Лазерная локация, доплеровские изображения и синтез апертуры
Угловая разрешающая способность — важнейшая характеристика любой телескопической системы. Оптика утверждает, что это разрешение однозначно связано с длиной волны, на которой осуществляется наблюдение, и с диаметром входной апертуры телескопа. С большими диаметрами, как известно, большая проблема. Вряд ли когда-нибудь будет построен телескоп больше этого.
Одним из способов значительного увеличения разрешающей способности является применяемый в радиоастрономии и радиолокации метод синтезирования больших и сверхбольших апертур. В миллиметровом диапазоне самую большую апертуру — 14 км — обещают формировать 66-ю антеннами проекта ALMA в Чили.
Перенос методов апертурного синтеза в оптическую область, где длины волн на несколько порядков меньше, чем у радиолокаторов, связан с развитием техники лазерного гетеродинирования.
1.Физические основы формирования изображений.
Не будет ошибкой сказать, что изображение в любом оптическом устройстве формируется дифракцией света на входной апертуре, и более ничем. Посмотрим на изображение объекта из центра апертуры. Угловое распределение яркости изображения бесконечно удаленного точечного источника света (как, впрочем, и любого другого) будет одинаково для линзы и камеры-обскуры равного диаметра. Отличие линзы от обскуры заключается лишь в том, что линза переносит формируемое своей апертурой изображение из бесконечности в свою фокальную плоскость. Или, говоря иначе, производит фазовое преобразование входного плоского волнового фронта в сферически сходящийся. Для удаленного точечного источника и круглой апертуры изображение — это всем известная картина Эйри с кольцами.
Угловой размер диска Эйри можно в принципе уменьшить и как будто увеличить разрешение (по рэлеевскому критерию), если задиафрагмировать апертуру специальным образом. Существует такое распределение пропускания по радиусу, при котором центральный диск теоретически можно сделать произвольно малым. Однако при этом световая энергия перераспределяется по кольцам и контраст сложного изображения падает до нуля.
С математической точки зрения процедура формирования дифракционного изображения сводится к двухмерному преобразованию Фурье от входного светового поля (в скалярном приближении поле описывается комплексной функцией координат и времени). Любое изображение, регистрируемое глазом, экраном, матрицей или другим квадратичным по интенсивности приемником — не что иное, как двухмерный амплитудный спектр ограниченного апертурой светового поля, испускаемого объектом. Легко получить ту же самую картинку Эйри, если взять квадратную матрицу из одинаковых комплексных чисел (имитирующих плоский волновой фронт от удаленной точки), «вырезать» из нее круглую «апертуру», обнулив края, и сделать Фурье-преобразование всей матрицы.
Короче говоря, если каким-то образом записать поле (синтезировать апертуру) на достаточно большой области без потери амплитудной и фазовой информации, то для получения изображения можно обойтись без гигантских зеркал современных телескопов и мегапиксельных матриц, просто вычисляя Фурье-образ полученного массива данных.
2. Локация спутников и сверхразрешение.
Будем наблюдать движущийся поперек луча зрения стабилизированный объект, подсвеченный непрерывным когерентным лазерным источником. Регистрация отраженного от него излучения производится гетеродинным фотоприемником с небольшой апертурой. Запись сигнала в течение времени t эквивалентна реализации одномерной апертуры длиной vt, где v — тангенциальная скорость движения объекта. Легко оценить потенциальную разрешающую способность такого метода. Посмотрим на околоземный спутник в верхней элонгации, летящий на высоте 500 км со скоростью 8 км/сек. За 0,1 секунды записи сигнала получим «одномерный телескоп» размером 800 метров, теоретически способный рассмотреть в видимом диапазоне детали спутника величиной в доли миллиметра. Неплохо для такого расстояния.
Разумеется, отраженный сигнал на таких расстояниях ослабевает на много порядков. Однако гетеродинный прием (когерентное смешивание с опорным излучением) в значительной степени компенсирует это ослабление. Ведь, как известно, выходной фототок приемника в этом случае пропорционален произведению амплитуд опорного излучения и приходящего сигнала. Будем увеличивать долю опорного излучения и тем самым усиливать весь сигнал.
