Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена на пальцах и… при чём тут эфир18.12.2019 09:33

Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена сейчас активно изучают в многих лабораториях мира и научных институтах. Пишутся тонны научных статей. Поднято много хайпа в около-научных кругах.

Только лишь одна загвоздка, хотя и достаточно парадоксальная. В самой квантовой механике нет ничего парадоксального в парадоксе ЭПР! Ни граммульки!
Так почему же его так пристально изучают?

И да, при чём тут эфир?!

Поиск новой физики

Ответ прост — при изучении парадокса ЭПР идёт активный поиск новой физики. Если быть точным — поиски новой фундаментальной физики, так как развитие прикладной физики идёт своим чередом.

Это особенно актуально в нашем мире, где балы правят конспирологические теории, которые намекают, что то ли рептилоиды, то ли евреи где-то прячут НАСТОЯЩУЮ физику!
Антагонистично концу 19 века, когда многие физики считали, что почти всё открыто, остались лишь найти одни штрихи.
Сейчас наоборот, даже физики-консерваторы думают, что фундаментальная физика далеко не полна.
Естественно, интерес к поиску новой физики сейчас просто колоссальный!

Одно остаётся понять: как определить, где искать эту золотую жилу новой физики?
Один из вариантов — найти несоответствие теорий и пытаться копать там.

Возьмём для примера теорию электро-динамики Максвелла. Эта теория настолько хорошо согласуется со всеми принятыми теориями, что там и искать нечего. И не ищут. Ну, кроме объединительных теорий. Днём с огнём вы не найдёте свежих статей по фундаментальной электро-динамике. Хотя по прикладной — куча.

Согласованность СТО и ГО

Однако, электро-динамику сложно хорошо показать на пальцах, поэтому возьмём что-то попроще.
Посмотрим, на сколько хорошо согласуется Специальная Теория Относительности с Классической Механикой (прежде всего с относительностью Галилея).
Относительность Галилея в частности говорит об относительности скорости.
А Специальная Теория Относительности в частности утверждает, что скорость света абсолютна.
Казалось бы — конфликт очевидный. Но мы (в лице Эйнштейна) объявляем СТО обобщённой теорией над ГО, где относительность Галилея является лишь частным случаем.
Действительно, если мы в трансформациях Лоренца устремим скорость света вплоть до бесконечности $c \to \infty$ , то мы получим трансформации Галилея. Или другими словами, для скоростей значительно меньших скорости света валидными будут трансформации Галилея.

А значит, искать новую физику на стыке классической механики и специальной не стоит. И свежих статей по этому поводу очень мало. Это не значит, что в СТО уже всё перекопали. Можно поискать новое, например, в области тахионов (частиц со скоростями выше световой), и да, там ищут.

Согласованность квантовой и классической механик

А как быть с согласованностью квантовой и классической механик?
Классическая механика утверждает в частности, что частицы существуют здесь и сейчас.
А квантовая механика утверждает что частицы — это волны, размазанные по времени, пространстве и даже самим себе.
Тут тоже конфликт очевидный. Но тоже можно выкрутиться: объявляем КМ обобщённой теорией классической (ньютоновсокой) механики.
Действительно, если в решениях уравнений Шрёдингера, мы устремим (редуцированную) постоянную Планка вплоть до нуля $\hbar \to 0$ , то мы получим ньютоновские законы. Ну… ПОЧТИ.
Или другими словами, если мы работаем на расстояниях значительно больше длины волны де Бройля, мы можем пользоваться ньютоновскими уравнениями. Ну… ПОЧТИ.
На самом деле этого НЕДОСТАТОЧНО. И что самое непонятное — мы не знаем что ЕЩЁ нужно изменить в квантовой механике, кроме коллапса волновой функции, чтобы мы получили Ньютоновскую Механику.

Одно из самых ярких и простых несоответствий между этими двумя теориями — парадокс кота Шрёдингера.
Парадокс Шрёдингера утверждает, что если мы возьмём радиоактивный одиночный атом и рядом с ним расположим детектор радиации как детонатор (то ли яда, то ли бомбы). То кот рядом этим девайсом

Согласно классической механики — будет ИЛИ жив ИЛИ мертв в любом случае
Согласно квантовой механики — если кот с девайсом будет в непроницаемой коробке — то — И жив И мертв одновременно, и лишь обнародование информации заставит перейти в режим ИЛИ/ИЛИ

Может показаться, что золотая жила новой физики найдена, или и копай, но не всё так просто.
Дело в том, что та часть, что противоречит находится в области парадокса мира кенгуру (по сути усложнённый парадокс чайника Рассела).
Он утверждает, что когда мы закрываем глаза и выключаем приборы, всё вокруг превращается в кенгуру. Но стоит нам включить приборы или открыть глаза всё превращается в то, что мы видим.
Парадоксальность состоит в том, что эти миры принципиально нельзя ни доказать, ни опровергнуть и как правило отбрасываются бритвой Оккама.
А значит, хоть мы и нашли несоответствие квантовой механики и ньютоновской — исследовать некуда — нельзя поставить ни один эксперимент, который доказал или опроверг одну из версий.

