Как математики приближают создание квантовых компьютеров
Эксперт компании «Криптонит» Игорь Нетай несколько лет назад выдвинул гипотезу, которая только сейчас подтвердилась в научном сообществе. Какая гипотеза и причём здесь квантовые компьютеры — рассказываем ниже.
Есть разные подходы к созданию квантовых процессоров. Один из них связан с использованием туннельного перехода, или эффекта Джозефсона. Этот эффект возникает между двумя сверхпроводниками, разделёнными тонкой прослойкой диэлектрика. Через такой контакт в отсутствие приложенного напряжения может течь постоянный сверхпроводящий ток, а при некотором внешнем напряжении через него будет протекать переменный сверхпроводящий ток.
Такую комбинацию из разделённых диэлектриком сверхпроводников называют джозефсоновским (сокращённо — джоз-) контактом. Основанные на них квантовые ускорители вычислений делает компания D-Wave, а с 2015 года они производятся и в России. Несмотря на ряд технических проблем, такие ускорители уже применяют для оптимизации реальных бизнес-задач.
Развитие квантовых процессоров данного типа тормозится из-за ограничений на возможное количество связей между джоз-контактами и не до конца очевидной физикой процессов, происходящих во время туннелирования электронов.
Смоделировать работу джоз-контакта непросто. Дифференциальное уравнение Джозефсона не имеет явных решений, поэтому с его помощью нельзя предсказать поведение джоз-контакта в разных условиях.
При температуре ниже точки сверхпроводящего перехода процесс туннелирования достаточно правдоподобно описывается системой уравнений. Какой именно — зависит от выбранной модели сверхпроводимости. В одних случаях используют модель Бардина–Купера–Шриффера, в других — резистивную модель.
В любом случае, система уравнений, моделирующая эффект Джозефсона, базируется на уравнении Гойна. Она описывает связь между силой сверхпроводящего тока, протекающего через джозефсоновский контакт, напряжением на электродах этого контакта и основными физическими параметрами системы.
К последним относят материалы электродов и диэлектрика, толщину диэлектрической вставки, напряжённость внешнего магнитного поля, а также температуру. Вместе эти параметры задают краевые условия при решении уравнения Гойна.
Долгое время физикам и инженерам приходилось довольствоваться таким общим представлением, а требуемые параметры квантовых процессоров уточнялись по данным многочисленных экспериментов.
Математикам было очевидно, что изменения в протекании физических процессов описываются через геометрию пространства параметров решений уравнения. Существует известное (из статьи Бухштабера и Тертычного) семейство явных решений. Пространством, параметризующим эти решения, является некоторое семейство алгебраических кривых, но каких именно?
Решить эту задачу помог эксперт компании «Криптонит» Игорь Нетай. Он исходил из того, что первым и главным геометрическим инвариантом алгебраической кривой является её род. Игорь нашёл оценку на род кривых и сформулировал гипотезу о том, что оценка точна.
Доказательство гипотезы Игоря Нетая появилось только в 2024 году. Его приводит в своей работе «On extended model of Josephson junction…» профессор Алексей Глуцюк, упоминая вклад Игоря. Статья уже доступна в виде препринта и принята к публикации в спецвыпуске журнала «Труды Математического института имени В.А. Стеклова».
