Парадокс Белла для релятивисткого паровозика
Вскоре после создания специально теории относительности было разобрано до косточек большое число 'парадоксов' — парадоксов в кавычках, потому что парадоксами они были только для нашего 'здравого смысла', который натренирован на классической ньютоновской механике, которая прошита в нашем мозжечке. Парадокс близнецов, парадокс карандаша и пенала, итд.
Но есть еще один парадокс, парадокс Белла (того самого, чьим именем названо неравенство квантовой механики). Он интересен тремя моментами:
Первое его упоминание относится к 1959 году, а стал он известен в широких кругах с 1976 года, когда теория относительности уже приобрела привкус тривиальности.
Он значительно сильнее контр интуитивен чем другие парадоксы. Большая часть опрошенных физиков дают сперва неправильный ответ. В литературе есть споры даже в 2000е годы
У парадокса есть следствия, которые корректно мы не можем интерпретировать по сей день
Итак, снова паровозик Эйнштейна
Даже два. Два паровозика 'Томас' стоят рядом друг с другом почти без зазора у платформы, где, как всегда находится неподвижный наблюдатель, связанные веревкой, и одновременно начинают ускоряться в одном направлении.
Для тех кто среагировал на слово 'одновременно': здесь как раз проблем нет. И паровозики, и наблюдатель в начале эксперимента стоят около платформы и поэтому находятся в общей покоящейся системе отсчета. Нет никаких проблем договориться тронуться в путь ровно в 12:00:00 и для наблюдателя и обоих машинистов отправление произойдет одновременно.
После этого паровозы развивают скорость, близкую к скорости света. Как известно, их длина будет сокращаться, и для определенности, пусть паровозы станут ровно в два раза короче. В пространственно-временной диаграмме ускорение сцепки из двух паровозов будет выглядеть так:
поезд сокращается как одно целое
Хотя секунду, про веревку мы ведь можем забыть, каждый паровозик может рассматриваться, как ускоряющийся независимо. Так как паровозы стартовали синхронно, то их мировые линии имеют одинаковую кривизну и отличаются лишь смещением:
расстояние между кривыми постоянно
То есть в итоге паровозики оказываются разделенными большим расстоянием и веревка лопнет. Или не лопнет? Проверьте себя, какой вариант верен:
Лопнет ли веревка?
Веревка лопнет. Второй вариант верен.
Для того чтобы начало объяснения правильного ответа не было сразу видно, отделим его картинкой.
А что думаешь ты?
Обратите внимание на диаграмму для первого случая. Бросается в глаза то, что второй паровозик (сзади) должен ускоряться быстрее, чем первый (кривая круче). Но если паровозики ускоряются независимо, то кривые их ускорения должны быть одинаковыми! При одинаковом ускорении веревка натягивается, и, если она очень прочная, то она заставляет второй паровозик ускоряться быстрее.
Думаю, вы не удовлетворены этим объяснением. Потому что какого черта? Паровозики одинаковые? Почему второй должен ускоряться быстрее? Сразу скажу, что симметрии здесь нет, так как есть первый паровоз и второй, и есть выделенное направление ускорения.
Но для лучшего понимания посмотрим на все это глазами машиниста первого паровоза (он все видит сзади в камеру или в зеркало). Паровозики стоят рядом. Свисток. Паровозики начали ускоряться. Второй паровозик почему то начинает отставать… Все больше и больше… Почему?
Как только паровоз набирает скорость, то его система меняется и все больше отличается от системы отсчета платформы. Линия 'одновременности' начинает наклоняться (относительно линии одновременности платформы), и (ретроспективно!) оказывается, что второй паровозик стартовал позже! И чем больше паровоз ускоряется, тем больше отставание по времени.
Контр интуитивности здесь добавляет то, что тот же самый машинист помнит, что ускоряться паровозы начали одновременно. Только теперь то 'одновременно' уже не одновременно сейчас. Только что протрезвевший и проснувшийся помощник машиниста скажет, что второй поезд начал, по его расчетам, ускоряться позже. Правда, так как они оба знают теорию относительности, они в итоге придут к консенсусу.
Интересные следствия парадокса
Начнем с того, что то, что верно для поезда и пары вагончиков, верно и для одного вагончика. То есть, задняя стенка паровоза ускоряется быстрее передней.
Из этого следует что любое ускорение вызывает в системе стресс (растяжение или сжатие). Теоретически, если каждый атом имеет свой точно управляемый двигатель, то стресса можно избежать.
