Парадокс близнецов11.09.2015 13:07

Физик Эмиль Ахмедов о преобразованиях Лоренца, специальной теории относительности и парадоксе стержня и сарая

Специальные и общие теории относительности говорят о том, что у каждого наблюдателя свое время. То есть, грубо говоря, один человек движется и по своим часам определяет одно время, другой человек как-то движется и по своим часам определяет другое время. Безусловно, если эти люди движутся относительно друг друга с небольшими скоростями и ускорениями, они измеряют практически одно и то же время. По нашим часам, которые мы используем, мы это отличие измерить неспособны. Я не исключаю, что если часами, которые измеряют время с точностью до одной секунды за время жизни Вселенной, будут оснащены два человека, то, походив как-то по-разному, они, возможно, увидят какую-то разницу в каком-то n знаке. Однако эти различия слабые.

Специальные и общие теории относительности предсказывают, что эти различия будут существенными, если два товарища друг относительно друга движутся с большими скоростями, ускорениями или вблизи черной дыры. Например, один из них далеко от черной дыры, а другой близко к черной дыре или какому-нибудь сильно гравитирующему телу. Или один покоится, а другой движется с какой-то скоростью относительно него или с большим ускорением. Тогда различия будут существенные. Насколько большие, я не говорю, и это измеряется на эксперименте с высокоточными атомными часами. Люди летают на самолете, потом привозят, сравнивают, что показали часы на земле, что показали часы на самолете и не только. Таких экспериментов множество, все они согласуются с форменными предсказаниями общей и специальной теории относительности. В частности, если один наблюдатель покоится, а другой относительно него движется с постоянной скоростью, то пересчет хода часов от одного к другому задается преобразованиями Лоренца, как пример.

В специальной теории относительности на основе этого есть так называемый парадокс близнецов, который описан во многих книгах. Заключается он в следующем. Вот представьте себе, что у вас есть два близнеца: Ваня и Вася. Скажем, Ваня остался на Земле, а Вася полетел на альфу Центавру и вернулся. Теперь говорится, что относительно Вани Вася двигался с постоянной скоростью. У него время двигалось медленнее. Он вернулся, соответственно, он должен быть моложе. С другой стороны, парадокс формулируется так: теперь, наоборот, относительно Васи (движение с постоянной скоростью относительно) Ваня движется с постоянной скоростью, несмотря на то что он находился на Земле, то есть, когда Вася вернется на Землю, по идее, у Вани часы должны показывать меньше времени. Кто же из них младше? Какое-то логическое противоречие. Совершенная чушь эта специальная теория относительности, получается.

Факт номер раз: сразу нужно понять, что преобразованиями Лоренца можно пользоваться, если переходить из одной инерциальной системы отсчета в другую инерциальную систему отсчета. И эта логика, что у одного время движется медленнее за счет того, что он движется с постоянной скоростью, только на основе преобразования Лоренца. А у нас в данном случае один из наблюдателей почти инерциальный — тот, который находится на Земле. Почти инерциальный, то есть эти ускорения, с которыми Земля движется вокруг Солнца, Солнце движется вокруг центра Галактики и так далее, — это все маленькие ускорения, для данной задачи заведомо можно этим пренебречь. А второй должен слетать на альфу Центавру. Он должен разогнаться, затормозиться, потом опять разогнаться, затормозиться — это все неинерциальные движения. Поэтому такой наивный пересчет сразу не работает.

Как же правильно объяснить этот парадокс близнецов? Он на самом деле достаточно просто объясняется. Для того чтобы сравнивать время жизни двух товарищей, они должны встречаться. Они должны сначала встретиться в первый раз, оказаться в одной точке пространства в одно и то же время, сравнить часы: 0 часов 0 минут 1 января 2001 года. Потом разлететься. Один из них будет двигаться одним образом, у него как-то часы будут тикать. Другой будет двигаться другим образом, и у него как-то своим образом будут тикать часы. Потом они снова встретятся, вернутся в одну и ту же точку в пространстве, но уже в другое время по отношению к первоначальному. В одно и то же время окажутся в одной и той же точке по отношению к каким-нибудь дополнительным часам. Важно следующее: теперь они могут сравнить часы. У одного натикало столько-то, у другого натикало столько-то. Как это объясняется?

Представьте эти две точки в пространстве и времени, где они встречались в начальный момент и в конечный момент, в момент отлета на альфа Центавру, в момент прилета с альфа Центавры. Один из них двигался инерциально, будем считать для идеала, то есть он двигался по прямой. Второй из них двигался неинерциально, поэтому он в этом пространстве и времени двигался по какой-то кривой — ускорялся, замедлялся и так далее. Так вот одна из этих кривых обладает свойством экстремальности. Ясно, что среди всех возможных кривых в пространстве и времени прямая является экстремальной, то есть она имеет экстремальную длину. Наивно, кажется, что она должна иметь наименьшую длину, потому что на плоскости среди всех кривых наименьшую длину между двумя точками имеет прямая. В пространстве и времени Минковского у него так устроена метрика, так устроен способ измерения длин, прямая имеет наидлиннейшую длину, как это ни странно звучит. Прямая имеет самую большую длину. Поэтому тот, который двигался инерциально, оставался на Земле, измерит больший промежуток времени, чем тот, который летал на альфа Центавру и вернулся, поэтому он будет старше.

