но полученные результаты не будут являться достаточным условием…

К сожалению, мне не известен тест, результатов которого будет достаточно для однозначного принятия стратегии как безусловно надёжной.

Комментарии (5)

norlin

14 октября 2016 в 13:26 (комментарий был изменён)

+3

↑

↓

Случаен ли рынок? Можно ли стабильно зарабатывать на Форекс?
Сколько можно-то. Рынок не случаен, на нём можно зарабатывать. Форекс — не рынок, на нём можно играть (и, возможно, выигрывать), но не зарабатывать.
- JamaGava
  
  14 октября 2016 в 14:03
  
  0
  
  ↑
  
  ↓
  
  Спасибо за Ваш комментарий.
  Я не берусь утверждать случаен рынок или нет, а предлагаю методику проверки стратегии исходя из модели «случайный рынок».
  Форекс — тоже рынок по определению: точка пересечения интересов продавцов и покупателей.
  Ваши утверждения по поводу неслучайности рынка и случайности Форекса, извините, голословны (по крайней мере, мне не встречались рынки с показателем Хёрста 0.5… и даже <0.5… хотя не отрицаю, что такие рынки или периоды истории возможны).
  Про мнения, схожие с Вашим, я как раз писал в самом начале статьи :)
  - norlin
    
    14 октября 2016 в 15:27
    
    +2
    
    ↑
    
    ↓
    
    Смысл Форекса — в игре с самой площадкой, а не в торговле с другими клиентами. В отличие от настоящих рынков ценных бумаг.
- ittakir
  
  14 октября 2016 в 16:55 (комментарий был изменён)
  
  0
  
  ↑
  
  ↓
  
  Чем же пара EURUSD на форексе отличается от какого-нибудь графика акций сбербанка?
  Вы ни там, ни там на движение цены своими сделками повлиять не можете. В обоих случаях есть какие-то разумные границы, куда график точно не уйдет в ближайшее время. В акциях весьма вероятен какой-нибудь инсайд, манипуляции. А попробуй сдвинуть EURUSD или золото…
  И у форекса есть преимущество — ты можешь торговать, имея на счете всего 100$ и стоя в пробке прямо с телефона 24 часа в сутки, без абонентской платы.
  Единственная притензия, которую бы я принял, это история вида «заработал на форексе 100500$, а вывести средства не дали». Но нет же. Теряют деньги, принимая неверные решения о сделках, а потом винят во всем «форекс-кухню».
yury-dymov

14 октября 2016 в 14:50

+1

↑

↓

Я ничего не понял, но формулы и графики красивые.