Поиск новой физики и эфир

На самом деле золотой век эфира уже угас более как век. Возник эфир как помощник объяснений света, электрических и магнитных полей. Но наиболее ярко звезда эфира засияла во второй половине 19 столетия, когда Максвелл добавил уравнения Ампера и объединил основные уравнения электричества и магнетизма в одну систему, создав теорию электро-магнетизма.
Решая эти дифференциальные уравнения, в частности получалось, что существуют электро-магнитные волны и что эти волны движутся с постоянной скоростью $c = \frac {1} {\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$ , где $\mu_0$ — магнитная и $\epsilon_0$ — диэлектрическая проницаемость вакуума. Чуть позже оказалось, что эта скорость очень похожа на вскоре измеренную скорость света, из чего был сделан вывод о том, что свет — это и есть электромагнитные волны Максвелла.
Однако само утверждение имело два недостатка:

Когда мы говорим о волнах, мы имеем в виду среду, в которой эти волны распространяются. Морские волны — на воде, звук — в воздухе. А в чём же распространяются электро-магнитные волны?
Движение волн с постоянной скоростью явно противоречило относительности скоростей Галилея.

И если первый — более философский вопрос, то во втором случае что-то было не в порядке.
Или был прав Галилей (а принцип относительности скорости слишком очевидный для противоречия), либо был прав Максвелл (хотя что интуитивно более правильно — решение диф-ура или очевидный принцип?!), либо были правы оба (всё таки ужасно сложно менять диф-уры подгоняя под Галилея).

Теория светоносного эфира сняла всё напряжение — прежде всего выяснилось, что э/м волны распространяются в эфире, да и скорость света постоянна относительно неподвижного эфира, а вот движение самого эфира очень даже относительна. То есть оказалось, правы оба Максвелл и Галилей. Ну.… теоретически.
Правда, практика не стояла на месте. Всё более точные измерения не показывали каких-либо отклонений скорости света, никакого эфирного ветра обнаружить не удавалось.
Лоренц понял, что эфир прячется и меняет пространство и время таким образом, что кажется что нет никакого эфирного ветра и скорость света постоянна.

Эйнштейн в 1905 лишь убрал ненужную более сущность и создал на основе трансформаций Лоренца Специальную Теорию Относительности. Так эфир потерял половину функций.
Окончательно светоносный эфир умер за ненадобностью чуть позже с развитием квантовой механики, и именно открытием корпускулярно-волнового дуализма в 1924. Свету более не нужен посредник, э/м волны распространяются в самом фотоне.

Поиск новой физики в нелокальности

Аналогично, мы ищем несоответствие классической и квантовой механик, но так чтоб опытами мы могли подтвердить его и попытаться найти объяснение.
Это опыты с нарушением локальности. Учёные более, чем уверены, что мир локален (нет никакого дальнодействия, частицы общаются друг с другом при помощи помощников на подобие фотона и прочих калибровочных бозонов).
С другой стороны — некоторые результаты процессов квантовой механики явно нелокальны.

Нелокальность поляризованного света

Нет, мы пока не будем смотреть на что-то сложное, вроде парадокса ЭПР. Для его осознания мы воспользуемся гораздо более лёгким экспериментом —, а именно нелинейностью поляризации света. Для этого нам не нужны ни мега-сложные инструменты, ни институты. Достаточно зайти в магазин фототехники и купить 2 линейно-поляризованных фильтра. И всё.
Для опыта, мы поместим оба фильтра паралельно друг другу и просветим фонариком. Если фильтры идеальны, то весь световой пучок, что прошёл сквозь первый фильтр, пройдёт и через второй без потерь. Если есть затемнение, то оно будет постоянным и не важно.

Так вот, если расположить поляризацию под углом второго параллельного фильтра относительно первого (или наоборот), то итоговый коэффициент прохождения согласно квантовой механики равен

$I = cos^2 \alpha$

То есть, если угол равен нулю, то проходит 100% света, если 90° — свет полностью блокируется — 0% проходит. Если угол равен 45° — проходит половина пучка 50%. И т.д.

Практика показывает (закон Малюса открытый вначале 19 века), что она очень хорошо согласуется с теорией.
А теперь собственно самое важное:
Если решения по принимаются индивидуально каждой частицей в отдельности без общения с кем-либо, то эти решения нельзя объяснить с помощью локальности.

