Как подсчитать количество атомов в наблюдаемой Вселенной?08.11.2021 19:32

В интернете уже не первый год гуляет вопрос о том сколько во Вселенной атомов, и, даже несмотря на возражения снобов, существует ответ! 10^80 — именно столькими по мнению Википедии и остальных интернет-ресурсов атомами заполонена наша Вселенная. Как они пришли к такому ответу?

Вы можете задать свой вопрос мне в телеграме. Мой телеграм-канал об астрофизике и космологии.

Находим примерное количество атомов в наблюдаемой Вселенной

Для грубого подсчета количества атомов прибегнем в ньютоновским законам механики и рассмотрим цепочку того, что из чего во Вселенной состоит. А главное, что нам почти не понадобятся входные данные в виде размеров Вселенной или массы каких-либо тел (за одним исключением). Основное число материи располагается в звездах, таких, например, как наше Солнце.

Рассмотрим систему из планеты (Земля) и звезды (Солнце). Оно описывается законом Всемирного тяготения:

$F=G\dfrac{m_em_s}{R^2},$

где me — масса Земли и ms — масса Солнца. Так как Земля находится на орбите и обращается вокруг звезды, то она движется с центростремительным ускорением, вычисляемым по формуле:

$a_c=\dfrac{v^2}{R}.$

Вспомним второй закон Ньютона:

F = ma,

где a = ac, соответственно, объединив три вышеописанных уравнения:

$G\dfrac{m_e m_s}{R^2} = m_e \dfrac{v^2}{R} \implies G\dfrac{m_s}{R^2} = \dfrac{v^2}{R}.$

Домножив на R2 обе части, получим:

$Gm_s = v^2R \implies m_s=\dfrac{v^2R}{G}.$

Зная, что скорость движения по окружности определяется по формуле:

$v = \dfrac{2\pi R}{T},$

где T — период, получим:

$m_e=\dfrac{\left(\dfrac{2\pi R}{T}\right)^2R}{G} \implies \dfrac{4\pi^2}{G} \left(\dfrac{R^3}{T^2}\right).$

Мы пришли к полезной формуле, благодаря которой можем получить массу Солнца. Зная, что период оборота Земли вокруг Солнца составляет около 1 года (~ 3,15×107 сек), а расстояние от Земли до Солнца ~ 1,5×1011 м, находим массу Солнца ≈ 1,77×1030 кг.

Количество атомов в звезде определим как частное массы звезды и массы одного атома водорода, из которого, в основном, и состоят звезды и вся наблюдаемая Вселенная:

$N_a = \dfrac{m_s}{m_h} = \dfrac{1,77 \times 10^{30}}{1,67 \times 10^{-27}} \approx 10^{57}.$

Далее определим количество солнцеподобных звезд в галактике тем же путем. Масса галактики будет равна:

$m_g = \dfrac{4\pi^2}{G} \left(\dfrac{R^3}{T^2}\right),$

где R ~ 3×104 световых лет или 2,84×1020 м и T ~ 2×108 лет или 6,3×1015 сек, соответственно mg ~ 3,41×1041 кг. Тогда количество звезд в одной галактике типа Млечный Путь равно:

$N_s = \dfrac{m_g}{m_s}=\dfrac{3,41 \times 10^{41}}{1,77 \times 10^{30}} = 2 \times 10^{11}.$

Оценивать количество галактик будем по следующему способу: рассмотрим изображение Hubble Ultra Deep Field, полученное телескопом им. Хаббла в 2012 году. На нем находится около 10 000 галактик. Угловой размер этого кадра составляет 1/60 градуса:

Сколько HUDF сможет поместиться на небесном куполе? Площадь поверхности сферы определяется:

$S_s = 4\pi R^2,$

где радиус R можем представить как 1 радиан, равный 57,29 градуса. Тогда площадь поверхности составит 4,13×104 квадратных градусов. Подсчитав площадь одного изображения HUDF, равную 1/3600 квадратного градуса, находим количество HUDF на небе:

$N_{HUDF}=\dfrac{S_s}{S_{HUDF}} = \dfrac{4,13 \times 10^4}{1/3600} = 1,4868 \times 10^8.$

Если мы умножим полученное количество полей на количество галактик в одном поле, то получим число 14 868 000 000 000 (почти 15 триллионов) — согласно нашим вычислениям это общее количество галактик в наблюдаемой Вселенной.

Складываем!

Мы получили количество галактик, количество звезд в каждой из них и количество атомов в каждой звезде.

$N_{atoms} = N_a \times N_s \times N_g = 10^{57} \times (2 \times 10^{11}) \times (1,5 \times 10^{12}) = 3 \times 10^{80}$

Мы ушли недалеко от новостных сайтов и ресурсов с интересными фактами, но зато смогли самостоятельно понять, как кому-то удалось прийти к такому числу. Попутно мы вспомнили законы механики и коснулись законов Кеплера. Ответ на такой, казалось бы, сложный вопрос мы получили простейшими вычислениями. Но неважно, точен ли ответ или нет — для современной науки он бесполезен. Ведь астрономы уже давно не считают звезды =)

Больше информации Вы можете найти в телеграм-канале об астрофизике, космологии и астрофотографии. Пишите мне в личку, наш чат или в блоке комментариев под статьей. Спасибо за внимание.