Индуктивная нагрузка биполярного транзистора
В книгах со времен рассвета полупроводниковой импульсной силовой схемотехники отечественного (СССР) и зарубежного производства, авторы зачатую прибегают к рассказу принципов работы того или иного устройства основываясь лишь на базовых схемотехнических постулатах, без явного объяснения происходящих внутри биполярного транзистора уникальных явлений. Так, к примеру, подавляющее количество литературы, в частности посвященной описанию принципа работы, разработки и дальнейшего расчёта импульсных источников питания (далее ИБП), не объясняет природы переходных процессов, происходящих в биполярном транзисторе с индуктивной нагрузкой. Данная статья является попыткой автора систематически собрать воедино многие фрагменты знаний электроники и электротехники, с целью избавления следующего поколения пытливых умов от необходимости самостоятельного анализа кривых напряжения и тока в разных участках схемы. Так же в данной работе на конкретном примере продемонстрирован процесс анализа и введения необходимых уточнений и допущений для поддержания корректности дальнейшего повествования.
В далее излагаемом материале простейшей схемой ИБП (далее ПИБП) автор называет автогенераторную схему, реализованную на минимальном количестве элементов (см рис. 1).
Рисунок 1 — Схема электрическая принципиальная простейшего импульсного источника питания
С целью упрощения объясняемого материала, полный анализ принципа работы ПИБП будет разделен на несколько частей, каждая из которых охватывает свой контур схемы. В настоящей статье приведено поверхностное описание работы схемы и детализированное описание переходных процессов в коллекторной цепи транзистора VT1.
Принцип работы схемы
Условимся, что в первоначальный момент времени все ёмкости схемы разряжены, ток в каждой из катушек равняется нулю. В определенный момент на вход схемы через резистор R1 подается переменное напряжение 220 вольт. Проходя через входной резистор R1 и диодный мост (ДОПУЩЕНИЕ 1: предположительно чистая, без помех) синусоида преобразовывается в ряд пульсирующих полуволн. Пиковое значение напряжение пульсаций равно амплитуде переменного напряжения питания, т.е. 310 вольт.
Как понятно из первоначального условия, пластины ёмкости С1 разряжены (то есть способны принять заряд) и не оказывает сопротивления протекающему через конденсатор реактивному току. Для ограничения тока заряда С1 используется токоограничительный резистор R1, не позволяющий диодам диодного моста выйти из строя при превышении максимально допустимого прямого тока диода. При заряде конденсатора С1 в контуре: клемма источника переменного напряжения, резистор R1, диод VD1, ESR C1, ёмкость C1, диод VD2, клемма источника переменного напряжения — начинает протекать ток. Напряжение при этом падает на активных элементах R1 и ESR конденсатора, а также на открытых диодах (~0.75В). Исходя из большой разницы номиналов входного напряжения и падения напряжений, ведем ДОПУЩЕНИЕ 2, сказав, что максимально возможное напряжение на С1 равно 310В.
После заряда конденсатора С1 до амплитудного значения, появляется спадающий фронт импульса и ёмкость начнет разряжаться. Благодаря диодам во входной цепи путь для оттока электронов с пластин конденсатора будет осуществляться по единственному оставшемуся пути — через основную цепь. Для дальнейшего описания работы схемы будем использовать конденсатор заведомо большой ёмкости, при этом будем считать, что напряжение на его обкладках в любой момент времени постоянно, и равно 310В (ДОПУЩЕНИЕ 3).