Если сможете — вперёд, оформляйте статью и получите своего Нобеля!
Что мы можем объяснить с помощью локальности — это линейную зависимость так, что при 0° проходит 100%, при 45° — проходит 50% и при 90° проходит 0%. Однако, при любых ДРУГИХ углах у нас не сходятся значения.

Найдутся сейчас умники и скажут, пусть фотоны чувствуют угол поляризации и по формуле будут бросать жребий. Таки придётся усложнять опыты для более точного соответствия: точно индивидуально, точно без общения…

Нелокальность парадокса Эйнштейна — Подольского — Розена

Сам парадокс ЭПР утверждает, что можно одновременно измерить квантовые свойства нарушив принцип неопределённости Гейзенберга, а значит квантовая механика неполна.
Бом предложил опыты по проверки этого парадокса при помощи запутанных фотонов или электронов.

Представим эксперимент, где от центра линейно разлетаются 2 электрона и оба проходят через 2 параллельных измерителя спина.
Для начала поймём, что будет, если электроны — обычные, не запутанные.
Всё просто. Через первый измеритель будет проходит электроны со спином в 50% случаях $| \uparrow \rangle$ и 50% случаях $| \downarrow \rangle$ . Через второй — столько же.
А если мы повернём измерители, каков будет результат?
Мы получим в среднем 50% $| \to \rangle$ и 50% случаев с $| \gets \rangle$ . Тривиально.

Теперь усложним и попробуем найти зависимости.
Пусть мы знаем, что через первый измеритель прошла частица со спином $| \uparrow \rangle$ . Вопрос — что пройдёт через второй измеритель в этом случае? Очевидно — с вероятностью 50% покажет спин $| \uparrow \rangle$ и с вероятностью 50% $| \downarrow \rangle$ .
Для удобства введём индекс корреляции, который равен модулю разности вероятностей обоих вариантов:

$K = | P_{ | \Lambda \rangle } - P_{ | \bar{\Lambda} \rangle } |$

У нас корреляция равна нулю.

В приборе есть ещё одна степень свободы: измерители спина могут поворачиваться независимо друг от друга. И что будет, если через первый измеритель прошла частица со спином $| \uparrow \rangle$ , а второй измеритель повернут на 90° относительно первого. Очевидно — в среднем 50% $| \to \rangle$ и 50% случаев с $| \gets \rangle$ . И опять корреляция равна нулю.
В общем, куда не поворачивай, никакой корреляции не будет.

Но, значительно интереснее становится, когда мы посылаем запутанные электроны.
Запутанные частицы — это очень просто: они ВСЕГДА имеют обратный спин относительно друг-друга.
Если первый имеет спин $| \uparrow \rangle$ , то второй запутанный электрон обязательно имеет $| \downarrow \rangle$ спин.
А если первый имеет спин $| \to \rangle$ , то у второго — $| \gets \rangle$ .
То есть корреляция 100%.
Но что будет если мы повернём второй измеритель на на 90°? Если первый имеет спин $| \uparrow \rangle$ , то второй запутанный электрон будет иметь в среднем 50% $| \to \rangle$ и 50% случаев с $| \gets \rangle$ . Получается, корреляция равна нулю.

Что будет если мы повернём второй измеритель на на 45°? Если первый имеет спин $| \uparrow \rangle$ , то второй запутанный электрон будет иметь 25% вероятность $| \nearrow \rangle$ и 75% вероятность $| \swarrow \rangle$ . Корреляция 50%.

В общем случае, получаем из теории и практики, уровень корреляции в зависимости от взаимного угла измерителей спина:

$K = cos^2 \alpha$

То есть по сути у нас вышло то же нелинейное уравнение, что и для прохождения фотонов через фильтры.

Можно попытаться описать локально нелинейность при помощи скрытых параметров, но вот неравенство Белла для скрытых случайных параметров при этом окажется нарушенной.
Теория в в формулировке Клаузера-Хорна-Шимони-Хольта говорит, что для четырёх случайных переменных всегда будет верно неравенство:

$| K(X_1 Y_1) + K(X_1 Y_2) + K(X_2 Y_1) - K(X_2 Y_2) | \leqslant 2$

где К — корреляция без модуля (и может быть отрицательной).

Только вот для данных экспериментов, неравенство будет нарушено для некоторых углов (близким к 0° и 90°), а значит их нельзя объяснить случайными скрытыми параметрами.

Выводы

Пока на стыке классической и квантовой механик, классическая проигрывает всухую. И даже заставляет думать, что мы что-то не знаем про локальность природы, если она вообще локальна…