Про РЧ/СВЧ для программистов: об S‑параметрах и пользе логарифмов23.07.2023 11:31

Те инженеры, которые по работе или в рамках хобби приходят в электронику из разработчиков прикладного программного обеспечения, однажды сталкиваются (непосредственно вживую или же через ту или иную документацию) с инженерами, изначально обучавшимися на радиоэлектронные специальности. Ввиду принципиального различия бэкграундов «программистам» бывает непросто осваивать новые для себя области знания. И дело не только в терминологии — в ряде случаев само восприятие тех или иных проблем может представляться, на первый взгляд, контринтуитивным. Опытные инженеры-электронщики зачастую склонны проявлять когнитивное искажение, называемое проклятие знания. Особо насущной данная проблема видится в дисциплинах связанных с РЧ/СВЧ. Поэтому в рамках данного небольшого цикла мы попробуем разобраться в нескольких базовых понятиях этой области знаний. Сегодня мы поговорим про децибелы, волоконно‑оптические линии связи и S‑параметры.

Децибелы на шведскую крону

В порядке необходимости, с децибелами человек впервые сталкивается в ходе курса природоведения пятого класса школы при прохождении темы «Звук». Применение подобной единицы в рамках курса обычно оправдывают широким диапазоном чувствительности уха, а также её психофизиологическим удобством: эмпирический закон Вебера‑Фехнера гласит, что в ряде случаев объективное изменение некоего воздействия на порядки субъективно воспринимается как изменение в разы. Любопытно, что данный закон справедлив не только для акустики или, скажем, оптики, но и для экономики — в частности, в случае денежного премирования.

Однако закон Вебера‑Фехнера, очевидно, теряет актуальность, когда пропадает возможность непосредственно почувствовать физическую величину — к примеру, мощность радиосигнала. Обоснование применения логарифмов через ширину диапазона тоже не вполне убедительно — в чём проблема пользоваться мантиссой и степенью (2,7∙106 или 5,3∙10–3), какими бы они ни были?

А вот необходимость производить операции со сложными процентами как раз вполне располагает к применению логарифмического счисления. Представим, что мы кладём 1000 шведских крон на вклад в банк под 12% годовых с правом изъять их обратно в любое время. Очевидно, через 12 месяцев наш вклад будет составлять 1120 крон. А каким он будет через 10 месяцев?

Увеличение вклада за год можно представить в виде следующего выражения:

$1000×(1+X)^{12}=1120 (1)$

где X — это пока что неизвестная ежемесячная ставка в долях единицы. Очевидно, что:

$(1+X)^{12}=1,12$

А сама ежемесячная ставка равна, соответственно:

$X= \sqrt[12]{1,12}-1=0,009488793$

Если теперь вернуться к выражению (1), то есть к ежемесячной ставке прибавить единицу, возвести получившееся уже в 10 степень, а затем умножить на размер первоначального вклада, мы получим размер вклада 1099,04 крон через 10 месяцев.

Сложновато. Но что если наш вклад измерялся бы не в кронах, а в децибел‑кронах (дБк), и банк говорил бы не о процентной ставке вклада, а о годовом усилении вклада в децибелах (дБ)? Воспользуемся первым попавшимся по запросу «милливатт в дБм» онлайн‑калькулятором, впишем в поле «милливатты» число 1000 и получим 30 дБк. Затем найдём калькулятор «разы в децибелы» (число 1,12 необходимо вводить в поле Power Gain) и аналогично переведём 1,12 в 0,492 дБ/год.

Знание формулы для перевода из линейных величин в логарифмические величины (децибелы), парадоксальным образом, не требуется для работы с децибелами.

Но если вдруг интересно, то…

…вот она:

$D=10log_{10}(\frac{P_2}{P_1})$

Если мы говорим про годовое усиление вклада, то P2 — это сколько процентов будет на вкладе в конце года, а P1 — это 100%. Если мы говорим про децибел‑крону, то P2 — это размер вклада в кронах, а P1 — это одна крона. То же самое, если речь идёт о децибел‑милливаттах (или, как их часто, но не вполне строго называют, «децибел‑на‑милливатт»): P2 — мощность, P1 — один милливатт.

Любопытной деталью является то, что сама величина может быть больше нуля, а её выражение в «децибелах‑что‑нибудь» будет иметь знак «минус». Это весьма непривычная (хотя и никоим образом не мешающая операциям с децибелами) деталь лишь означает, что измеряемая величина меньше той, что берётся за образец. К примеру, 25 эре (четверть шведской кроны) в логарифмическом исчислении будут соответствовать −6,02 дБк.

