Изменяемые переменные через монаду State на Haskell14.12.2021 21:46

f1d784188ad6b997c11fb2677929eb3c

Здравствуйте, Дорогие Хабровчане! Я изучаюHaskell, и для закрепления материала я, используя монадуState, реализовал полноценные переменные! Я человек и могу ошибиться, пожалуйста, поправляйте меня в комментариях. Также будет очень прятно услышать конструктивную критику.

Для тех, кто не знает синтаксис Haskell, и его особенностей.

Сейчас я выделю несколько важных аспектов:

  • Haskell— статически типизированный, функциональный декларативный язык.

  • Все ф-ии чистые. Это хорошо и удобно.

  • Так весь код — вызов функций, то для вызова функции не требуется скобок: 

    -- Декларация типа функции. В большинстве случаев не необходима.
-- someFunc (Int, Int) -> Int  -- *Пояснение к аннотации типа.
someFunc :: Int -> Int -> Int
-- Тело функции, оно может быть определено несколько раз:
someFunc 0 0 = 42
someFunc arg arg' = arg + arg'

  • Названия «переменных» могут содержать штрих: arg'.

  • Все «переменные» — на самом деле константы, и сегодня я буду реализовывать переменные изменяемые.

  • Операторы и функции — одно и тоже, мы можем определить оператор самостоятельно: 

    -- Декларация типа ф-ии (+) 
-- Операторы пишутся в таких случаях в скобках
(+) :: Num a => a -> a -> a -- Про => см. далее.

-- Использование операторов как функций:
(+) 1 3

-- Использование ф-ий как операторов (в инфиксной форме):
4 `div` 2

  • Также во всевозможных декларациях типов можно встретить в начале что — то типа(Num a, Integral b, Show q, Eq s, ...) => Это значит что в последующей декларации типа типовая переменная реализует какой-либо Тайпкласс (класс типов), в примере, aреализует тайпкласс Num, b— тайпкласс Integral…

  • Класс типов это что — то вроде интерфейса. Но это примерное определение.

  • Парочка операторов, для понимания кода: 

    -- (.) - Оператор композиции ф-ий:
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)
(f . g) x = f (g x)

-- ($) - Оператор вызова ф-ии. Имеет наименьший приоритет,
-- а также правоассациотивен.
-- (В то время, как обычный вызов ф-ии - наибольший.)
($) :: (a -> b) -> a -> b
f $ a = f a

-- (:) - Cons оператор, добавляет в начало списка элемент:
-- 1:[2, 3] === [1, 2, 3]

  • Я думаю, Вы и так поняли, что я что-то недоговариваю. Все ф-ии в этом замечательном языке по умолчанию каррированны: 

    f :: Num a => a -> a -> a
f a b = a + b

-- "Съели" один аргумент.
g :: Num a => a -> a
g' :: Num a => a -> a
g x = f 5 x
-- Воспользуемся так называемой "бесточечной нотацией":
g' = f 5 -- Убрали "точку" аргумент x с обоих сторон.

  • Также в Haskell есть приятный синтаксис для создания лямбда-функций (т. е. анонимных): 

    f :: Num a => a -> a -> a
f a b = a + b
f = \a b -> a + b -- Используем лямбду.

Да кто такие эти ваши монады?!

Монады — это Тайпкласс (см. прошлый раздел) для оборачиваемых типов, вот его определение: 

class Monad m where -- Определение Монады для типа m
  (>>=)  :: m a -> (  a -> m b) -> m b
  -- Применяет ф-ию к текущему монадическому значению 
  (>>)   :: m a ->  m b         -> m b
  -- "Заменяет" текущее монадическое значение 
  return ::   a                 -> m a
  -- Оборачивает значение в минимальный контекст.
  
  x >> y = x >>= \_ -> y -- Определение по-умолчанию.

Для Монад также была придумана do-нотация, «склеивающая» всё что в ней есть с помощью >>

Основы: кто такая монада State?

