[Перевод] Почему первые часы в США работали неправильно
Часы, спроектированные и построенные в Европе, при перевозке в Америку безнадёжно сбились с ритма. Физика гравитации объясняет, почему это произошло.
На протяжении почти трёх столетий самым точным способом определения времени для человечества были маятниковые часы. С момента своего появления в XVII веке и до изобретения кварцевых часов в 1920-х годах маятниковые часы стали неотъемлемой частью домашней жизни, позволяя людям организовывать своё расписание в соответствии с общепринятым стандартом. Изначально маятниковые часы были изобретены в Нидерландах Христианом Гюйгенсом в 1656 году, их ранние конструкции были быстро усовершенствованы для значительного повышения точности, и вскоре маятниковые часы стали обычным явлением, позволяющим точно определять время с точностью до ~2 секунд в день.
Но когда первые маятниковые часы привезли в Америку, произошло нечто странное. Часы, которые прекрасно работали в Европе, изначально были синхронизированы с известными астрономическими явлениями, такими как закат/восход солнца и заход/восход луны. Но уже через неделю или две пребывания на американском континенте стало ясно, что часы не показывают точного времени. Первые часы в Америке потерпели полное фиаско, но это только начало истории, которая впоследствии перевернула наше представление о физике и гравитации на планете Земля.
Самый первый рисунок концепции маятниковых часов был сделан Галилео Галилеем, который пытался использовать равномерный период качания маятника для создания работающей машины для измерения времени. Устройство так и не было завершено ни Галилеем, ни его сыном, а первые маятниковые часы были построены только в 1656 году Христианом Гюйгенсом.
На протяжении тысячелетий у учёных не было лучшего способа определения времени, чем древние солнечные часы. Но в начале 1600-х годов научные исследования маятника и, в частности, наблюдение Галилея о том, что период маятника определяется исключительно его длиной, привели к мысли, что маятник теоретически можно использовать в качестве часов. Измерение не будет зависеть ни от толщины самого маятника, ни от массы груза на его конце, ни от угла, на который маятник был поднят; только длина маятника будет иметь значение для его периода. Галилей обсуждал эту идею в 1637 году, и хотя он умер в 1642 году, идея не только продолжала жить, но и повлияла на поколение учёных, только начинавших свой путь.
В 1656 году Христиан Гюйгенс, работая в Нидерландах, изобрёл первые работающие маятниковые часы, которые по ряду параметров оказались одновременно примитивными и революционными. В течение нескольких последующих десятилетий в маятниковые часы были внесены усовершенствования, которые ещё больше улучшили их, в том числе изобретатели:
укоротили спусковой механизм, чтобы он поворачивался только на малые углы, что увеличило его точность,
удлинили маятник и разместили на его конце тяжёлый груз, что увеличило долговечность часов,
стандартизировали длину маятника — 0,994 метра, что означало, что каждый «взмах» с переходом маятника из стороны в сторону длился ровно одну секунду («секундный маятник»),
и добавили минутную стрелку, поскольку часы теперь были достаточно точными, чтобы доли часа, вплоть до минуты, стали значимыми величинами.
Вид спереди (слева) и вид сбоку/схема (справа) первых в истории маятниковых часов, построенных в 1656/7 году по проекту Христиана Гюйгенса и Саломона Костера. Чертежи взяты из трактата Гюйгенса
Все эти инновации были сделаны до 1700 года: поразительный набор достижений за короткий промежуток времени. Самый большой «источник ошибок», который возникал в этих маятниковых часах, был связан с колебаниями температуры: длина маятника увеличивалась или уменьшалась, когда материалы, из которых они были сделаны, термически расширялись или сжимались в зависимости от температуры. Разработка маятника с температурной компенсацией — когда период качания не меняется даже при изменении температуры — позволила добиться точности маятниковых часов с точностью до нескольких секунд в неделю. Первые американские часы появились только через несколько десятилетий после этого открытия, поэтому первые попытки определить время на американском континенте основывались на устройствах, привезённых из Европы.
Именно здесь возникла большая загадка хронометрии: когда первые маятниковые часы были привезены из Европы в Америку. Часы, построенные и откалиброванные в Нидерландах, отличались исключительной точностью. Время заката/восхода и захода/восхода луны точно соблюдалось в течение нескольких недель, звёзды восходили и заходили в пределах минуты от предсказанного времени без необходимости дальнейшей калибровки, пока не проходил примерно один полный месяц.
Но после того, как часы привезли Америку, завели, и они начали тикать, очень скоро всё пошло наперекосяк.
Путешествие из Европы в Америку в 1600-х годах обычно означало перемещение из более высоких широт (ближе к полюсу) в более низкие, экваториальные широты. Хотя в те времена этот факт был общепризнанным, не учитывалось, что гравитационное ускорение, а значит, и период маятника, также будет отличаться.
