[Из песочницы] Построение графиков в LaTeX/PGFPlots
Данная статья посвящена описанию работы с пакетом PGFPlots, разработанного для популярной настольной издательской системы LaTeX. Однако, если вы даже не знакомы с последней, это не повод расстраиваться и бросать чтение этой статьи, ведь, возможно, те замечательные примеры, которые будут далее приведены, и необычайная мощность и удобство PGFPlots вдохновят вас на изучение LaTeX.
Введение и мотивацияСуществует большое число различных систем для построения графиков и визуализации данных. Конечно, нельзя сказать, что PGFPlots может заменить их все (например, при работе со средой R иногда удобнее положится на её собственный механизм построения графиков и просто добавлять построенные графики в документ как изображения), однако существует определенная и значительная ниша, в которой применять его удобно: учебные материалы; различные отчёты, которые будучи студентами, наверно делали все в той или иной мере; простейшая визуализация данных и т.п.Ниже показаны примеры, которые не только подтверждают сказанное, но и показывают, что возможности данной системы зачастую даже превосходят наши повседневные требования к такого рода системам (щелкните на изображение, чтобы посмотреть исходник примера):
Статья не претендует на роль исчерпывающего руководства по PGFPlots, поскольку с такой ролью успешно справляется официальная документация, на которую в дальнейшем часто будут встречаться ссылки), скорее её роль в том, чтобы познакомить читателей с этой системой и хоть немного раскрыть основные её возможности. Выражаю надежду, что с этой задачей данная статья справится, а так это или не так, решать вам, читателям.Для работы с примерами потребуется установленный дистрибутив LaTeX. К сожалению, его установка и настройка выходят за рамки данной статьи, поэтому те, кто не желает возиться с его установкой и настройкой, но хотят поэкспериментировать с возможностями, описанными здесь, могут попробовать такие онлайн-сервисы, как Overleaf и ShareLaTeX.
Итак, начнём!
Подключение пакета Для подключения PGFPlots достаточно добавить в преамбулу документа команду: \usepackage{pgfplots} После этого пакет будет загружен и установлен. Однако если же этого у вас по тем или иным причинам не происходит, то следует обратиться к документации (стр. 11), где подробно расписаны различные способы установки данного пакета.Кроме того, следует обратить внимание на то, что PGFPlots проектировался с расчётом на обратную совместимость, и проекты, созданные с использованием старых версий данного пакета будут открываться и отображаться без изменений, вне зависимости от того, насколько новая версия стоит у вас. Однако в пакет, тем не менее, вносятся изменения, которые нарушают обратную совместимость и для того, чтобы их подключить, необходимо в преамбуле прописать явным образом используемую версию (в примере ниже указана версия 1.9):
\pgfplotsset{compat=1.9}
Основы построения графиков
Рассмотрим сначала простейший пример построения графика и на нём объясним назначение основных компонентов, из которых состоит практически любой график в PGFPlots: 
%Преамбула \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
title = Exponenta,
xlabel = {$x$},
ylabel = {$y$},
minor tick num = 2
]
\addplot[blue] {e^x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Окружение tikzpicture
Поскольку PGFPlots базируется на основе TikZ (это ещё один замечательный пакет, предназначенный для создания графических изображений в LaTeX), то любой график размещается в соответствующем окружении tikzpicture данного пакета.