Незнающий человек может удивиться: как так, состояние (!) в чистом языке! Однако, хитрые хаскелисты с лёгкостью сделали «невозможное». Для начала, Stateимеет следующее определение: 

newtype State s a = State { runState :: s -> (a, s)}

Значит, к примеру, State Integer () есть функция, преобразовывающая Integer в кортедж ((), Integer). Подсказываю: s — состояние, а a — значение. «Но, это не монада!», возразите Вы, и будете правы, вот реализация Состояния как Монады: 

instance Monad (State s) where
		return x = State $ \s -> (x, s)
  	(State h) >>= f = State $ \s -> 
  			let (a, newState) = h s
    				(State g) = f a
				in g newState
    
    -- x >> y = x >>= \_ -> y

return x, как положено, помещает значение в минимальный контекст, т. е. в данном случае мы заменяем текущее значение a(результат вычислений), а состояние оставляем прежним. В случае привязки немного сложней: используя pattern matching, производится извлечение функции из состояния (h), и далее оборачивается в состояние анонимная функция, принимающая состояние s и возврающая g newState, где newState — состояние, полученное вызовом h s, а g — функция, полученная «разворачиванием» вызова f a. Получается, мы заменяем текущее состояние (т. е. функцию) новым, «наращивая» слои. Также здесь я показал обычную реализацию >>. 

import Control.Monad.State

set_state :: s -> State s ()
set_state s = state $ \_ ->
		((), s)
    
get_state :: State s s
get_state = state $ \s ->
    (s, s)
  
main' :: State Integer Integer
main' = do
    set_state 10
    state' <- get_state
    return state'
  
-- Аналогично этому:
main'' = set_state 10 >> (get_state >>= \state' -> return state')
-- Аналогично этому:
main''' = set_state 10 >>= \_ -> get_state >>= \state' -> return state'

Разница между state и State

State— конструктор типа State, однако по умолчанию он не экспортируется, и для публичного использования предлагается ф-ия state, имитирующая конструктор

В функцияхset_ get_ -state мы оборачиваем анонимную функцию, принимающую текущее состояние, в state, а возвращает новое состояние в связке с новым значением. Далее мы используем эти функции в main' используя do-нотацию. Также я показал что находится «под капотом» этого синтаксического сахара. Далее пошагово раскроемы вызовы bind оператора: 

main' = set_state 10 >>= \_ -> get_state >>= \state' -> return state'

-- Вычисляем функции get_ и set_ -state, убираем блок с return (излишество)
main2 = state (\_ -> ((), 10)) >>= \_ -> state (\s -> (s, s))

-- "Разворачиваем" вызовы >>= оператора
main3 = State $ \s ->
		let (a, newState) = (\_ -> ((), 10)) s
    		(State g) = (\_ -> state (\s -> (s, s))) a
    in g newState
    
-- Вычисляем лямда-функции
main4 = State $ \s ->
		let (a, newState) = ((), 10)
    		(State g) = state (\s -> (s, s))
    in g newState
    
-- Подставляем значения в pattern matching
main5 = State $ \s ->
	let a = ()
  		newState = 10
      
      g = \s -> (s, s)
  in g newState
  
-- * Для вычисления этого требуется "достать" ф-ию из State,
--   для этого используется runState (см. определение State)
-- Подставляем переменные
main6 = (\s -> (s, s)) 10

-- Вычисляем и эту лямбду
main7 = (10, 10)

Вот мы выполнили «грязную работу» компилятора. Надеюсь так станет яснее.

Переменные?

