Обратный маятник простым PID-регулятором
Как-то давно для выставки делал небольшую инсталляцию. Привёрнутый маятник. Вот где пришлось настраивать ПИД-регуляторы. Маятник удерживается в верхнем положении двумя ПИД регуляторами, соединенными каскадом. Первый быстрый (настоящий ПИД, т.к. пришлось настраивать дифференциальную составляющую) реагирует на угол отклонения маятника от вертикали и подыгрывает положением точки подвеса. Но, поскольку ход точки подвеса ограничен, то второй медленный ПИ-регулятор стремит точку подвеса к центру рельсов. Выход ПИ — регулятора является уставкой угла для первого быстрого ПИД. Действительно, стандартных функциональных блоков — ПИД регуляторов часто бывает вполне достаточно для стабилизации даже очень неустойчивых систем. Но, например, в этом проекте есть больше математики: «Все, что вы хотели знать об обратном маятнике»
Я сначала не знал, как поднять маятник, пытался раскачивать, действуя небольшой амплитудой, тоже стоил какие-то математические модели, но потом понял, что одного движения в любом случае будет достаточно, если ускорения привода хватит. Точка подвеса сначала перемещается с ускорением, близким к максимальному для привода влево на некоторую дистанцию X (и с таким же ускорением тормозит), а потом таким же макаром перемещается в центр рельсов. Осталось подобрать экспериментально один единственный параметр — дистанцию Х.
Установка собрана на линейном сервоприводе, использовался контроллер, программируемый на стандартных языках МЭК61131–3.
В размышлениях, как поднять маятник родилась занятная задача для школьников:
Маятник сосредоточенной массой 1 кг на бесконечно жёстком невесомом подвесе, длина подвеса 1 км. Маятник качается в вакууме, без трения в равномерном поле силы тяжести. В начальный момент находится в состоянии покоя, и направлен вертикалью вниз. Точку подвеса можно переместить только один раз, и только в горизонтальном направлении, и на расстояние не более 1 мм. С какой минимальной силой нужно воздействовать на точку подвеса, чтобы маятник в результате воздействия совершил пол оборота вокруг точки подвеса (или встал вертикально вверх)?
