Физические законы в цифрах — малые величины
Многие знакомы с тем, что влияние некоторых законов физики на наш мир, находящийся на перепутье микромира элементарных частиц, и макромира звёзд и галактик может быть очень мал, но не все знаю — насколько. Здесь я собрал несколько примеров, которые показывают каким незначительным влиянием на нас они могут обладать.
Классическая механика
Самый известный пример здесь — это закон всемирного тяготения, мы ощущаем на себе притяжение к Земле лишь потому, что она имеет огромный вес. А с какой силой притягивают друг друга два человека? Примем их вес за 70 кг и расстояние между ними — за один метр, в итоге получается сила в 3,27 микрограмм. Малая величина этой силы была причиной весьма не точной (по меркам физики) измерения гравитационной постоянной G:
Можно ещё посчитать «первую космическую скорость» для человеческого тела, если взять за «радиус» — 30 см, скорость составит 0,125 мм/сек, а для второй космической скорости — соответственно 0,176 мм/сек, эти скорости ещё можно было бы измерить в космосе —, но в реальности влияние Земли и других тяжёлых тел рядом с вами., а также давление света и солнечного ветра грозит испортит весь эксперимент.
Помните высказывание «дайте мне точку опоры, и я переверну Землю»? Постараемся посчитать, что для этого потребуется:
Даже если не учитывать эффекты гироскопа от вращения Земли (который не позволит так просто «столкнуть» её с текущего направления вращения), шар с массой в 5.97×1024 кг и радиусом в 12754 км имеет момент импульса в 3,89×1038 кг×м², с учётом безразмерного коэффициента, который для сферы составляет 0,4, а для Земли — это 0,335 (сказывается неравномерная плотность, но она растёт не линейно — по крайней мере есть один «скачок» плотности, и другие «зигзаги» которые усложняют расчёты), в итоге получается значение в 4,64×1038 кг×м².
Мощность, развиваемая человеком на длительном промежутке времени, по примерным прикидкам — составляет 100 Ватт (с учётом КПД в 20–30%). Если брать продолжительность жизни человека в 80 лет, и время бодрствования в 16 часов, мы получим общую выделенную энергию в 1,683×1011 Дж. Итоговая угловая скорость от такой работы составит: 1,346×10–14рад/с, и позволит «перевернуть Землю» (повернулась её на 180 градусов) за время «всего» в 3,7 млн лет. Что ж, ваши отдалённые потомки оценят ваш «Сизифов труд»).
Эффекты теории относительности
Выходя на орбиту Земли (за приме возьмём МКС — 7,66 км/с, на данный момент собственно больше брать и нечего), мы получаем замедление времени за счёт развитой скорости в 3,26×10–10%, что за время полёта в один год даст замедление на 0,0103 секунды.
Но это лишь один из нескольких эффектов, другой — «ускорение» времени от выхода из «гравитационного колодца» Земли (эффект гравитационного замедления времени) теряет часть своей силы. Общая величина этого эффекта составляет 0,0219 секунды в год, а сумма двух последних выглядит так:
Эти эффекты человек не в состоянии заметить, но вот для навигации и измерения времени с помощью атомных часов — это уже большая проблема, так как их внутренняя точность может быть на порядки выше этих эффектов. И эти поправки уже используются в спутниковых системах навигации GPS и Глонас, и всех строящихся на данный момент — тоже.
По данным телескопа COBE, наша скорость относительно реликтового излучения составляет 627±22 км/с. Это даёт замедление времени в 2,18×10–7%, или 0,069 секунды в год от этого эффекта, что не столь много, однако за время существования Земли (4.5672±0.0006 млрд лет) это должно было «увести» часы примерно на 3650 лет.
Это приводит к другому интересному эффекту — как я уже писал, наше движение в пространстве довольно замысловато, возьмём одну его составляющую — вращение Земли вокруг Солнца, скорость его почти постоянна, а направление — всё время меняется, и два раза в год имеет прямо противоположные направления.
Посчитаем эффект от этого: для Земли орбитальная скорость составляет примерно 29,78 км/с ², это приводит к тому, что скорость нашего движения относительно реликтового излучения меняется в интервале 600–650 км/с (примерно). Разница между этими скоростями ведёт к тому, что время с полугодовым интервалом то ускоряется, то замедляется, правда эти перепады ещё более микроскопические — 3,21×10–8% суммарно.
Как доказал ещё Альберт Эйнштейн — всё в этом мире относительно).
Квантовые эффекты
Давление света — для Солнечного света на орбите Земли (мощностью в 1368 Ватт/метр²) оно составляет 9,08×10–6 Па. Нормальное атмосферное давление на Земле, для сравнения, составляет 101 325 Па. Поэтому строя космическую яхту с солнечным парусом — постарайтесь снизить вес паруса как можно больше, иначе вы рискуете на ней так никуда и не добраться. Величина подобного порядка — это давление «атмосферы» на Луне, оно меняется от 10–7 Па днём, до 10–10 Па ночью.
И пожалуй «победитель» среди физических эффектов, в ничтожности продуцируемых сил — эффект Казимира (давление создаваемое квантовыми флуктуациями вакуума). Его величину в масштабах, с которыми имеет дело человек можно сравнивать разве что с влиянием космологической постоянной. Это связано с тем, что его величина зависит аж от четвёртой степени дистанции между пластинами:
Его величина для двух зеркал 10×10 см на расстоянии в 10 см между ними будет составлять 8,169×10–16 нанограмм. Однако на масштабах отдельных атомов создаваемое им давление становится сопоставимым с атмосферным.
P.S. Список не претендует на полноту, и содержит лишь то, что пришло в голову вашему покорному слуге). Если у кого-то есть идеи по дополнению — с радостью выслушаю, рассчитаю и дополню статью.
