Конечные алгебры, геометрии и коды. Лекция Григория Кабатянского в Яндексе
Хотя почти всё в окружающем нас мире конечно, в математике до недавнего времени доминировали бесконечные объекты. Серьезный интерес к конечной математике возник всего полвека назад — с появлением первых компьютеров. И бесконечная (непрерывная) математика остаётся для нас гораздо привычнее и понятнее. Эта лекция посвящена удивительному повороту истории, когда конечные поля (поля Галуа), прежде незнакомые даже многим профессиональным математикам, стали вдруг востребованы инженерами, и тому, как это изменило наше знание теории конечных полей и родственных объектов. Для начала подумаем, как рассадить на n–мерном кубе максимальное число Sp (n) пауков так, чтобы они не дрались. У паука n лап — по одной на каждое ребро, при этом длина лапы равна длине ребра куба. Драка начинается, если два паука дотянулись до одной и той же вершины. Можем ли мы добиться совершенного расположения: чтобы на каждой вершине было по пауку? Конспект лекции