Можно посмотреть с другой стороны. Спектр записанного сигнала с фотоприемника представляет собой набор доплеровских компонент, каждая из которых есть сумма вкладов от всех точек объекта, имеющих одинаковую лучевую скорость. Одномерное распределение отражающих точек на объекте определяет распределение спектральных линий по частоте. Полученный спектр и является по сути одномерным «изображением» объекта по координате «доплеровский сдвиг». Две точки нашего спутника, расположенные на расстоянии 1 мм друг от друга в плоскости, перпендикулярной лучу зрения, имеют разность лучевых скоростей порядка 0,01–0,02 мм/сек. (Отношение этой разности к скорости спутника равно отношению расстояния между точками к расстоянию до спутника). Разность доплеровских частот этих точек для видимой длины волны 0,5 мк составит (f=2V/λ) порядка 100 Гц. Спектр (доплеровское изображение) от всего микроспутника, скажем, размером 10 см, уложится в диапазон 10 кГц. Вполне измеримая величина.
Можно посмотреть и с третьей стороны. Эта технология представляет собой не что иное, как запись голограммы, т.е. интерференционной картины, возникающей при смешивании опорного и сигнального полей. Она содержит в себе амплитудную и фазовую информацию, достаточную для восстановления полного изображения объекта.
Таким образом, подсвечивая спутник лазером, регистрируя отраженный сигнал и смешивая его с опорным лучом от того же лазера, получим на фотоприемнике фототок, зависимость которого от времени отражает структуру светового поля вдоль «одномерной апертуры», длину которой, как уже было сказано, можно сделать достаточно большой.
Двухмерная апертура, конечно, гораздо лучше и информативнее. Расставим равномерно несколько фотоприемников поперек движения спутника и запишем таким образом отраженное поле на площади vt*L, где L — расстояние между крайними фотоприемниками, которое в принципе ничем не ограничено. Например, те же 800 метров. Тем самым мы синтезируем апертуру «двухмерного телескопа» размером 800×800 метров. Разрешение по поперечной координате (L) будет зависеть от количества фотоприемников и расстояния между ними, по другой, «временной» координате (vt) — от ширины полосы излучения лазера и частоты оцифровки сигнала с фотоприемника.
Итак, мы имеем записанное световое поле на очень большой площади и можем делать с ним все, что угодно. Например, получить двухмерное изображение очень маленьких объектов на очень большом расстоянии без всяких телескопов. Или можно восстановить трехмерную структуру объекта путем цифровой перефокусировки по дальности.
Разумеется, реальная трехмерная конфигурация отражающих точек на объекте не всегда совпадает с их «доплеровским» распределением по лучевым скоростям. Совпадение будет, если эти точки находятся в одной плоскости. Но и в общем случае из «доплеровского изображения» можно извлечь много полезной информации.
3. Что было раньше.
Американская DARPA некоторое время назад финансировала программу SALTI, суть которой состояла в реализации подобной технологии. Предполагалось с летящего самолета лоцировать со сверхвысоким разрешением объекты на земле (танки, например), были получены некие обнадеживающие данные. Однако эту программу то ли закрыли, то ли засекретили в 2007 году и с тех пор про нее ничего не слышно. В России тоже кое-что делалось. Вот здесь можно посмотреть картинку, полученную на длине волны 10,6 мк.
4.Трудности технической реализации на длине волны 1,5 мк.
По зрелом размышлении я решил здесь ничего не писать. Слишком много проблем.
5. Кое-какие первичные результаты.
Пока с трудом удалось «рассмотреть» с расстояния 300 метров детали плоского диффузно отражающего металлического объекта размером 6 на 3 мм. Это был кусочек какой-то печатной платы, вот фотка: 
Объект вращался вокруг оси, перпендикулярной лучу зрения, регистрация отраженного сигнала происходила примерно в момент максимального отражения (блика). Пятно от лазера, освещающее объект, имело размер около 2 см. Использовались всего 4 фотоприемника, разнесенные на 0,5 метра. Размер синтезированной апертуры оценивается величиной 0,5 м на 10 м.
Собственно, на всякий случай сами записанные сигналы (слева) и их спектры (справа) в относительных единицах: 
Из предыдущей фотки объекта фотошопом выделены только интересующие нас освещаемые и отражающие участки, которые требуется увидеть: 
Изображение, восстановленное двухмерным фурье-преобразованием из 4 сигналов и смасштабированное для сравнения: 
Эта картинка вообще-то состоит всего из 4 строк (и около 300 столбцов), вертикальное разрешение изображения, соответственно, около 0,5 мм, однако темный уголок и обе круглые дырки вроде как видны. Горизонтальное разрешение — 0,2 мм, такова ширина токопроводящих дорожек на плате, видны все пять штук. (Обычный телескоп должен быть двухметрового диаметра, чтобы увидеть их в ближнем ИК).
По правде говоря, полученное разрешение пока далеко от теоретического предела, так что неплохо бы довести до ума эту технологию. Дьявол, как известно, кроется в деталях, а деталей здесь очень много.
Спасибо за внимание.