Для введения ДОПУЩЕНИЯ 4 работы схемы и, как следствие, для упрощения рассмотрения переходных процессов активации схемы генерации высокочастотных импульсов в первоначальный момент времени, предположим, что данный участок схемы подключается к напряжению обкладок С1 в уже установившемся режиме конденсатора (в моменте времени, когда конденсатор С1 итерационно зарядился до амплитудного значения ЭДС источника питания). Тогда появляется несколько возможных путей для протекания тока разряда С1:
Разряд С1 по контуру: Узел «а», первичная силовая обмотка трансформатора Т1–1, коллектор-эмиттер транзистора VT1, резистор R5, узел «b».Но исходя из начального условия, входная ёмкость Cбэ транзистора VT1 еще не заряжена и транзистор пребывает в режиме отсечки, значимый ток по описанному выше пути протекать не будет;
Разряд С1 по контуру: Узел «а», резистор R2, конденсатор С2, R3, вторичная обмотка трансформатора Т1–2 логического назначения, сопротивление R5 (из расположения резисторов R4 и R5 можно установить, что R4 является токоограничительным резистором базы VT2, R5 — резистором отрицательной обратной связи по току в усилительном каскаде на транзисторе VT1, поэтому R5 обычно выбирают в пределах нескольких Ом, а R4 порядка кило Ома, из-за чего IR4<
Разряд С1 по контуру: Узел «а», резистор R2, коллектор-эмиттер (далее к-э) транзистора VT2, узел «b».Также, как и в случае первого пути прохождения тока разряда С1, сопротивление к-э закрытого транзистора слишком велико, что бы через него протекал ток.
Разряд С1 по контуру: Узел «а», резистор R2, база-эмиттер транзистора VT1, резистор R5, узел «b». В данном контуре возможно протекание тока, так как вся нагрузка этого контура, за исключением входного сопротивления транзистора, проявляет лишь активный, резистивный характер. Но так как в первоначальный момент времени б-э переход транзистора представляет собой незаряженную ёмкость Cбэ, и его сопротивлением можно пренебречь.
В результате заряда емкости Cбэ транзистора VT1, через его базу начинает протекать ток, выводящий рабочую точку транзистора в место перегиба проходной характеристики транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером. Становится возможным рассчитать ток коллектора. Через индуктивность Т1–1 начинает проткать экспоненциально увеличивающийся ток. Это наводит в сердечнике трансформатора переменное магнитное поле, которое в свою очередь пронизывает вторичную, согласно включенную (относительно первичной Т1–1) логическую обмотку трансформатора Т1–2 и в ней по закону Фарадея наводится ЭДС. Через диод VD5 заряжается накопительный конденсатор С3. По конуру: логическая обмотка трансформатора Т1–2, резистор R3, ёмкость С2, б-э переход VT1, обмотка Т1–2 — начинает протекать ток. В сумме с постоянным током смещения R2, наводимый ток обмотки Т1–2 уводит режим работы транзистора в область насыщения. Ток индуктивности Т1–1 увеличивается. Как только конденсатор С2 в RC-цепи С2-R3 зарядится до напряжения, равного мгновенному значению ЭДС Т1–2, ток через RC-цепь уменьшится до нуля, что приведёт к значительному уменьшению суммарного тока базы VT1, уменьшению виртуального (расчётного) тока коллектора, и, как следствие, появлению ЭДС самоиндукции Т1–1. При этом теперь обмотка Т1–1 к увеличившемуся сопротивлению к-э VT1 будет прикладывать такое напряжение, что бы реальный ток коллектора равнялся току индуктивности в момент времени до полного заряда конденсатора С2. Дополнительно с уменьшением тока нагрузочной цепи VT1 будет наводиться ЭДС самоиндукции в Т1–2, которая по контуру: узел «а», R2, R3, C2, T1–2, R4, б-э VT2, узел «б» — выведет в режим насыщения транзистор VT2 и поднимет относительно базы потенциал эмиттера VT1, что приведет к закрытию VT1, за счёт того, что база транзистора VT1 будет закоммутированна на отрицательно заряженную обкладку конденсатора С1. Как только закончится переходный процесс истощения запасов энергии катушки Т1–1, цикл возобновиться.
Важно отметить, что при закрытии транзистора VT1, энергия, запасённая в сердечнике трансформатора, помимо наведения ЭДС в Т1–2 и открытия транзистора VT2, расходуется на обеспечение энергией вторичной, выходной обмотки трансформатора Т1–3, включенной встречно, относительно первичной обмотки Т1–1.
