[Перевод] Медленно, но верно: выбираем оптимальный вариант стратегии для торгового робота10.06.2016 12:48

Большинство трейдинговых систем создано по типу «срубить денег по-быстрому». Они обращаются к временным неэффективностям рынков, для того чтобы получить ежегодную прибыль в районе 100%. За такими системами нужен постоянный контроль. Их нужно адаптировать к условиям рынка. Но срок их жизни остается относительно небольшим. И, когда это время приходит, смерть системы сопряжена, как правило, с большими финансовыми потерями. Что если оставаться в выигрыше, но сделать работу с трейдинговой системой более комфортной и безопасной?

Предлагаем вам адаптированный перевод статьи в The Financial Hacker, в которой автор реабилитирует идею Марковица и его подход оптимизации среднего отклонения (Mean-Variance Optimization).

«Старый-добрый» подход к осуществлению инвестиций гласит: покупай активы с низкими рисками и жди. Каждый инвестиционный портфель имеет некий средний гарантированный доход и определенный уровень ценовых колебаний. Обычно мы стремимся минимизировать последний и увеличить первый показатель. Оптимальное распределение капиталов, как раз, и призвано решить эту проблему. Оно подразумевает неравноценное распределение вложенных средств по количеству N активов. Самый простой способ решить задачу увеличения средней доходности при минимизации рисков предложил 60 лет назад Гарри Марковиц. Это решение принесло ему Нобелевскую премию.

Устаревший Марковиц

К сожалению, о Марковице основательно забыли. Хотя проблема осталась: в любой трейдинговой системе приходится рассчитывать оптимальное распределение в ретроспективе. В реальном трейдинге оптимизированный таким способом портфель мистическим образом проваливается. Считается, что обычный доход на практике меньше 1/N капитальных вложений. Недавно появилась статья, автор котрой решил оспорить это утверждение. Вот, что говорится в первом параграфе этого исследования:

«Оптимизация среднего отклонения (MVO), введенная Марковицем в 1952 году, рассматривается сегодня как красивая, но бесполезная на практике теория. Ее называют нестабильной и ошибочной процедурой. Говорят, что, раз она основана на подсчете средних, волатильности и корреляциях прибыли активов, то малейшая ошибка на входе, делает применение этой оптимизации бессмысленным».

На самом деле, поставить верные данные на входе в систему — не такая уж большая проблема. Да и самих параметров расчета немного. Но почему-то такой оптимизированный портфель у критиков Марковица действительно не работает. Вероятно, они что-то делают не так. Например, используют слишком длинные периоды возврата к среднему для выборки. Или применяют алгоритм MVO неверно, смешивая короткие и длинные портфели. При корректном применении периодов моментума и исключительно длинных портфелях инвестиций, MVO выдает результат за пределами выборки намного превышающий показатель 1/N. Не верите? Смотрите пример тестирования данного алгоритма на R в блоге Ильи Киприса.

Реализация на R — редкая практика в реальном трейдинге. Следует опробовать MVO на другой платформе. Потом можно будет вложить деньги в оптимизированный портфель акций или одного из ETF, позволить платформе провести балансировку распределения средств на обычных интервалах, откатить, подождать и начать зарабатывать постепенно и вдумчиво.

Реализация MVO

Для реализации на Zorro автор берет раскладку Марковица из публикации 1959 года. В Главе 8 он описывает алгоритм MVO самым понятным и доступным способом. Для не самых продвинутых программистов здесь даже есть введение в линейную алгебру. Автор добавил к оригинальному алгоритму лишь ограничение по весу, как это предлагают сделать авторы вышеупомянутой статьи. В итоге оказалось, что это была отличная идея. Данное условие помогло стабилизировать алгоритм и улучшило его производительность за пределами выборки.

Предвкушая появление быстрых и умных вычислительных машин, Марковиц включил в описание набор примеров, по которым можно проверить, был ли алгоритм запрограммирован верно. Вот так выглядит эта проверка:

function main()
{
        var Means[3] = { .062,.146,.128 };
        var Covariances[3][3] = { .0146,.0187,.0145,.0187,.0854,.0104,.0145,.0104,.0289 };
        var Weights[3];
        
        var BestVariance = markowitz(Covariances,Means,3);

        markowitzReturn(Weights,1);
        printf("\nMax:  %.2f %.2f %.2f",Weights[0],Weights[1],Weights[2]);
        markowitzReturn(Weights,BestVariance);
        printf("\nBest: %.2f %.2f %.2f",Weights[0],Weights[1],Weights[2]);
        markowitzReturn(Weights,0);
        printf("\nMin:  %.2f %.2f %.2f",Weights[0],Weights[1],Weights[2]);
}

Здесь средние и ковариации выстроены в скрипт, взятый из набора примеров, предложенных Марковицем. Функция markowitz запускает алгоритм и возвращает значение отклонения, привязанное к лучшему коэффициенту Шарпа. Затем функция markowitzReturn рассчитывает весы (нагрузку) распределение капитала с максимальным возвратом среднего для предложенного отклонения. Значения весов для максимума, наилучшего и минимума отклонения выведены на печать. Если мы все сделали верно, эти значения должны совпадать с теми, что приведены в книге Марковица.