\begin{tikzpicture} … \end{tikzpicture}
Следует отметить, что такая тесная связь TikZ и PGFPlots — это большой плюс, поскольку она позволяет, во-первых, очень хорошо интегрировать графики в различные рисунки, выполненные в TikZ, а также, наоборот, использовать возможности TikZ при работе с графиками (см. наглядный пример).Окружение, устанавливающее оси графика
Далее, внутри указанного выше окружения, размещается ещё одно окружение, определяющее оси графика. Ниже в таблице перечислены основные виды таких окружений: Тип окружения
Назначение
axis
Стандартные оси с линейным масштабированием
semilogxaxis
Логарифмическое масштабирование оси x и стандартное масштабирование оси y
semilogyaxis
Логарифмическое масштабирование оси y и стандартное масштабирование оси x
loglogaxis
Логарифмическое масштабирование обеих осей
Обычно многие настройки отображения графиков указываются в свойствах данного окружения (в примере выше указан заголовок title, название подписи к оси абсцисс xlabel, название подписи к оси ординат ylabel и количество дополнительных — в том смысле, что они не подписываются — делений между основными minor tick num). При этом следует понимать, что опции могут быть указаны не только таким образом (локально), но также и более глобально, например, при помощи стилей или путём добавления в преамбулу документа строчки, как показано в примере ниже:
\pgfplotsset{title = Undefined chart}
Таких свойств — превеликое множество, они позволяют настроить практически любой аспект внешнего вида графика и все они перечислены в руководстве. Приведём для примера ниже список наиболее типичных для рассматриваемого окружения свойств: Свойство
Назначение
Возможные значения
width, height
Устанавливают ширину и высоту графика соответственно
domain = min: max
Устанавливает область значений для функции в диапазоне от min до max
xmin, xmax
Устанавливают минимальное и максимальное значение на оси абсцисс соответственно
ymin, ymax
Устанавливают минимальное и максимальное значение на оси ординат соответственно
xlabel, ylabel
Устанавливают подпись к оси абсцисс и оси ординат соответственно
view
Устанавливает поворот камеры, при этом свойство указывается следующим образом view = {азимут}{угол возвышения}; при этом азимут — это угол между положением камеры и осью z, а угол возвышения — это угол между положением камеры и осью x.
grid
Указывает тип сетки
major — линии сетки проходят только через основные деления, minor — линии сетки проходят через дополнительные деления (между основными), both — линии сетки проходят через оба вида делений, none — сетка отсутствует [по умолчанию]
colormap
Устанавливает используемую цветовую схему
hot, hot2, jet, blackwhite, bluered, cool, greenyellow, redyellow, violet и другие, созданные пользователем
Добавление графика
Напомним, что в рассмотренном примере график добавлялся при помощи команды addplot, у которой в качестве основного параметра была указана функция, чей график был построен, и цвет данного графика:
\addplot[blue] {e^x};
Использованная команда addplot (для двумерного графика) и её аналог addplot3 (для трёхмерного графика) являются наиболее распространенным средством для того, чтобы создать график. Общий формат данной команды следующий:
\addplot[
Как небольшой итог
Итак, подведём небольшой итог нашего знакомства с PGFPlots.Все графики размещаются в окружение tikzpicture:
\begin{tikzpicture} … \end{tikzpicture}
Для отображения графика, необходимо создать окружение, определяющего тип используемых осей в нём, например, axis:
\begin{axis} … \end{axis}
Затем внутри созданного окружения добавляются графики чаще всего при помощи команд \addplot и \addplot3:
\addplot[
Ниже приведён пример построения 3D графика на основе математического выражения: 
%Преамбула \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
view={110}{10},
colormap/greenyellow,
colorbar
]
\addplot3[surf] {-sin (x^2 + y^2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Заметьте, что здесь использовалась ранее не упомянутая команда colorbar, которая добавляет шкалу, устанавливающую соответствие между цветом и значением функции.Построение графиков на основе вводимых координат
Данный способ гораздо проще, чем предыдущий и подразумевает, что пользователь просто укажет список упорядоченных пар (x, y) (для двумерного графика) или (x, y, z) (для трёхмерного графика) и на их основе впоследствии будет построен график.
\addplot[
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot coordinates {
(0,1) (2,4) (7,8) (10,15)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Обратите внимание на то, что упорядоченные пары просто разделяются пробелами без использования каких-либо специальных символов-разделителей.Построение графиков на основе таблицы
Построение графиков на основе таблицы является одним из очень распространенных и удобных способов построения различных графиков.
\addplot table [
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
\addplot3 table [x = b, y = a, z = c] {
a b c
1 1 1
2 3 4
3 5 5
4 8 6
5 2 7
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Построение графика на основе таблицы во внешнем файле
Рассмотрим более практический пример. По следующей ссылке лежит файл .csv, в котором содержатся данные о демографической ситуации в России (РСФСР) за примерно век её истории.