При появлении положительного импульса на конце обмотки Т1–3, который подключён к аноду диода VD6, начинает заряжаться ёмкость С5 выходного фильтра. Для упрощения рассматриваемых процессов предположим, что мы подключаем нагрузку к блоку питания в установившемся режиме работы конденсатора С5 (когда конденсатор зарядится), т.е. введем ДОПУЩЕНИЕ 5. Тогда время разряда конденсатора в периодах отсутствия импульсов ЭДС обмотки Т1–3 будет приблизительно равняться (3…5)*Rн*C5. И для того, что бы оставлять пульсации в допустимых пределах, необходимо подобрать Rн>>ESRC5 (ДОПУЩЕНИЕ 6), что бы конденсатор успевал быстрее возобновлять, чем тратить запас заряда на своих пластинах за счёт наводимой в Т1–3 ЭДС.
В случае превышения расчётного выходного напряжения реальным, происходит пробой стабилитрона VD8 и, благодаря оптопаре OP1, весь накопленный конденсатором С3 заряд подводится к базе транзистора VT2, тем самым запирая транзистор VT1.
В качестве индикации работы ПИБП предусмотрен светодиод VD7, включенный параллельно нагрузке блока питания, последовательно с токоограничивающим резистором R7.
Для согласования первичной и вторичной цепи по пульсациям использован конденсатор С6. В импульсных блоках питания имеет значение паразитная межобмоточная емкость трансформатора. Из-за неё на выход БП попадают помехи. Для борьбы с этим явлением ставятся конденсаторы, соединяющие первичную и вторичную обмотки блока питания.
Работа транзистора на индуктивную нагрузку
Для рассмотрения переходных процессов, происходящих в транзисторе и индуктивной нагрузке каскада (см.рис. 2а),
Рисунок 2 — Усилительный каскад на биполярном транзисторе с индуктивной нагрузкой
введем в расчёт несколько приближений (ДОПУЩЕНИЕ 7, 8): на базу исследуемого транзистора будут поступать импульсы строго прямоугольной формы и со значением высокого уровня напряжения, достаточного для выведения транзистора в режим насыщения. Так же из расчёта исключается учёт нелинейности Вебер-амперной характеристики индуктора (ДОПУЩЕНИЕ 9), путём её линеаризации (см.рис. 3).
Рисунок 3 — наглядный пример линеаризации Вебер-Амперной характеристики
Для подтверждения правильности следующих рассуждений проведем опыт запуска реальной схемы, замерив осциллографом напряжение на выходе генератора импульсов, и на переходе база-эмиттер, между коллектором и эмиттером. Осциллограммы данных напряжений представлены на рисунке 4:
В опыте был использован транзистор BC547B, токоограничительный резистор базы 1кОм, индуктивность 1,48 мГн 8 Ом, намотанная 35-ю витками медной проволоки на сердечник М2000НМ Ш4×4. В качестве генератора была использована микросхема AD9833. Измерения проводились осциллографом Hantek6022BE./
Рисунок 4 — осциллограммы напряжений транзистора
Рисунок 5 — схематичное изображение переходных процессов базы и коллектора
При дальнейшем описании работы схемы все процессы, происходящие в цепи базы и коллектора, разделены на временные промежутки, которые тезисно обозначены на рисунке 5.
Заряд ёмкости Сбэ
Открытие транзистора начинается с появления положительного импульса, поданного на база-эмиттерный переход. Вместе с этим начинает заряжаться входная ёмкость базы — Сбэ. Рост напряжения база-эмиттер происходит экспоненциально, так как на конденсаторе RC-цепи, состоящей из токоограничительного резистора базы R и ёмкости Сбэ, по закону коммутации напряжение не может измениться мгновенно.
Разряд ёмкости Скэ, Скб через коллектор
В момент подачи положительного импульса на базу транзистора начинает заряжаться входная ёмкость каскада Сбэ по экспоненциальному закону. Вместе с этим так же по экспоненте изменяется сопротивление коллектор-эмиттер, так как в коллекторной цепи стоит (предположительно) только индуктивная нагрузка в первоначальный момент ее ток мгновенно измениться не может и при полном заряде Сбэ (т.е. при максимально возможном токе базы при заданном сопротивление базы Rб) ЭДС катушки стремится к напряжению источника питания. Таким образом, за счет двух противодействующих источников: Е1 и εL (приблизительно равных по номиналу ЭДС) — потенциал коллектора транзистора оказывается нулевым.
