[Перевод] Почему даже Эйнштейн не смог объединить физику
Альберт Эйнштейн во время лекции в Вене в 1921 году
Под конец жизни Эйнштейн неустанно работал над тем, чтобы найти способ объединить электромагнетизм и гравитацию. Он не смог этого сделать, а разбросанные на его столе заметки были испещрены бесплодными попытками и бесполезными гипотезами. По сути, Эйнштейн так и ушёл из жизни, не поняв, почему эти две силы нельзя объединить.
Теперь, имея более чем столетний опыт решения квантовых задач, мы можем увидеть, насколько у этой проблемы глубокие корни. Всё дело в гадской вероятностной природе квантового мира. Существует огромное множество подходов к решению задач в квантовой механике, различных математических путей, по которым можно прийти к полезным предсказаниям. В рамках нашей истории, истории о попытке объединения электромагнетизма (и, в конечном счёте, других фундаментальных взаимодействий) с гравитацией, лучше всего будет описывать квантовые махинации с помощью техники, разработанной Ричардом Фейнманом.
Давайте представим себе мяч. Легко, просто, незамысловато. Я бросаю мяч, и он летит к вам по единственному пути — надёжному и предсказуемому.
А теперь, как это принято в квантовом мире, давайте всё немного устранним. Сначала представьте себе путь мяча — простую параболическую траекторию. Теперь представьте, что мяч летит по другому пути, невероятному. Представьте, что мяч, сразу после того как покинет мою руку, подпрыгнет на сто километров вверх в небо, а затем упадёт в вашу руку.
Пойдём дальше. Теперь представим, что на этот раз мяч сделает пяток кругов около моей головы, затем перепрыгнет к вам и начнёт кружиться вокруг вашей головы, после чего, наконец, опустится в вашу руку.
Как вам такой вариант: мяч вылетает в космос, лениво вращается вокруг галактики Андромеды в течение нескольких миллиардов лет, а затем возвращается на Землю и приземляется в вашу очень терпеливую руку.
Представьте себе все возможные пути, какими бы нелепыми и невероятными они ни были. Что мешает мячу пойти по этим альтернативным путям?
Если быть до конца честным, то ничего. С точки зрения строгой физики, важно лишь сохранение энергии и импульса; на первый взгляд, физика ничего не говорит о пройденном пути, только о начальной и конечной точках. Но если мы возьмём все возможные пути — вообще все возможные — и возьмём среднее значение, то безумная траектория с одной стороны (скажем, та, что взлетает к небу) аннулирует другую, противоположную (скажем, ту, что скользит по земле, как умалишённая змея). Каждая возможная траектория отменяет другую, оставляя только один путь — тот, с которым мы знакомы.
Фейнман взял этот мысленный эксперимент и применил его не к движению подброшенных бейсбольных мячей, а к движению электронов и других субатомных частиц. На этом языке, известном как формализм интеграла пути (для тех, кто любит научный жаргон), чтобы правильно рассчитать поведение субатомной частицы, осуществляющей какое-то взаимодействие (или даже просто блуждающей в пространстве, и занимающейся своими делами), необходимо сначала проследить все возможные пути и все возможные способы взаимодействия, на которые способна частица.
Это довольно сложно и требует неимоверного количества математических вычислений, но это работает. И на этом квантовые странности не заканчиваются (иначе можно было бы справедливо спросить, в чём смысл всего этого). Когда мы изучаем поведение субатомной частицы, например электрона или фотона, это бесконечное ветвление множества альтернативных путей имеет значение — по крайней мере, небольшое. Мы все ещё играем в ту же игру с усреднением, что и раньше, принимая во внимание все возможные пути, но на этот раз каждый путь получает небольшой вес, связанный с ним. Пути, ближайшие к «истинному» пути (насколько это слово имеет смысл в квантовой механике), получают больший вес, а пути, более далёкие от него, получают небольшой вес…, но не нулевой, и они всё ещё вносят свой вклад.
Таким образом, в квантовой механике, чтобы окончательно определить вероятность конкретного взаимодействия или конкретной траектории, вы должны учесть каждое возможное взаимодействие или траекторию.
А я упоминал, что субатомные частицы могут спонтанно менять свою сущность, превращаясь или не превращаясь в другие виды частиц по мере своего движения?
Поэтому, если мы хотим рассчитать особенности, скажем, отскока электрона от фотона, мы должны не только вычислить силу взаимодействия голого электрона с фотоном (как мы сделали бы в макроскопическом мире, покончив с этим), но и суммировать все возможные способы взаимодействия электрона с фотоном, включая, но не ограничиваясь ими: фотон спонтанно превращается в электрон и позитрон; электрон и фотон сначала взаимодействуют через слабые ядерные силы, превращаются в нейтрино, затем превращаются обратно; электрон создаёт Z-бозон, который, в свою очередь, взаимодействует с исходным электроном, а затем продолжается, и так далее, и так далее.
Существует бесконечное число способов взаимодействия любых двух частиц. К счастью, для всех расчётов, кроме самых напряжённых, связанных с взаимодействием в высокоэнергетических коллайдерах, учитывать требуется лишь несколько из этих вариантов, поскольку они «ближе всего» к «истинному» взаимодействию, а значит, имеют наибольший вес.
Если бы вам нужно было перечислить всех знакомых, вы бы начали с ближайших родственников, самых близких друзей. Только потом вы начнёте перечислять дальних кузенов, коллег по работе и полузабытых знакомых. Вы могли бы знать бесконечное количество людей и всё равно начали бы свой список именно так, потому что самые близкие люди имеют наибольший вес. В какой-то момент вы сдадитесь, поскольку ваш список достаточно хорош для любых целей, которые вас устраивают.
Как я уже говорил, квантовые вычисления сложны и утомительны, потому что каждое взаимодействие, как само собой разумеющееся, включает в себя бесконечное множество возможностей. Эта бесконечность мешала ранним квантовым механикам, которые опасались, что от неё не удастся избавиться, а значит, не будет и полезной теории квантовой механики. Но Фейнман предложил математический трюк, известный как перенормировка, который, по сути, убирает эти бесконечности под ковёр, позволяя вычислениям — и карьерам физиков — продолжаться.
И именно поэтому мы не можем объединить гравитацию с квантовой механикой. Когда мы включаем гравитацию в наши расчёты, мы должны не только учесть все возможные пути и взаимодействия, расщепление и объединение частиц, но и все различные способы, которыми само пространство-время может скручиваться, складываться и изгибаться в процессе взаимодействия.
Бесконечности появляются в этих расчётах так же легко, как и в расчётах, не связанных с гравитацией. С одной стороны, это просто продолжение предыдущих проблем с квантами. С другой стороны, это полный и абсолютный кошмар. Причина в том, что здесь просто слишком много бесконечностей, и методы, к которым мы привыкли за полвека квантовых хлопот, оказываются совершенно недостаточными. Как бы мы ни старались, бесконечности упорно не желают поддаваться, и наши вычисления теряются в их запутанной массе.