Уже через неделю люди заметили, что Солнце и Луна не восходят и не заходят в предсказанное время, согласно новым часам. Более того, с каждым днём это несоответствие становилось всё сильнее. В то время как часы должны были быть точными — на тот момент — с точностью до 2 секунд в день или около 15 секунд в неделю, было замечено, что они отстают более чем на 30 секунд в день. К концу первой недели часы отставали примерно на 4–5 минут, что было совершенно неприемлемой погрешностью.
Был сделан очевидный вывод — часы получили какие-то повреждения во время трансатлантического путешествия, перевозки из Европы в Америку. Поэтому пользователи сделали единственное, что могли: отправили часы обратно производителю для ремонта. После ещё одного трансатлантического путешествия часы были возвращены из Америки в Нидерланды. По прибытии часов мастера завели их, понаблюдали за их тиканьем и сравнили со всеми другими известными им способами определения времени: с другими часами, с солнечными часами, с восходом и заходом небесных объектов.
Несмотря на жалобы на плохое качество измерения времени в Америке, когда часы снова были правильно настроены в Европе, они начали показывать время с точностью до 2 секунд в день. Другими словами, часы оказались идеально точными.
Маятник, если вес находится в нижней части, а сопротивлением воздуха, изменениями температуры и эффектом большого угла можно пренебречь, будет сохранять период колебаний под действием одного и того же гравитационного ускорения. Тот факт, что один и тот же маятник качался с разной скоростью в разных местах Европы и Америки, был намёком на особенности гравитации.
Этот неприятный опыт знаком каждому автовладельцу, который когда-либо сталкивался с тем, что его автомобиль делает что-то, чего не должен делать: издаёт странный звук, плохо управляется, слишком сильно нагревается и т. д. Вы замечаете проблему, везёте машину к автомеханику, и как только вы приезжаете к нему, машина начинает вести себя так, как будто всё в порядке. Вездесущая проблема, с которой вы постоянно сталкивались, внезапно разрешается сама собой, когда вы приезжаете к человеку, который может её диагностировать и устранить. Но как только вы уезжаете, проблема неизбежно возникает снова. То же самое чувство беспомощности испытывали те, кто пытался определить время в Америке более 300 лет назад.
Если бы европейский производитель отправил эти часы обратно в Америку, покупатели снова столкнулись бы с точно таким же явлением. Часы, которые в Европе показывали безупречно точное время, в Америке снова начали бы идти с неправильной скоростью. Причина этого была совершенно непонятна любому человеку, живущему в Америке.
В общем случае период маятника определяется только двумя факторами: длиной маятника (более длинному маятнику требуется больше времени для совершения одного колебания) и силой тяжести (большая сила тяжести заставляет маятник колебаться быстрее). Именно поэтому маятниковые часы не являются универсальными, а должны быть откалиброваны в соответствии с конкретным гравитационным ускорением в месте их расположения.
Здесь, на Земле, маятник движется под действием силы гравитации. Если вы немного отклоните маятник от положения равновесия, сила гравитации вернёт его обратно. Период колебаний маятника связан с его длиной: если вы хотите удвоить период, вам нужно увеличить длину маятника в четыре раза. (Маятнику длиной 0,994 метра потребуется две секунды, чтобы вернуться в исходное положение; маятнику длиной 0,2485 метра — 1 секунда; маятнику длиной 3,974 метра — 4 секунды и т. д.).
Но до появления Ньютона мы ошибочно полагали, что гравитация действует одинаково на всей поверхности Земли: ускорение, вызванное гравитацией, будет иметь одинаковую величину на всей поверхности Земли. Вместо этого гравитация работает, притягивая вас к центру Земли, несмотря на то, что притягивает вас вся масса планеты. Поскольку Земля вращается вокруг своей оси, она выпуклая на экваторе и сжатая на полюсах. Разница незначительная, но всё же достаточно существенная, и из-за этого Земля имеет форму не идеального шара, а сплющенного сфероида. С точки зрения гравитации это означает, что человек, находящийся на одном из полюсов Земли (или в высоких широтах), расположен ближе к центру Земли, чем человек, находящийся на экваторе (или в низких широтах).
Диаметр Земли на экваторе составляет 12 756 км, а на полюсах — всего 12 714 км. Стоя на Северном полюсе, вы находитесь на 21 километр ближе к центру Земли, чем на экваторе. Эта разница во многом обусловлена вращением Земли вокруг своей оси и проявляется как важный эффект в изменении гравитационного поля Земли в зависимости от широты.
На уроках физики вы узнали, что под действием гравитации все предметы ускоряются «вниз» со скоростью 9,8 м/с². Это означает, что если отпустить покоившийся предмет и пренебречь сопротивлением воздуха, то за каждую секунду падения он будет ускоряться в направлении вниз ещё на 9,8 м/с. И где бы вы ни находились на поверхности Земли, вы будете наблюдать такое же ускорение вниз, к центру Земли: со скоростью 9,8 м/с².