Теперь пусть у поезда будет очень много вагончиков. Второй ускоряется быстрее, третий еще быстрее, еще и еще и… какой-то из вагончиков должен будет двигаться быстрее скорости света, что невозможно! То есть, для данного ускорения если максимальная длина поезда, который можно ускорить как единое целое.
В частности, бесконечно длинный стержень невозможно ускорить не разрушая его.
Но есть еще одно интересное следствие. Есть граница, где находится последний вагончик, который еще может успеть ускориться, и следующий за ним — нет. Это так называемый горизонт Риндлера. Он по своей сути очень похож на горизонт черной дыры. Равно как и у черной дыры, даже свет из-за горизонта не может догнать паровоз (пока он не перестанет ускоряться). И любые горизонты излучают излучение Хокинга.
У Вселенной, кстати, если она будет продолжать расширяться, как сейчас, тоже есть горизонт, и он тоже излучает, если я не ошибаюсь, излучение с температурой 10^-32K. Это космологический горизонт.
Излучение Унру (Unruh)
Излучение горизонта Риндлера для ускоряющихся тел называется излучением Унру. В более подробной версии вики на английском читаем:
It is currently not clear whether the Unruh effect has actually been observed, since the claimed observations are disputed. There is also some doubt about whether the Unruh effect implies the existence of Unruh radiation.
Понятно, что ничего не понятно. Чисто теоретически излучение Унру интересно двумя вещами.
Во-первых, его наличие зависит от наблюдателя. Для ускоряющегося паровоза оно есть, для пролетающего рядом паровоза, который уже набрал скорость — его нет. Поэтому два разных наблюдателя могут расходиться в том, сколько реальных (не виртуальных) частиц существует в одном и том же объеме вакуума. То есть частица, являющаяся виртуальной для одного наблюдателя, может быть реальной для другого.
Физики практики очень не любят разговоров о том »существуют ли виртуальные частицы на самом деле». Они почти начинают орать «виртуальные частицы это лишь математический инструмент для расчета взаимодействий реальных». Такое объяснение позволяет отбиваться от вопросов новичков, но с философской точки зрения оно несостоятельно, потому что, как говорили в 30 математической школе,»прежде чем решать задачу, иногда бывает полезно ознакомиться с ее условием».
В данном случае надо сперва договориться о том, что такое «существуют на самом деле». Например, я могу встать на позиции макроскопического реализма и отрицать существование атомов. Атомы, скажу я, лишь математический инструмент для расчета цвета растворов в пробирках и результатов других экспериментов. Вы мне показываете фото атомов, сделанных с помощью сканирующего электронного микроскопа? Это не атомы, это макроскопические пятна на бумаге или мониторе. Расчет с использованием метода 'атомов' говорит, что именно такие пятна мы должны получить. А для субъективного идеалиста вообще ничего не существует, кроме его сознания.
Физики как правило не работают в ускоренных системах отсчета и мыслят в рамках диаграмм Фейнмана, где виртуальные частицы летают внутри, а на границах диаграммы стоят массивные приборы со стрелками, которые и регистрируют 'реальные частицы' путем 'измерения'. Но для меня, как сторонника MWI, нет коллапса волновой функции и нет никакой магии измерений, а весь мир — это одна большая диаграмма Фейнмана без границ. Поэтому нет никакой разницы между настоящими частицами и виртуальными, соответственно и нет никой странности в том, что количество 'реальных' частиц отличается для разных наблюдателей.
А вот что странно, это интерпретация воздействия излучения Унру с точки зрения неускоренного наблюдателя. Потому что (мы надеемся) что разные наблюдатели должны согласиться хотя бы в макроскопических вещах. Например, пусть паровоз ускорятся так быстро, что его задняя часть (которая обращена к горизонту Риндлера) оказывается подплавлена излучением Унру и сильно нагрелась.
Мы должны объяснить это не только в ускоренной системе паровоза (что просто), но и в системе стороннего наблюдателя. Почему задняя стенка паровоза нагрелась и подплавилась? Может фононы как то на это повлияли — ускорение согнало их в заднюю часть паровоза? Но как быть с ускоряемым телом сложной формы:
Здесь только части A, B, C освещаются излучением Унру, а D и E в тени и они сотанутся холодными. Попробуйте объяснить это с точки зрения стороннего наблюдателя!
P.S. В английской версии статьи про излучение Унру был параграф про то, что для поглощения излучения Унру горизонт должен быть непосредственно виден, не закрыт другим телом. Потом этот параграф пропал. По какой причине — не знаю.