В ситуации, когда напряжение коллектора транзистора стремятся к нулю, с математической точки зрения появляется неопределенность вида «ноль делить на ноль» — {0/0}. Для исключения неопределенности введем в расчет емкости Скб и Скэ, напряжение которых по закону коммутации не могут измениться мгновенно. Таким образом, зная ток базы и коэффициент усиления транзистора, можно узнать ток коллектора в установившемся режиме активного усиления. Ёмкость коллектор-эмиттер в докоммутационном режиме (при полном закрытии транзистора) через RLL-цепь была заряжена до полного напряжения источника питания коллекторной цепи, то есть в нашем случае пять вольт. Введем ДОПУЩЕНИЕ 9, линеаризовав входную ВАХ транзистора, как показано на рисунке 6.
Рисунок 6 — Линеаризация входной ВАХ
Таким образом, после заряда емкости Сбэ, диод база-эмиттерного перехода представляет собой источник напряжения, равный по номиналу ≈0,75В и противодействующий источнику сигнала.
Значит, ток базы можно посчитать по второму закону Кирхгофа:
Iб • Rб = Е1 — Еpn; (1)
Тогда Iб = (Е1 — Еpn) / Rб = (5 — 0.75) / 1000 = 4.25 мА. Зная ток базы можно по основной формуле транзистора найти ток коллектора:
Iк = ß • Iб; (2)
Значит, Iк = 200 • 4,25 • 10–3 = 850 мА.
Теперь все, что необходимо сделать — это рассчитать ток коллекторной цепи. Можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа:
Iк • Rкэ = Uкэ; (3)
Однако, если обратить внимание на выходную ВАХ транзистора, при уменьшении прилагаемого к коллектор-эмиттеру напряжения, его сопротивление (определяемое наклоном прямой выходящий из начала координат и пересекающая граф выходной характеристики ВАХ в точке с данным напряжением Uкэ) также уменьшается. С определенной долей погрешности можно произвести горизонтальную линию, линейно аппроксимирующую выходную ВАХ транзистора на пологом участке, то есть ввести в расчёт ДОПУЩЕНИЕ 10. Тогда отношение Uкэ/Rкэ=const будет справедливо до некоторого Uпредельн, (~0.75В) пока Uкэ>Uпредельн. Учитывая зависимость сопротивление Rкэ от напряжения Uкэ и напряжения Uбэ от времени t напишем формулу зависимостей по второму закону Кирхгофа (без учета влияний изменений εL катушки):
Iк = Rкэ / Uкэ; ⇒ Iк (t) = Rкэ (Uкэ) / Uкэ (Rкэ (Uкэ), t); (4)
Помимо коллекторной цепи, коллекторные ёмкости заряжаются по контуру: коллектор, εL, Е1, эмиттер — до момента времени, пока (E1- εL) < UCкэ.
Таким образом полная формула разряда коллекторных ёмкостей имеет вид:
Iразр = Iк + Iк.L = UCкэ/Rкэ + (UCкэ — [E1 — εL])/RL, (7)
Как видно из формулы (8), возникает неразрывная, рекурсивная зависимость величины Rкэ от самой себя, что значительно усложняет расчет. Для упрощения расчётов далее по тексту введено допущение 12 в разделе «Режим насыщенного коллектора».
Режим насыщенного коллектора
Данный этап переходных процессов начинается с момента насыщения коллекторной индуктивности и, как следствие, сопровождается максимальным током коллектора.
По закону коммутации ток катушки не может измениться мгновенно и будет возрастать по экспоненте с постоянной времени LR-цепи, напрямую зависящей от Uкэ. Исключим процессы заряда-разряда ёмкости Скэ из расчёта переходных процессов катушки, тем самым введя в расчёт ДОПУЩЕНИЕ 11. Составив уравнения по второму закону Кирхгофа, оценим сложность последнего:
iк (t)•Rк (t, Uкэ) + iк (t)•RL = E1 — εL (t, Rк (t, Uкэ))(9)
В такой форме записи формулы возникает неразрывная рекуррентная зависимость между Rкэ и Uкэ, то есть Rкэ зависит от Uкэ и Uкэ зависит от Rкэ.
