[Перевод] Интрига в гостинице для животных и другие логические задачи
А) 3 кошки
Б) 2 кошки
Рассмотрим три случая.
1) Света нет в комнате №3. Допустим, там ночует кошка. Тогда в комнатах 2 и 4 должны ночевать кошки. Они нервничают, значит, в комнатах 1 и 5 ночуют собаки. Собаки не нервничают, поэтому комнаты 1 и 5 должны быть тёмными — противоречие. Допустим, в комнате 3 ночует собака. Тогда хотя бы в одной из комнат 2 и 4 ночует собака. Они не могут нервничать, поэтому выключили бы свет — противоречие.
2) Света нет в комнатах 2 или 4. Допустим, это комната №2, и там ночует кошка. Тогда в комнатах 1 и 3 должны быть кошки. Но тогда кошка в комнате №1 не будет нервничать — противоречие. Допустим, в комнате 2 ночует собака. Тогда собака должна быть хотя бы в одной из комнат, 1 или 3, но в таком случае она не будет нервничать — противоречие. Начав с комнаты с номером 4, мы придём к такому же выводу.
3) Света нет в комнатах 1 или 5. Допустим, это комната №1. Допустим, там ночует кошка. Тогда в комнате 2 тоже ночует кошка, тогда в комнате 3 ночует собака, а в комнате 4 — кошка. В комнате 5 может ночевать собака или кошка, но она в любом случае нервничать не будет, и выключит свет — противоречие. Теперь допустим, в комнате №1 ночует собака. Если в комнате 2 ночует собака, она не будет нервничать, и выключит свет — противоречие. Значит, в комнате 2 ночует кошка. Если в комнате 3 ночует собака, тогда в комнате 4 должна ночевать кошка, и тогда, кто бы ни ночевал в комнате 5, он должен выключить свет. Противоречие.
Допустим тогда, что в комнате №1 ночует собака. Тогда в комнате 2 должна ночевать кошка, поскольку, если бы там была собака, кошка бы не нервничала. Если в комнате 3 ночует собака, то она будет нервничать, только если в комнате 4 будет ночевать кошка, которая также будет нервничать. Однако получится, что кто бы ни ночевал в комнате 5, нервничать он не будет — противоречие. Тогда в комнате 3 ночует кошка, в комнате 4 ночует собака, а в комнате 5 — кошка. Такой вариант работает, и получается, что в отеле ночуют 3 кошки.
Б) Аналогичный процесс рассуждений поможет вам установить, что такой вариант возможен, когда свет горит в комнате №3, и в отеле ночуют кошка, собака, собака, собака и кошка. Итого — 2 кошки.