Max:  0.00 1.00 0.00
Best: 0.00 0.22 0.78
Min:  0.99 0.00 0.01

Выбор активов

Для долгосрочных портфелей вы не можете использовать инструменты Forex или CFD с высоким уровнем левереджа (плечом), которые годятся для краткосрочных стратегий. Вместо этого вы инвестируете в акции, ETF или другие похожие активы. Для алгоритмического трейдинга в них есть определенная польза:

• Исключается игра с нулевой суммой. На длинной дистанции акции и индексы ETF имеют положительное значение возврата к среднему, исходя из дивидендов и трендов рынка.
• Появляется больше надежных брокеров. Брокеров, работающих с акциями и ETF, регулируют, чего нельзя сказать про брокеров с Форекса и CFD.
• Больше данных для закачки в ваш алгоритм. Например, сведения об объемах и глубине рынка.
• Больше выбор активов в различных секторах рынка.
• Больше трейдинговых методов.

Очевидный недостаток этих инструментов — низкий уровень левереджа. Например, 1:4 вместо 1:100 на валютном рынке. Низкий левередж годится для долгосрочных инвестиций, но на нем нельзя заработать быстро. С долгосрочными портфелями связан еще ряд ограничений. MVO, очевидно, не сработает с вещами, у которых не будет положительного возврата среднего. Это не сработает, даже если доходы будут прочно коррелированны. Поэтому при выборе активов стоит обращать внимание не только на возвраты, но и на корреляцию. Вот пример скрипта Zorro для этой задачи:

#define NN  30  // max number of assets

function run()
{
        BarPeriod = 1440;
        NumYears = 7;
        LookBack = NumBars;

        string  Names[NN];
        vars    Returns[NN];
        var     Correlations[NN][NN];

        int N = 0;
        while(Names[N] = loop( 
                "TLT","LQD","SPY","GLD","VGLT","AOK"))
        {
                if(is(INITRUN))
                        assetHistory(Names[N],FROM_YAHOO);
                asset(Names[N]);
                Returns[N] = series((priceClose(0)-priceClose(1))/priceClose(1));
                if(N++ >= NN) break;
        }
        if(is(EXITRUN)) {
                int i,j;
                for(i=0; i


Для начала он устанавливает ряд параметров, затем запускает цикл с N активами. Здесь для примера даны самые популярные ETF. Есть сайт etfdb.com, который поможет вам заменить их на оптимальную комбинацию.

1 - TLT: Mean 10.75% Variance 2.29%
2 - LQD: Mean 6.46% Variance 0.31%
3 - SPY: Mean 13.51% Variance 2.51%
4 - GLD: Mean 3.25% Variance 3.04%
5 - VGLT: Mean 9.83% Variance 1.65%
6 - AOK: Mean 4.70% Variance 0.23%

 function run()
{
        ... // similar to Heatmap script
 
        if(is(EXITRUN)) {
                int i,j;
                for(i=0; i

#define DAYS     252 // 1 year lookback period
#define NN      30  // max number of assets

function run()
{
        ... // similar to Heatmap script

        int i,j;
        static var BestVariance = 0;
        if(tdm() == 1 && !is(LOOKBACK)) {
                for(i=0; i 0) {
                for(Return=0,i=0; i

#define LEVERAGE 4       // 1:4 leverage
#define DAYS    252     // 1 year
#define NN      30      // max number of assets

function run()
{
        BarPeriod = 1440;
        LookBack = DAYS;

        string Names[NN];
        vars    Returns[NN];
        var     Means[NN];
        var     Covariances[NN][NN];
        var     Weights[NN];

        var TotalCapital = slider(1,1000,0,10000,"Capital","Total capital to distribute");
        var VFactor = slider(2,10,0,100,"Risk","Variance factor");
        
        int N = 0;
        while(Names[N] = loop( 
                "TLT","LQD","SPY","GLD","VGLT","AOK"))
        {
                if(is(INITRUN))
                        assetHistory(Names[N],FROM_YAHOO);
                asset(Names[N]);
                Returns[N] = series((priceClose(0)-priceClose(1))/priceClose(1));
                if(N++ >= NN) break;
        }

        if(is(EXITRUN)) {
                int i,j;
                for(i=0; i

TLT:  0 Contracts at 129$
LQD:  0 Contracts at 120$
SPY:  3 Contracts at 206$
GLD:  16 Contracts at 124$
VGLT:  15 Contracts at 80$
AOK:  0 Contracts at 32$