Кодируем и декодируем сообщение для внеземных цивилизаций
Привет Хабр.
Мотивом для этой статьи, на самом деле, послужил грустный повод. Всемирно известный радиотелескоп обсерватории Аресибо в Пуэрто-Рико разрушился и восстановлению не подлежит. Многие годы это был самый крупный радиотелескоп в мире с полной апертурой (диаметр 304 м, диапазон частот до 10 ГГц), с помощью которого было сделано немало открытий. Здесь на фото из Википедии он в еще рабочем состоянии:
Но текст собственно о другом событии. В 1974 г с этого телескопа было отправлено в космос послание внеземным цивилизациям. Что и как было в нем закодировано, подробности под катом.
Кодирование
Для начала интересно понять, как сообщение передавалось. Как известно, размер сообщения был всего лишь 1679 бит (примерно 210 байт), и передавалось оно на частоте 2.380 МГц с мощностью 450 КВт. Для передачи использовалась частотная модуляция со скоростью 10 бит/с.
Готового радиосообщения в формате WAV мне найти не удалось, но в бинарном виде оно есть, а с помощью Python звук несложно сгенерировать самостоятельно. Желающие послушать, что услышат инопланетяне, могут скачать и запустить нижеприведенный код, который сгенерирует WAV файл. Для большей достоверности в сообщение также добавлен шум.
import scipy.io.wavfile as wav
import scipy.signal as signal
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image
import os
message = """0000001010101000000000000101000001010000000100100010001000100
1011001010101010101010100100100000000000000000000000000000000
0000011000000000000000000011010000000000000000000110100000000
0000000000101010000000000000000001111100000000000000000000000
0000000001100001110001100001100010000000000000110010000110100
0110001100001101011111011111011111011111000000000000000000000
0000010000000000000000010000000000000000000000000000100000000
0000000001111110000000000000111110000000000000000000000011000
0110000111000110001000000010000000001000011010000110001110011
0101111101111101111101111100000000000000000000000000100000011
0000000001000000000001100000000000000010000011000000000011111
1000001100000011111000000000011000000000000010000000010000000
0100000100000011000000010000000110000110000001000000000011000
1000011000000000000000110011000000000000011000100001100000000
0110000110000001000000010000001000000001000001000000011000000
0010001000000001100000000100010000000001000000010000010000000
1000000010000000100000000000011000000000110000000011000000000
1000111010110000000000010000000100000000000000100000111110000
0000000010000101110100101101100000010011100100111111101110000
1110000011011100000000010100000111011001000000101000001111110
0100000010100000110000001000001101100000000000000000000000000
0000000001110000010000000000000011101010001010101010100111000
0000001010101000000000000000010100000000000000111110000000000
0000001111111110000000000001110000000111000000000110000000000
0110000000110100000000010110000011001100000001100110000100010
1000001010001000010001001000100100010000000010001010001000000
0000001000010000100000000000010000000001000000000000001001010
00000000001111001111101001111000"""
def fftnoise(f):
f = np.array(f, dtype='complex')
n_p = (len(f) - 1) // 2
phases = np.random.rand(n_p) * 2 * np.pi
phases = np.cos(phases) + 1j * np.sin(phases)
f[1:n_p+1] *= phases
f[-1:-1-n_p:-1] = np.conj(f[1:n_p+1])
return np.fft.ifft(f).real
def band_limited_noise(min_freq, max_freq, samples, samplerate=1):
freqs = np.abs(np.fft.fftfreq(samples, 1/samplerate))
f = np.zeros(samples)
idx = np.where(np.logical_and(freqs>=min_freq, freqs<=max_freq))[0]
f[idx] = 1
return fftnoise(f)
message = ''.join(i for i in message if i.isdigit())
print("Original message:")
print(message)
print()
# Generate message
fs = 11025
f1, f2 = 3000, 4000
t_sym = 0.1
data = np.zeros(int(fs * t_sym * len(message)))
for p in range(len(message)):
samples = np.linspace(0, t_sym, int(fs * t_sym), endpoint=False)
freq = f2 if message[p] == '1' else f1
data[int(fs * t_sym)*p:int(fs * t_sym)*(p + 1)] = 10000*(0.25*np.sin(2 * np.pi * freq * samples) + band_limited_noise(50, 5000, len(samples), fs))
wav.write('arecibo.wav', fs, np.int16(data))
print("WAV file saved")
Для удобства прослушивания я увеличил разнос частот до 1 КГц, в оригинальном сообщении он был лишь 10 Гц. К сожалению, habr не позволяет приаттачивать звуковые файлы, желающие могут либо сгенерировать файл самостоятельно, либо использовать временную ссылку.