%Преамбула \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ table/col sep = semicolon, height = 0.6\paperheight, width = 0.65\paperwidth, xmin = 1927, xmax = 2014, /pgf/number format/1000 sep={} ]
\addplot table [x={Year}, y={Average population}]
{RussianDemography.csv};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Естественно, что это далеко не все способы, и пока за гранью нашего рассмотрения осталось взаимодействия PGFPlots с другими приложениями (например, GNUPlot), использование скриптов при построении графиков, внедрение внешней графики и т.п.Настройка графиков
Теперь, когда мы разобрались с тем, как могут выглядеть входные данные для графика, пора уделить внимание тому, как настроить графики, сделать их более понятными и наглядными.Легенда графика
Легендой называется подпись, поясняющая то, что изображено на графике. Особенно полезно использование легенды, когда у нас имеется несколько различных графиков.Для описание легенды можно использовать команду \legend{…}, внутри которой через запятую перечисляются описания графиков (PGFPlots определяет соответствие между описанием и графиком по порядку следования описаний и порядку добавления самих графиков).
%Преамбула \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis} [ legend pos = north west, ymin = 0, grid = major ] \legend{ $\ln (x)$, $\log_2(x)$, $\log_{10}(x)$ }; \addplot {log2(x)}; \addplot {ln (x)}; \addplot {log10(x)}; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document} В примере в легенде указаны математические выражения, на основе которых строятся данные графики, но, вообще, там может быть произвольный текст.Кроме того, в нём использовалось свойство legend pos, которое позволяет указать положение легенды на графике (south west, south east, north west, north east, outer north east).
Пользовательские стили Рассмотрим простейший пример: у нас в документе принято, чтобы график, отражающий экспериментальные данные, выделялся красным цветом, а график функции, отражающий графики математической модели, имел синий цвет. Так было принято ровно до тех пор, пока в издательстве нам не сказали, что они принимают только черно-белые статьи и, соответственно, внешний вид графиков необходимо менять, и в рамках большого документа — это сложная и муторная задача.Поэтому гораздо лучше в таких ситуациях описать стили в одном месте документа и затем их применять к графикам. Для создания таких пользовательских стилей известная нам команда \pgfplotsset со следующими аргументами:
\pgfplotsset{
%Преамбула \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9}
%Настройка стилей \pgfplotsset{model/.style = {blue, samples = 100}} \pgfplotsset{experiment/.style = {red}}
%Содержимое документа \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis}[xmin = 0, ymax = 125] \addplot[model]{e^(x)}; \addplot[experiment] table { x y 0.1 1.5 1.3 2.1 2.7 12.2 3.5 25.6 4.1 57.0 5.3 121.6 }; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document} Маркеры Маркеры — это, если говорить в самых общих чертах, точки на графике. Ознакомится с подробным списком различных видов стандартных маркеров можно в документации (стр. 160).Как и всегда, средств для их настройки очень много, даже в документации, на которую мы ссылаемся, описаны не все из них. Рассмотрим наиболее типичные способы настройки.
Выбор типа маркера выполняется при помощи следующего свойства:
mark =
%Содержимое документа \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis} \addplot[ mark = *, mark options = { scale = 1.5, fill = pink, draw = chucknorris } ]{x^2}; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document} Линии графика и их цвет Когда мы ранее говорил о чёрно-белом графике для издательства, наверняка, каждый из вас вспомнил, что одним из способов отличать один график от другого является выделение одного пунктиром, а другого сплошной линией. Всё это, естественно, можно сделать здесь.Со всеми стилями линий (в первую очередь различными видами пунктирных линий) можно ознакомиться в документации (стр. 165). Устанавливаются они при помощи указания явным образом названия стиля в опциях, например, графика.