Но это будет не так, если вы начнёте учитывать третью значащую цифру: среднее значение ускорения свободного падения обычно записывают как 9,81 м/с². На полюсах, где вы ближе всего к центру Земли, гравитационное ускорение немного больше среднего: 9,83 м/с². На экваторе, где вы находитесь дальше всего от центра Земли, гравитационное ускорение немного меньше среднего: 9,78 м/с². Значение меняется постепенно при переходе от полюса к экватору и затем к противоположному полюсу. Хотя этим эффектом обычно можно пренебречь, со временем он может накапливаться. А значит, за определённое время он может стать весьма значительным.
Гравитационное поле на Земле изменяется не только в зависимости от широты, но и от высоты над уровнем моря, а также из-за других факторов, в частности из-за толщины земной коры и того факта, что земная кора фактически плавает над мантией. В результате ускорение свободного падения на поверхности Земли варьируется на несколько десятых долей процента.
Хотя мы считаем, что наиболее населённые районы Европы и Северной Америки находятся примерно в одних и тех же «средних широтах», это не совсем так. Амстердам, самый густонаселённый город Нидерландов, находится на 52° северной широты. Бостон, который был самым северным крупным городом Америки в конце 1600-х — начале 1700-х годов, находится на целых 10° южнее: на 42° северной широты. Другие крупные населённые пункты Америки того же времени, такие как Нью-Йорк, Филадельфия или Джеймстаун, находились ещё южнее, ближе к экватору, что усугубляло разницу между гравитацией, которую испытывали европейцы и американцы.
Изменения высоты над уровнем моря также могут иметь значение: в низменных местах вблизи полюсов наблюдаются самые высокие ускорения свободного падения на Земле: до максимального зарегистрированного значения 9,834 м/с². В то время как высокие горные хребты вблизи экватора дают нам самые низкие из измеренных ускорений: 9,764 м/с². Однако проблема широты особенно важна, когда речь идёт о хронометраже, и мы можем убедиться в этом, выполнив довольно простой расчёт.
С момента своего изобретения в 1656 году и до 1920-х годов маятниковые часы были самыми точными приборами для измерения времени, известными человечеству. В конце концов они стали настолько дешёвыми, что в индустриальную эпоху в большинстве домов среднего класса были установлены такие часы, но каждый из них необходимо было правильно калибровать в соответствии с местными условиями.
Представим, что мы собрали маятниковые часы, маятник которых длиной ровно 0,994 метра: это так называемый секундный маятник. Половина каждого периода качания маятника должно занимать ровно 1 секунду, а поскольку мы знаем, что в 24-часовых сутках 86 400 секунд, то теоретически знаем, как измерить сутки: просто разделим 86 400 на 2, и получим 43 200. Измерение такого количества полных качаний секундного маятника, 43 200, должно дать в сумме один полный день, или 86 400 секунд.
Вот что у нас получится при подсчёте 43 200 качаний этого маятника, в зависимости от нашего местного значения ускорения свободного падения — параметра, известного как g:
g = 9,83 м/с²: часы спешат на 1 минуту 26 секунд в сутки,
g = 9,82 м/с²: часы спешат на 42 секунды в день,
g = 9,81 м/с²: часы отстают на 2 секунды в день,
g = 9,80 м/с²: часы отстают на 46 секунд в день,
g = 9,79 м/с²: часы отстают на 1 минуту 30 секунд в день,
g = 9,78 м/с²: часы отстают на 2 минуты 14 секунд в день.
Как мы теперь знаем, для правильной калибровки маятниковых часов нужно не просто сделать маятник определённой длины. Необходимо придать маятнику длину, соответствующую ускорению свободного падения в конкретном месте.
Схема ранних маятниковых часов, которые были построены в 1673 году Христианом Гюйгенсом, изобретателем маятниковых часов, в качестве его второго проекта. Рисунок взят из его публикации Horologium Oscillatorium и содержит ряд существенных улучшений по сравнению с его первоначальными иллюстрациями, датируемыми 1658 годом. Теорию гравитации Ньютон сформулирует только в 1687 году.
Маятниковые часы, возможно, были первым экспериментальным свидетельством того, что гравитация не является однородной на поверхности Земли. Ещё до достижений Исаака Ньютона было известно, что маятнику — если его колебания невелики, сопротивление воздуха пренебрежимо мало, а температура и длина остаются постоянными — всегда требуется одинаковое количество времени, чтобы совершить полный взмах. Но время, необходимое маятнику для качания, меняется на поверхности Земли не только в зависимости от его длины, но и от двух других факторов: высоты над уровнем моря и широты, которые определяют истинное расстояние от гравитационного центра Земли.
Это был важный намёк на факт, который мы теперь считаем само собой разумеющимся: гравитационное притяжение Земли зависит от расстояния до центра нашей планеты, а не равномерно по всей поверхности. Тот факт, что Земля вращается вокруг своей оси, и это вращение приводит к тому, что экватор становится более выпуклым по сравнению с полюсами, означает, что маятнику требуется больше времени для завершения колебаний, так как гравитация становится слабее. Поэтому любые маятниковые часы необходимо калибровать в соответствии с особенностями гравитационного поля в том месте, где вы находитесь. Первые часы в Америке были наглядной демонстрацией этого эффекта, а первопричиной был сам закон гравитации.