Если вдруг читателю потребуется самостоятельно перевести децибелы обратно в линейные величины (скажем, для большей, чем предлагают онлайн‑калькуляторы, точности), то сделать это можно при помощи следующей формулы:

$P_2={10^{D/10}}×P_1$

Для понимания, сколько дБк будет к концу года на счету достаточно… просто прибавить годовое усиление к первоначальному вкладу:

30 дБк+0,492 дБ=30,492 дБк

А для того, чтобы понять сколько окажется на счету через 10 месяцев надо пропорционально уменьшить годовое усиление. И также прибавить его к вкладу:

$30 дБк+0,492 дБ× \frac{10}{12} =30,410 дБк$

Чтобы вернуться обратно к кронам нужно в калькуляторе «милливаты в дБм» ввести получившиеся значения в поле дБм и нажать «Считать». 30,492 дБк за 12 месяцев тогда превратятся в 1119,95 крон, а 30,410 дБк за 10 месяцев превратятся в 1099,01 крон — близко к правде.

По этой же схеме можно посчитать, сколько будет денег на вкладе в дБк через полгода («вклад в дБк» + 0,492 × 0,5) или через три с половиной года («вклад в дБк» + 0,492 × 3,5). Или даже что будет, если полтора года подержать 1000 крон на вкладе под 12%, ещё четыре года — на вкладе под 8,5% (+0,354 дБ/год), и при этом годовая инфляция будет 5% (−0,223 дБ/год):

30 дБк+0,492 дБ×1,5 + 0,354 дБ×4-0,223 дБ×(1,5+4)=30,928 дБк

Как видно, измерение денег в дБк имеет некоторые плюсы для подсчёта сложных процентов. К слову, в сфере экономики и финансов существует такой термин как log return — логарифмическая прибыль. Однако ожидать ценники в магазинах в дБк не стоит, так как «линейные» кроны несколько удобнее умножать на килограммы, или на количество штук, и гораздо удобнее вычитать из общей суммы, либо прибавлять к ней.

Оптическое волокно

Отличным примером, когда использование логарифмического счисления более чем оправдано являются волоконно‑оптические линии связи. Кроме того, часть терминологии и принципов работы данной области технического знания является общей со сферой РЧ/СВЧ. Можно сказать, что волоконно‑оптические линии связи — это РЧ/СВЧ на минимуме.

Рассмотрим следующий пример. Допустим, у нас имеется трасса длиной 7,5 км из волокна SMF-28 Contour Fit и трасса длиной 9,5 км из волокна SMF-28 Contour Pro. Допустим, мы собираемся подключить к данной трассе с обеих сторон модули SFP D‑Link DEM-310GT и нам необходимо определить, будет ли сигнал достаточно мощным, чтобы приёмники этих модулей смогли его распознать, но не настолько мощным, чтобы создать приёмникам перегрузку.

ВОЛС (волоконно-оптическая линия связи), состоящая из двух кабелей разной марки и разной длины

Параметры волоконно‑оптических элементов в линейных величинах будут следующие:

минимальная мощность излучения лазера передатчика 0,126 мВт
максимальная мощность излучения лазера передатчика 0,501 мВт
потери мощности в волокне SMF-28 Contour Fit 8,4% на километр
потери мощности в волокне SMF-28 Contour Pro 7,7% на километр
потери мощности в каждом из разъёмов 7,2%
минимальная чувствительность фотодиода в приёмнике 6,31 мкВт
перегрузка фотодиода в приёмнике происходит при мощности 0,501 мВт

Здесь, по сути, мы имеем дело со сложными процентами, считать которые в линейных величинах достаточно неприятно. Можете в этом месте сделать паузу и попробовать произвести вычисления самостоятельно в той форме, которая вам кажется наиболее сподручной. Однако, если бы перечисленные параметры были выражены в логарифмических величинах, это было бы гораздо удобнее. Судите сами:

минимальная мощность излучения лазера передатчика −9 дБм
максимальная мощность излучения лазера передатчика −3 дБм
вносимые потери (Insertion Loss) волокна SMF-28 Contour Fit 0,35 дБ/км
вносимые потери волокна SMF-28 Contour Pro 0,32 дБ/км
вносимые потери в каждом из разъёмов 0,3 дБ/км
минимальная чувствительность фотодиода в приёмнике −22 дБм
перегрузка фотодиода в приёмнике происходит при мощности −3 дБм

Общие потери в децибелах мы посчитаем, просто перемножив погонные потери волокон на длину волокон и сложив их потерями в разъёмах, перемноженных на количество разъёмов:

0,35 дБ×7,5 км+0,32 дБ×9,5 км + 0,3 дБ×3 шт=6,565 дБ

Затем так же легко вычтем полученное ослабление из минимальной и максимальной мощности лазера (диапазон −3…−9 дБм «съедет» на 6,565 дБ вниз, составив −9,565…−15,565 дБм), и посмотрим, лежит ли полученный диапазон внутри диапазона «максимальная перегрузка–минимальная чувствительность» (−3 …−22 дБм).