Теперь, разобравшись с магией чистого состояния, двигаемся дальше, к переменным. Я собираюсь хранить список переменных как состояние, а сама переменая есть обёртка вокруг кортеджа из имени и значения. К сожалению, таким образом у нас все переменные будут одного типа, однако это не столь проблематично.

import qualified Control.Monad.State as S

newtype Var name val = Var {runVar :: (name, val)} -- Переменная - обёртка 
                                                   -- вокруг кортеджа.
type Vars name val = [Var name val]                       -- |
type VarState name val res = S.State (Vars name val) res  -- | Для удобства.
type VarEnv val = VarState String val (Maybe val)         -- |

Здесь определяется новый тип — обёртка Var, И вспомогательные псевдонимы типов Vars (список переменных), VarState(на замену State) и VarEnv(как надстройка VarState, о нём попозже). Далее я определяюVarкак экземпляр тайпклассов Showи Eq: 

instance (Show name, Show val) => Show (Var name val) where
    show (Var (name, val)) = "Var " ++ show name ++ " = " ++ show val

instance (Eq name, Eq val) => Eq (Var name val) where
        Var (name, val) == Var (name', val') = (name == name') && (val == val')

Тайпкласс Show— обьекты отображаемые в строку, Тайпкласс Eq— обьекты которые можно сравнивать (==, /=). Далее, я определяю вспомогательные функции для Var: 

varName :: Var name val -> name
varName = fst . runVar

varVal :: Var name val -> val
varVal = snd . runVar

var :: name -> val -> Var name val
var name val = Var (name, val)

runVars vars = S.runState vars [] 
-- Для упрощения запуска, потом применяется как:
-- runVars $ do
--     ... -- Действия с переменными (см. дальше)

Функция varнужна чтобы не писать скобки кортеджа как Var (name, value). Далее самое интересное: работаем с переменными. Что мы можем сделать с переменными? Изменить (в т. ч. добавить), получить, удалить. Для реализации можно просто рекурсивно проходиться по списку переменных и делать сопутствующее действие, к примеру, перезаписывать: 

-- Присваивание переменной
-- Ф-ия для присвоения по имени и значению, обёртка 
-- вокруг присвоения по обьекту переменной:
assign :: Eq name => name -> val -> VarState name val ()
name `assign` val = assignV $ var name val
-- Ф-ия для присвоения по обьекту переменной, строит состояние
-- вокруг самого присваивания.
assignV :: Eq name => Var name val -> VarState name val () 
assignV var = S.state $
    \vars -> ((), vars `assignV'` var)
-- Само присваивание. Никак не относится к состоянию.
assignV' :: Eq name => Vars name val -> Var name val -> Vars name val
assignV' ((cvar@(Var (cname, _))):xs) (var@(Var (name, _)))
    | cname == name = var:xs 
    -- Если имя проверяемой переменной и задаваемой равны, то заменить
    -- проверяемую переменную задаваемой.
    | otherwise = cvar:(xs `assignV'` var)
    -- Иначе "оставить просматриваемую переменную в покое" и продолжать искать.

assignV' [] var = [var]
-- Если переменная с одинаковым именем не найдена, создать новую.

Получение значения переменной: 

-- Получение переменной по имени, заботится об состоянии.
-- Важно, что результат может закончится ничем (нет такой переменной),
-- по этому результат -- Maybe val.
get :: Eq name => name -> VarState name val (Maybe val)
get name = S.state $
    \vars -> (vars `get'` name, vars)

-- Получение переменной из списка. Никак не относится к окружению.
get' :: Eq name => Vars name val -> name -> Maybe val
get' ((Var (cname, val)):xs) name
    | cname == name = Just val 
    -- Если имя проверяемой и получаемой переменных равны, то
    -- то вернуть её значение, обёрнутое в Just
    | otherwise = xs `get'` name
    -- Иначе продолжать искать. 

get' [] _ = Nothing
-- Если ничего не нашли то возвращаем Nothing.

