Изучение свойств конденсатора
Данная статья задумывалась как лабораторная работа к курсу Электроника для начинающих, Д.Забарило
1.1. Задачи
1. Построить графики изменения тока и напряжения в RC цепи.
2. Экспериментально проверить расчетное время заряда конденсатора.
1.2. Введение
Конденсатор — это электронный компонент, способный накапливать электрический заряд. Конденсатор состоит из двух электродов, разделенных диэлектриком.
В цепи постоянного тока конденсатор эквивалентен разрыву цепи.
В момент изменения напряжения конденсатор эквивалентен короткому замыканию.
Конденсатор стремится зарядиться до приложенного к нему напряжения. Заряд (и разряд) конденсатора происходит по экспоненциальной кривой.
Закон изменения напряжения на обкладках конденсатора описывается формулой:
где,
· Uc — напряжение на обкладках конденсатора
· Uип — напряжение источника питания
· R — сопротивление в цепи (Ом)
· C — емкость конденсатора (Ф)
Постоянная времени RC-цепи τ (тау) рассчитывается по формуле
В таблице ниже приведены расчетные значения напряжения на обкладках конденсатора в процентах от напряжения источника питания, в зависимости от времени, выраженном в τ.
τ | Uc (% от Uип) |
1 | 63.212 |
2 | 86.466 |
3 | 95.021 |
4 | 98.168 |
5 | 99.326 |
Так за время τ напряжение на обкладках конденсатора достигает 63.212% напряжения источника питания.
За время, равное 5τ напряжение достигает 99.326% напряжения источника питания.
Расчетный график зависимости напряжения на обкладках конденсатора от времени (τ) выглядит следующим образом:
1.3. Описание опыта
Электрическая цепь состоит из резистора, конденсатора и генератора.
Два осциллографа (Ch1, Ch2) включены для измерения напряжения на резисторе и на конденсаторе. Падение напряжения на резисторе будет косвенно показывать ток в цепи.
На рисунке ниже приведена принципиальная схема цепи.
· R1 — 1 КОм
· C1 — 1 мкФ
· Gen — -2 В — +2 В (треугольник / прямоугольные импульс)
· Ch1, Ch2 — каналы осциллографа
1.4. Лабораторная работа
1.4.1. Прямоугольные импульсы
С генератора (Gen) подаются прямоугольные импульсы:
· Частота: 100 Гц
· Амплитуда: -2 В — +2 В
На графике падения напряжения на сопротивлении R1 видно, что в момент подачи импульса все напряжение падает на этом сопротивлении, поскольку конденсатор представляет собой короткое замыкание.
По мере заряда конденсатора падение напряжения на сопротивлении R1 изменяется (для первого импульса увеличивается от -2 В до 0 В). И конденсатор становится эквивалентен разрыву цепи.
На графике падения напряжения на конденсатора С1, приведенном ниже, наблюдается обратный процесс. В момент подачи импульса падение напряжения равно нулю, а затем изменяется (от 0 В до ~ -2 В).
Для сопротивления 1 КОм и емкости конденсатора 1 мкФ время τ (тау) будет составлять 1 мсек.
Для частоты 100 Гц один полупериод длится 5 мсек., что составляет 5τ.
Таким образом, конденсатор должен зарядиться за один полупериод до 99.326% от напряжения источника питания. Это мы и наблюдаем на графике.
С генератора (Gen) подаются прямоугольные импульсы:
· Частота: 167 Гц
· Амплитуда: -2 В — +2 В
На рисунке ниже приведены три графика (напряжение генератора, падение напряжения на резисторе R1 и падение напряжения на конденсаторе C1).
На частоте 167 Гц полупериод составляет примерно 3 мсек., т.е. 3τ.
За время 3τ конденсатор должен зарядиться до 95.021% напряжения источника питания. В нашем случае это 1.9 В. Это и наблюдается на графике.
С генератора (Gen) подаются прямоугольные импульсы:
· Частота: 500 Гц
· Амплитуда: -2 В — +2 В
На следующем рисунке приведены графики напряжения генератора, падение напряжения на резисторе R1 и падение напряжения на конденсаторе C1 для частоты 500 Гц.
На частоте 500 Гц полупериод составляет 1 мсек., т.е. 1τ. За время τ конденсатор должен зарядиться до 63.212% напряжения источника питания. В нашем случае, для напряжения источника питания 2 В — это 1.264 В. Это мы и наблюдаем на графике.
На следующем графике показано больше импульсов для частоты 500 Гц. Можно заметить, что первый заряд конденсатора (когда он полностью разряжен) максимальный. Второй (на втором полупериоде) минимальный. Поскольку на втором полупериоде, после максимального заряда, требуется больше времени на разряд конденсатора. Все последующие заряды, приметно, одинаковые.
1.4.2. Треугольный сигнал
С генератора (Gen) подается треугольный сигнал:
· Частота: 50 Гц
· Амплитуда: -2 В — +2 В
На графике ниже представлено падение напряжения на сопротивлении R1. В момент подачи напряжения конденсатор представляет собой короткое замыкание. Через сопротивление R1 течет максимальный ток и все напряжение падает на нем. По мере нарастания напряжения генератора, ток тоже возрастает до момента полного заряда конденсатора. Когда конденсатор полностью заряжается, ток перестает возрастать.
В отличие от случая, когда мы подавали прямоугольные импульсы, ток в цепи не перестает течь, что видно по падению напряжения на сопротивлении R1. Так продолжается до того момента, когда напряжение генератора перестает возрастать.
Это реактивное сопротивление конденсатора, которое вычисляется по формуле:
Если постоянно увеличивать напряжение на конденсаторе, то ток в цепи будет постоянным и равным току, который был в цепи в момент насыщения конденсатора.
Например, как видно на графике, на частоте 50 Гц падение напряжение на резисторе достигает примерно 0.5 В. Ток в цепи будет равен 0.5 мА.
Примерно то же значение мы получаем, если применим формулу реактивного сопротивления:
На следующем графике показано падение напряжения на конденсаторе C1. Конденсатор стремится зарядиться до приложенного напряжения. Сначала напряжение на конденсаторе падает. Когда напряжение конденсатора и напряжение генератора выравниваются, напряжение на конденсаторе начинает увеличиваться.
С генератора (Gen) подается треугольный сигнал:
· Частота: 300 Гц
· Амплитуда: -2 В — +2 В
При увеличении частоты генератора до 300 Гц, ток через резистор растет все время, пока растет напряжение генератора. Это происходит потому что конденсатор не успевает полностью зарядиться за полупериод.
Пересечение кривых напряжения на конденсаторе и на резисторе — это момент, когда сопротивление конденсатора становится равным сопротивлению резистора. Падения напряжения на этих элементах равны.
Кривая изменения напряжения генератора пересекает кривую падения напряжения на конденсаторе в момент, когда падение напряжения на конденсаторе максимальное (минимальное). В этот момент падение напряжения на сопротивлении R1 равно нулю и ток в цепи не течет.
1.5. Ссылки
1. Электроника для начинающих, Д.Забарило
2. CAPACITORS, Д.Забарило
3. How does the RC circuit work REALLY, Д.Забарило
4. How does the integrating and differentiating RC-circuit, Д.Забарило
5. A capacitors voltage divider, Д.Забарило
6. Учимся читать электрические схемы с конденсаторами, Д.Забарило