При t=0+ (начало пост коммутационного периода) ток, протекающий через индуктивность, равен нулю, а ток, протекающий через коллектор, равен напряжению заряженной ёмкости коллектор-эмиттера транзистора, делённой на сопротивление Rкэ:
и определяется через выходную ВАХ с заданным током базы и напряжением, предлагаемым к коллектор-эмиттеру.
Таким образом, в момент времени t=0+ ток коллектора не является нулевым. За счет этого утверждения, в уравнение (9) необходимо внести правки, касающиеся разряда емкости Скэ и Скб через коллектор-эмиттер.
Заметим, что до определенного значения Uпредельн напряжения Uкэ, ток Iк имеет линейную зависимость от напряжения Uкэ. Это свидетельствует о линейном характере сопротивления Rкэ. Дополнительно упростим уравнение (9), подставив в уравнение вместо зависимого от параметра Uкэ функции Rк (Uкэ) параметр Rк=const= Uпредельн./Iперег. (см.рис. 8).
Рисунок 8 — Линеаризация выходной ВАХ
Тогда для определенного периода времени, пока Iк Iк = Uкэ / Rк; (11) Заметим, что ток Iк.L, начиная с определенного момента, приобретает отрицательное значение, так как ёмкости коллектора транзистора, начинают заряжаться, поскольку UCкэ < (Е1 - εL) Так же важно отметить, что при t=0+ напряжение Uкэ выходит за пределы напряжение перегиба Uперег. и сопротивление Rкэ начинает проявлять нелинейный характер. В силу ничтожности ёмкостей коллектора, принадлежащей интервалу 1…10пФ, для дальнейших расчетов не обязательно вести расчет кривой изменения напряжения на ёмкостях во времени. Для расчета транзистора необходимо и достаточно знать лишь пик тока коллектора при разряде ёмкостей Скэ и Скб. Поэтому ведем ДОПУЩЕНИЕ 12, опускающее учёт нелинейных свойств сопротивления RC-цепи при разряде ёмкости. Заметим, что при RL→0 нагрузочная прямая активной нагрузки установившегося пост коммутационного периода транзистора, включенного по схеме с общим эмиттером на индуктивную нагрузку, имела бы положение, близкое к вертикальному. В таком случае появилась бы острая необходимость учитывать рекуррентно-зависимые сопротивление Rкэ (на пологом участке выходной ВАХ) и ЭДС εL. Один из возможных методов разрыва подобной зависимости — это рассмотрение изменения ЭДС εL катушки, в условный момент времени t=t*, и сопротивления Rкэ в момент времени t=t*+Δt при Δt→0. Однако, такое решение составленного ранее уравнения требует построения достаточно длинных таблиц, содержащих каждовременное приращение сопротивления Rкэ и ЭДС εL. Также дополнительную погрешность в расчеты вводит разница во времени Δt, которая в некоторых ситуациях может быть недопустимой. На практике такие задачи встречаются крайне редко, так как зачатую в экономических соображениях подбирают минимально возможный диаметр провода обмотки, что уменьшает стоимость конечного изделия и повышает активное сопротивление катушки. Ввиду этого большая часть напряжения питания цепи коллектора падает на сопротивлении RL (см.рис. 9). Рисунок 9 — Нагрузочные прямые на выходной ВАХ Для ограничения сферы применения излагаемой теории необходимо ввести ДОПУЩЕНИЕ 13, сказав, что формула (9) не дает чёткого представления о переходных процессах коллекторной цепи транзистора при индуктивной рагрузке. Однако, как видно на экспериментальном графике рисунка 4, режим насыщения коллектора сопровождается постоянным во времени падением напряжения на коллектор-эмиттере. Это явление обусловлено распределением выделяющейся мощности между сопротивлением индуктивности RL и собственным сопротивлением Rкэ. Для того, чтобы базовый ток после отключения входного сигнала уменьшился, необходимо разрядить входную ёмкость Сбэ, но это невозможно сделать без удаления неосновных носителей заряда базы, находящихся в толще полупроводника. Приближенно время рассасывания заряда можно рассчитать по стандартной формуле 12. где Iб.н.– ток насыщенной базы, Iб.