Толщина линии графика настраивается при помощи свойства line width:
line width = 
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ domain=0:1, legend pos = north west ] \legend{$e^x$, $1 + x + x^2/2$} \addplot[dashed, draw = blue]{e^x}; \addplot[solid, draw = red]{1 + x + x^2/2}; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document} Примеры некоторых типов 2D-графиков По умолчанию любой двумерный график представляет собой линейный график (для явного выбора этого типа, необходимо указать в опциях добавляемого графика свойство sharp plot). Фактически, этот тип графика просто соединяет указанные точки прямой линией. Однако на самом деле типов двухмерных графиков гораздо больше и они описаны в документации (стр. 75 — 114).Далее мы рассмотрим для примера ряд других типов графиков, которые часто приходится использовать на практике.
Гистограмма
Для создания гистограммы существуют два типа графика: горизонтальная гистограмма, которая соответствует свойству xbar, и вертикальная гистограмма, которая соответствует свойству ybar.Ниже приведен пример создания вертикальной гистограммы, отражающей региональную структуру зачисленных на бюджетные места в 2010–2014 гг. в ВШЭ: 
%Преамбула
\documentclass{article}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
ybar,
width = 250pt,
/pgf/number format/1000 sep={},
legend style={
at={(0.5,-0.25)},
anchor=south,
legend columns=-1
}
]
\addplot coordinates {
(2010, 34) (2011, 39) (2012, 39)
(2013, 36) (2014, 32.6)
};
\addplot coordinates {
(2010, 12) (2011, 11) (2012, 14)
(2013, 12) (2014, 10.7)
};
\addplot coordinates {
(2010, 54) (2011, 50) (2012, 47)
(2013, 52) (2014, 56.7)
};
\legend{Moscow, Moscow region, Other regions}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
График рассеяния
График рассеяния — это громкое название для графика, который содержит в себе только маркеры, другими словами, он представляет собой множество точек на графике. Для выбора данного типа графика используется свойство only marks.Рассмотрим сразу практический пример: у нас есть таблица, первые два столбца которой отражают двумерные координаты точки, а третий — принадлежность к одному из трёх кластеров. Необходимо построить график, который бы отражал с одной стороны положение точек в пространстве, а с другой принадлежность их к тому или иному кластеру.
%Преамбула \documentclass{article} \usepackage{pgfplots} \pgfplotsset{compat=1.9}
%Содержимое документа \begin{document} \begin{tikzpicture} \begin{axis} \addplot[ mark=halfcircle*, mark size=3pt, only marks, point meta=explicit symbolic, scatter, scatter/classes={ a={blue}, b={red}, c={black} }] table [meta=class] { x y class 1 4 a 1 2 a 0 3 a 0 2 a 5 6 b 5 5 b 4 5 b 5 7 b 9 9 c }; \end{axis} \end{tikzpicture} \end{document} Первое, на что стоит обратить внимание, так это на то, что в свойствах таблицы мы указываем «столбец» meta, в результате чего выбранная колонка class отвечает за некоторые мета-свойства элемента таблицы.Затем, в параметрах указывается внешний вид маркеров, что ранее мы делали, а затем используется команда point meta, которая показывает PGFPlots, где и как ему брать мета-информацию.
point meta = none|
Подводя итоги Итак, статья подошла к концу, и спасибо всем, кто дочитал до сюда. Я прекрасно отдаю себе отчёт, что здесь была рассмотрена лишь вершина айсберга, лишь часть тех возможностей, которые предоставляет нам PGFPlots, и, конечно, за гранью рассмотрения осталось очень много интересных и полезных вещей. Но, надеюсь, тем не менее, статья выполнила свою задачу: познакомить и заинтересовать.Смело высказывайте свои пожелания по тому, что вы бы хотели видеть в такой вводной статье, может быть что-то было упущено или, наоборот, где-то что-то было рассмотрено чересчур детально.
Литература и ссылки для дальнейшего изучения
1. Основным и самым надежным источником информации по данному пакету является упоминаемая ранее массивная официальная документация.2. Большое количество примеров можно найти на сайте PGFPlots.net, а также здесь.3. На большое количество вопросов, связанных с PGFPlot, ответы были получены здесь.