Диапазоны мощностей на входе в ВОЛС, на выходе из неё и диапазон «перегрузка/чувствительность»

Да, лежит. Соответственно, передача сигнала будет происходить без проблем.

Несколько сбивают с толку «отрицательные» значения мощности, выраженные в децибелах. Разумеется, отрицательные значения мощности в дБм не означают, что сама мощность стала отрицательной. Они означают, что мощность, пускай и положительная, большая нуля, стала меньше (или сильно меньше), чем один милливатт.

Возможно, это легче осознать, посмотрев на соотношение между милливаттом и децибел‑милливаттом, если мощность больше 1 мВт:

1 мВт это ровно 0 дБм
2 мВт это +3,01 дБм
10 мВт это +10 дБм
100 мВт это +20 дБм
1000 мВт это +30 дБм

…и если она меньше 1 мВт:

½ мВт это −3,01 дБм
0,1 мВт это −10 дБм
0,01 мВт это −20 дБм
0,001 мВт это −30 дБм

Если читать документацию на волоконно‑оптические компоненты, то можно увидеть, что буквально все характеристики, связанные с мощностью, в подавляющем большинстве случаев выражены сразу в логарифмических единицах. Причина этого в том, что в отличие от финансов, делить мощность излучения в какой‑либо пропорции приходится не так часто, а сложение и вычитание мощностей происходит вообще в уникальных случаях.

Из всех действий остаётся только подсчёт сложных процентов, который очень удачно ложится на логарифмическое счисление. Кроме того, децибелы обладают весьма приятным свойством: если одна величина больше/меньше/равна другой в децибелах, то она так же больше/меньше/равна другой и в линейных величинах. Соответственно, сравнивать значения мощностей в децибел‑милливаттах также просто, как и в самих милливаттах. А учитывая, что в логарифмических величинах выражены и характеристики источников, и характеристики приёмников, и характеристики линии, то пропадает необходимость в их переводе в линейные величины.

S‑параметры

Согласно определению стандарта IEC 60050 International Electrotechnical Vocabulary, S‑параметр (или scattering parameter) это:

element of a scattering matrix.
Note — The scattering parameters are complex reflection factors or wave transfer factors.

Упоминаемая в определении матрица рассеяния это:

for a two-port or n-port network, matrix expressing the dependence of complex quantities associated with output waves on the corresponding quantities associated with incident waves.
Note — The elements of the scattering matrix are complex reflection factors or wave transfer factors.

Представляется, что все эти complex quantities associated with output waves несколько отталкивают людей, которые слышат термин «S‑параметр» впервые. Поэтому постараемся преодолеть данную пропасть в несколько прыжков и продолжим разбираться в вопросе при помощи аналогий из волоконно‑оптической связи.

Для волокна важнейшей оптической характеристикой являются вносимые потери. Однако даже для оптических разъёмов, помимо вносимых потерь, актуальными становится уровень отражения (его называют несколько странным термином «возвратные потери»).

Дело в том, что в некоторых случаях отражение от стыка двух оптических кабелей способно нарушить работу лазерного источника. В этих случаях для уменьшения отражений применяют оптические разъёмы со специальной угловой полировкой. Тогда отражение уходит не в волокно, а в оболочку.

Возвратные потери для двух типов полировок ферул (белых керамических контактов)

Вернёмся к примеру с волоконно‑оптической трассой.
На первый взгляд, совокупная длина воло́кон должна составить (7,5 км + 9,5 км) × 2=28 км. Однако, применив специальное пассивное волоконно‑оптическое устройство — циркулятор — мы могли бы уменьшить требуемое количество волокна в два раза. Циркулятор имеет три канала (иногда больше, но сейчас это не принципиально), причём если излучение входит в порт № 1, то выйдет оно из порта № 2;, а если оно входит в порт № 2, то выйдет из порта № 3.