р. — ток удаления неосновных носителей заряда базы через входное сопротивление R и сопротивление выключенного источника сигнала, fгр — граничная частота транзистора. Важно отметить, что при рассасывании неосновных носителей заряда базы ток коллектора не уменьшается, так как неосновные носители пограничных слоёв базы остаются на месте. В момент времени, когда излишки неосновных носителей заряда базы удалены, через входное сопротивление R и внутреннее сопротивление выключенного источника сигнала по экспоненциальному закону происходит разряд ёмкости Сбэ. С достаточной точностью кривую изменения напряжения Uбэ можно обосновать, произведя расчёт цепи первого порядка, состоящей из емкости Сбэ, сопротивления R и внутреннего сопротивления выключенного источника сигнала. При разряде емкости базы симметрично происходит увеличение сопротивления Rкэ. По мере убывания базового тока усилительного каскада, уменьшается расчётный ток коллектора (формула 2). Однако, по коммутационному закону, ток катушки L мгновенно измениться не может, поэтому помимо напряжения источника питания коллекторной цепи на коллекторе начинает падать ЭДС самоиндукции катушки, сонаправленная с источником. В научных задачах данный промежуток времени вместе с переходным процессом RLC-цепи (см. одноименный раздел) можно было бы изучить, как переходный процесс цепи второго порядка с не мгновенной коммутацией ключа. Однако, в практических задачах больший интерес представляет пиковое напряжения этого угасающего переходного процесса, которое достаточно точно можно рассчитать по формуле Фарадея: Величина τ находится исходя из соображения того, что время разряда ёмкости Сбэ исходя из исходной осциллограммы изображения 6. Оно приблизительно равно Δt = 1,5 мкс. Значит, величина τ равна: Значит, по формуле 13: Рисунок 10 — Электрическая принципиальная схема переходного процесса RLC-контура Заметим, что конденсаторы Cкб, Cбэ включены последовательно, эквивалентную ёмкость данной пары конденсаторов назовём Скбэ. Емкости Скбэ и Скбэ включены параллельно. Эквивалентную ёмкость батареи конденсаторов упрощенно назовём С. Конденсатор С, ёмкость L и сопротивление RL вместе составляют последовательный колебательный контур. С практической точки зрения переходный процесс циклического заряда и разряда конденсатора С данной цепи не представляет интереса, за исключением расчёта максимальной частоты затухающих колебаний контура, которую можно вычислить по формуле 16. Организация отрицательной обратной связи (ООС) усилительного каскада по напряжению через ёмкость Скб Данный процесс не несёт практического интереса, но для общего ознакомления необходимо знать, что циклически передаваемая реактивная мощность от конденсатора С (см.рис. 10) к катушке L и наоборот, выделяется не только на активном сопротивлении катушки L, но и на база-эмиттерном переходе, проходя через конденсатор Скб. Практической значимостью данный процесс не обладает, так как при организации ООС транзистор, будучи в закрытом состоянии, еще больше закрывается и ток коллектора еще интенсивнее стремится к нулю. P.S. Мечтаю опубликоваться на Habr, но прекрасно понимаю, что это моя первая статья и она вполне может оказаться недостаточно детализированной/наглядной/научной. Если у Вас имеются предложения по её улучшению, пожалуйста, отправьте их на почту lyakishev_i_vah@mail.ru. Очень буду Вам благодарен. В любом случае, спасибо за прочтение! ИИП — Импульсный Источник Питания КПД — Коэффициент Полезного Действия ООС — Отрицательная Обратная Связь ПОС — Положительная Обратная Связь ЭДС — ЭлектроДвижущая Сила ОЭ — Общий Эмиттер ВАХ — Вольт-Амперная Характеристика
Рассасывание неосновных носителей заряда базы
Экспоненциальный разряд ёмкости Сбэ
Закрытие коллектора по экспоненциальному закону
Переходный процесс RLC-цепи
В момент достижения пика ЭДС самоиндукции катушки индуктивности, напряжение прилагается не только к сопротивлению Rкэ, но и к емкостям транзистора. При этом эквивалентная схема переходного процесса передачи энергии от катушки к конденсаторам выглядит следующим образом: 
Список сокращений