Да кстати, отправлено сообщение было в 1974 году. Вот туда:
Красивое звездное скопление M13 в созвездии Геркулеса, хорошо известное всем любителям астрономии, и доступное для наблюдений даже в небольшие телескопы. Скопление находится в 22 тыс световых лет, так что идти сообщение будет еще долго…
С кодированием мы разобрались, теперь представим, что мы приняли подобное сообщение — посмотрим как его можно декодировать.
Декодирование
Принцип частотной модуляции сам по себе прост — нулю и единице соответствуют разные частоты. На спектре это выглядит примерно так:
Существуют разные способы декодирования FSK, в качестве самого простого метода просто отфильтруем одну из частот:
fs, data = wav.read('arecibo.wav')
def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=5):
nyq = 0.5 * fs
low = lowcut / nyq
high = highcut / nyq
b, a = signal.butter(order, [low, high], btype='band')
return b, a
def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order=5):
b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
y = signal.lfilter(b, a, data)
return y
f1, f2 = 3000, 4000
data_f2 = butter_bandpass_filter(data, f2 - 200, f2 + 200, fs, order=3)
plt.plot(data)
plt.plot(data_f2)
plt.xlabel("Time")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.title("Signal")
plt.show()
Результат нас вполне устраивает:
Разумеется, сигнал прошедший 21 тыс лет в космосе, скорее всего будет немного ослаблен, но для простоты будем считать что у инопланетян хорошие и не китайские радиоприемники…
Из картинки легко можно определить ширину одного бита. Нам нужно вывести биты в виде изображения. Т.к. послание отправлялось внеземной цивилизации — тем кто, по определению, не знает «земных» систем кодирования — передать растровую картинку было единственным логичным решением. В созвездии Геркулеса скорее всего не знают что такое ASCII или упаси бог, Unicode, но вывести растр на экран скорее всего, можно в любой точке Галактики. По крайней мере, цивилизация способная принять цифровой сигнал, скорее всего имеет и какое-то подобие монитора для его отображения.
Мы не знаем размера картинки, зато знаем размер одного бита и знаем размер всего сообщения. Можно просто перебрать все возможные варианты, благо их не так уж много:
ss = 1102 # Width of one symbol in samples
for iw in range(12*ss, 25*ss, ss):
w, h = iw, 80
image = Image.new('RGB', (w, h))
px, py = 0, 0
for p in range(data_f2.shape[0]):
image.putpixel((px, py), (0, int(data_f2[p]//32), 0))
px += 1
if px >= w:
px = 0
py += 1
if py >= h:
break
image = image.resize((w//10, 100*h))
image.save("1/image-%d.png" % iw)Для наглядности картинку пришлось растянуть, ибо 23 пиксела ширины по сегодняшним меркам это мягко говоря, маловато. Конечный результат вполне виден:
Окончательный вариант:
В картинке закодировано много всего (условно конечно), например вертикальная прямая из двух пикселов над головой человека — это спираль ДНК (ведь очевидно же, разве нет?). Расшифровку остальных пиктограмм можно посмотреть в Википедии.
Заключение
Как можно видеть, в 210 байт можно закодировать довольно много информации. Вообще, сама по себе задача отправки сигнала в дальний космос является далеко не простой, т.к. можно надеяться лишь на самые простые методы модуляции. Дойдет ли сообщение до адресата? Разумеется, скорее всего, вряд ли. Я не знаю, оценивали ли при отправке энергетику такой «линии связи» и примерную чувствительность приемника, нужную чтобы получить сигнал. Да это на самом деле, не так и важно — если подобные акции вдохновят кого-либо на изучение космоса, значит это было не зря. Ну, а точный ответ мы сможем получить через 42 тыс лет, и я постараюсь обновить текст по мере поступления новых данных ;)