Применение циркуляторов позволяет при прокладке ВОЛС использовать в два раза меньше оптического волокна

Внутреннее устройство и физические принципы, лежащие в основе оптических циркуляторов, хорошо объяснены в этой статье. Для нас же существенным является то, что помимо вносимых потерь и возвратных потерь, для циркулятора актуальной становится характеристика «изоляция», которая показывает, сколько излучения всё же выйдет из порта № 3, если излучение в циркулятор поступает по каналу № 1. Так, для циркулятора PICR‑31‑AA‑B‑C‑D от компании HJ Optronics вносимые потери по маршруту «порт № 1→порт № 2» составляют 0,8 дБм, а изоляция по маршруту «порт № 1→порт № 3» составляет минимум 45 дБ.

Циркулятор и его параметры

Предположим, что в порт № 1 подаётся мощность 0 дБм, а измерители мощности, присоединённые к портам № 2 и № 3 не отражают ничего обратно в циркулятор (как и источник‑измеритель, присоединённый к порту № 1). Тогда изоляция будет численно равна той мощности, что вышла из порта № 3, но с обратным знаком (если в порт № 1 подали 0 дБм, а из порта № 3 вышло −45 дБм, то изоляция составит 45 дБ). Возвратные потери будут численно равны тому, что вернётся из порта № 1 в источник‑измеритель (с обратным знаком). А вносимые потери будут численно равны той мощности, которая выйдет из порта № 2 (тоже с обратным знаком).

В электронике также используются термины «вносимые потери», «возвратные потери» и «изоляция». Однако есть и ряд важных отличий. Некоторые из них скорее терминологические.

Так, в электронике устройство с одним портом (входом, выходом, либо входом/выходом) называют «двухполюсник», с двумя портами — «четырёхполюсник», с тремя — «шестиполюсник» и так далее. Так как за «полюс» считаются также и условные «земли» портов, то полюсов в два раза больше, чем портов в устройстве.

Кроме этого, в электронной терминологии активно применяются те самые S‑параметры, среди которых можно найти прямые аналоги вышеупомянутых терминов. Если говорить упрощённо, то, к примеру, для циркулятора с тремя портами параметр S21 будет соответствовать вносимым потерям (первая цифра — номер порта «куда», вторая цифра — номер порта «откуда»), параметр S11 — возвратным потерям, а параметр S31 — изоляции.

Упрощённое представление S-параметров

С одной стороны, S‑параметры более всеобъемлющи. Они характеризуют все возможные пути распространения сигнала из каждого порта в каждый. И, будучи составлены в систему уравнений, позволяют определять мощность, выходящую из каждого порта, если известна мощность входящая во все порты устройства. С другой стороны, к примеру, для циркулятора, параметр S21 (вносимые потери из порта № 1 в порт № 2) нередко равен параметрам S32 и S13. А параметр возвратных потерь порта № 1 (S11) параметрам S22 и S33.

На графике даны S‑параметры СВЧ‑циркулятора CF0708 компании Centric RF. В документации циркулятора указано, что он предназначен для работы в частотном диапазоне от 700 МГц до 800 МГц. При этом обеспечивается изоляция каналов на уровне не хуже, чем 19 дБ. Пунктирной линией на графике отмечен именно этот уровень (только с обратным знаком: −19 дБ), именно в этом диапазоне. Как можно видеть на графике, наилучшие показатели изоляции (и минимальные обратные потери — отражения) достигаются именно при 700 МГц. А вносимые потери («пучок» из трёх графиков S21, S13, S32) стабильно малы в диапазоне от 650 до 900 МГц.

Заключение

Надеюсь, дочитав до сих пор, вы, если и не полюбили логарифмическое счисление, то, как минимум убедились, что в ряде областей технического знания без него было бы весьма непросто. В следующей статье мы поговорим более детально про S‑параметры РЧ/СВЧ устройств. Дело в том, что помимо терминологии, имеется пара ключевых отличий оптики от электроники. Во‑первых, обычно волоконно-оптические компоненты рассчитаны на строго определённую длину волны (либо на счётное количество длин волн, либо их характеристики не слишком зависят от длины волны). Поэтому параметры указываются фиксированными числами. Компоненты же РЧ/СВЧ часто рассчитаны на некоторый диапазон частот, в котором параметры склонны меняться в широком диапазоне. Соответственно, для компонентов РЧ/СВЧ производители строят график зависимости интересующей характеристики в децибелах от частоты — логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ). Во‑вторых, крайне важной характеристикой, которой нет в волоконно‑оптической связи и которая есть в РЧ/СВЧ — это фаза. О ней и многом другом — в следующий раз.

P.S.
Выражаю большую признательность всем моим знакомым, которые читали предварительные версии статьи и давали ценные комментарии. А также сердечно рекомендую @Mike-M как непревзойденного корректора технических текстов.