А теперь удаление переменной. Не отрицаю, чуть — чуть кривое: 

-- Основная функция, управляет состоянием.
del :: Eq name => name -> VarState name val (Maybe ())
del name = S.state $ -- Обёртка вокруг del'
    \vars -> vars `del'` name

-- Ф-ия, удаляющая переменную с таким же именем.
-- Результат тоже Maybe (), т. к. нельзя удалить переменную,
-- которой нет.
del' :: Eq name => Vars name val -> name -> (Maybe (), Vars name val)
del' [] _ = (Nothing, []) -- Нельзя удалить переменную, которй нет.
del' (cvar@(Var (cname, _)):xs) name
    | cname == name = (Just (), xs) 
    -- Если имена проверяемой и удаляемой переменных равны, то возвращаем
    -- список переменных (без удалённой) и Just (), показывающий нам,
    -- что операция проведена успешно.
    | otherwise = (res, cvar:vars) where (res, vars) = xs `del'` name
    -- Иначе возвращаем список переменных с проверенной и рекурсивно 
    -- проверяем следующие.

Ох, вроде всё. Теперь посмотрим на всё это великолепие в коде: 

import qualified Vars as V

main :: IO ()
main = print . runVar $ vars_stuff

vars_stuff :: V.VarEnv Integer
vars_stuff = do
    init_vars
    b <- V.get "VarB" 
    V.del "VarB"

    return b

init_vars :: V.VarState String Integer ()
init_vars = do
    "VarA" `V.assign` 10
    "VarB" `V.assign` 42
    "VarC" `V.assign` 33
    
-- Результат: (Just 42, [Var "VarA" = 10,Var "VarC" = 33])

Также, я обещал рассказать про используемый здесь VarEnv val. Т. к. в большинстве случаев имя — строка, а результат -Maybeтипа переменной, то для упрощения я создал этот псевдоним типа.

Поздравляю, мы сделали это! Мне было очень интересно работать над этим проектом, и теперь я предлагаю вам, Моим Читателям, для тренировки, реализовать переменные по памяти. Спасибо за прочтение, я очень признателен Вам.

Итоговый код (без комментариев)

module Vars (
    VarState,
    VarEnv,

    assign,
    get,
    del,

    var,
    varName,
    varVal,

    runVars
) where

import qualified Control.Monad.State as S

newtype Var name val = Var {runVar :: (name, val)}

type Vars name val = [Var name val]
type VarState name val res = S.State (Vars name val) res
type VarEnv val = VarState String val (Maybe val)

instance (Show name, Show val) => 
        Show (Var name val) where
    show (Var (name, val)) = 
        "Var " ++ show name ++ " = " ++ show val

instance (Eq name, Eq val) => 
        Eq (Var name val) where
        Var (name, val) == Var (name', val') =
            (name == name') && (val == val')

varName :: Var name val -> name
varName = fst . runVar

varVal :: Var name val -> val
varVal = snd . runVar

var :: name -> val -> Var name val
var name val = Var (name, val)

assign :: Eq name => name -> val -> VarState name val ()
name `assign` val = assignV $ var name val

assignV :: Eq name => Var name val -> VarState name val () 
assignV var = S.state $
    \vars -> ((), vars `assignV'` var)

assignV' :: Eq name => Vars name val -> Var name val -> Vars name val
assignV' ((cvar@(Var (cname, _))):xs) (var@(Var (name, val)))
    | cname == name = (var):xs
    | otherwise = cvar:(xs `assignV'` var)

assignV' [] var = [var]

get :: Eq name => name -> VarState name val (Maybe val)
get name = S.state $
    \vars -> (vars `get'` name, vars)

get' :: Eq name => Vars name val -> name -> Maybe val
get' ((Var (cname, val)):xs) name
    | cname == name = Just val
    | otherwise = xs `get'` name

get' [] _ = Nothing

del :: Eq name => name -> VarState name val (Maybe ())
del name = S.state $
    \vars -> vars `del'` name

del' :: Eq name => Vars name val -> name -> (Maybe (), Vars name val)
del' [] _ = (Nothing, [])
del' (cvar@(Var (cname, _)):xs) name
    | cname == name = (Just (), xs)
    | otherwise = (res, cvar:vars) where (res, vars) = xs `del'` name

runVars vars = S.runState vars []

© Habrahabr.ru