Обычно такие парадоксы придумываются для того, чтобы опровергнуть ту или иную теорию. Придумываются самими же учеными, которые занимаются этой областью науки.

Исходно, когда появляется новая теория, ясное дело, что ее вообще никто не воспринимает, особенно если она противоречит каким-то устоявшимся на тот момент данным. И люди просто сопротивляются, это безусловно, придумывают всякие контраргументы и так далее. Это все проходит тяжелейший процесс. Человек борется за то, чтобы его признали. Это всегда связано с долгими промежутками времени и большой нервотрепкой. Возникают вот такие парадоксы.

Кроме парадокса близнецов есть, например, такой парадокс со стержнем и сараем, так называемое Лоренцево сокращение длин, что если вы стоите и смотрите на стержень, который мимо вас летит с очень высокой скоростью, то он выглядит короче, чем он на самом деле есть в той системе отсчета, в которой он покоится. С этим связан вот такой парадокс. Представьте себе ангар или сквозной сарай, у него две дырки, он какой-то длины, неважно какой. Представьте себе, что на него летит этот стержень, собирается пролететь сквозь него. Сарай в своей системе покоя имеет одну длину, скажем 6 метров. Стержень в своей системе покоя имеет длину 10 метров. Представьте себе, что у них скорость сближения такая, что в системе отсчета сарая стержень сократился до 6 метров. Можно посчитать, какая это скорость, но сейчас неважно, она достаточно близка к скорости света. Стержень сократился до 6 метров. Это значит, что в системе отсчета сарая стрежень в какой-то момент целиком поместится в сарай.

Человек, который стоит в сарае, — вот мимо него летит стержень — в какой-то момент увидит этот стержень, целиком лежащий в сарае. С другой стороны, движение с постоянной скоростью относительное. Соответственно, можно рассматривать, как будто бы стержень покоится, а на него летит сарай. Значит, в системе отсчета стержня сарай сократился, причем сократился он в то же число раз, что и стрежень в системе отсчета сарая. Значит, в системе отсчета стержня сарай сократился до 3,6 метра. Теперь в системе отсчета стержня стержень никак не может поместиться в сарай. В одной системе отсчета он помещается, в другой системе отсчета он не помещается. Чушь какая-то.

Ясное дело, что такая теория не может быть верной, — кажется на первый взгляд. Однако объяснение простое. Когда вы видите стержень и говорите: «Он данной длины», это значит, что к вам поступает сигнал от этого и от этого конца стержня одновременно. То есть, когда я говорю, что стержень поместился в сарай, двигаясь с какой-то скоростью, это значит, что событие совпадения этого конца стержня с этим концом сарая одновременно с событием совпадения этого конца стержня с этим концом сарая. Эти два события одновременны в системе отсчета сарая. Но вы же слышали, наверное, что в теории относительности одновременность относительна. Так вот оказывается, что в системе отсчета стержня эти два события неодновременны. Просто сначала совпадает правый конец стержня с правым концом сарая, потом совпадает левый конец стержня с левым концом сарая через какой-то промежуток времени. Этот промежуток времени как раз равен тому времени, за которое эти 10 метров минус 3,6 метра с этой данной скоростью пролетят конец стержня.

Чаще всего теорию относительности опровергают по той причине, что для нее очень легко придумываются подобные парадоксы. Этих парадоксов существует масса. Есть такая книжка Тейлора и Уилера «Физика пространства-времени», она написана достаточно доступным языком для школьников, где подавляющее большинство этих парадоксов разбираются и объясняются с использованием достаточно простых аргументов и формул, как объясняется тот или иной парадокс в рамках теории относительности.

Можно придумать какой-нибудь способ объяснения каждого данного факта, который выглядит проще, чем тот способ, который предоставляет теория относительности. Однако важным свойством специальной теории относительности является то, что она объясняет не каждый отдельный факт, а всю эту совокупность фактов, вместе взятых. Вот если вы придумали объяснение какого-то одного факта, выделенного из всей этой совокупности, пусть оно объясняет этот факт лучше, чем специальная теория относительности, на ваш взгляд, однако еще нужно проверить, что он и все остальные факты тоже объясняет. А как правило, все эти объяснения, которые звучат более просто, не объясняют всего остального. И надо помнить, что в тот момент, когда придумывается та или иная теория, — это действительно какой-то психологический, научный подвиг. Потому что фактов на этот момент существует один, два или три. И вот человек, основываясь на этом одном или трех наблюдениях, формулирует свою теорию.

В тот момент кажется, что она противоречит всему, что было до того известно, если теория кардинальная. Придумываются вот такие парадоксы, чтобы ее опровергнуть, и так далее. Но, как правило, эти парадоксы объясняются, появляются какие-то новые дополнительные экспериментальные данные, они проверяются, соответствуют ли они этой теории. Также из теории следуют какие-то предсказания. Она же основывается на каких-то фактах, что-то там утверждает, из этого утверждения можно что-то вывести, получить и потом сказать, что если эта теория верна, то должно быть так-то и так-то. Идем, проверяем, так это или не так. Так-то. Значит, теория хороша. И так до бесконечности. В общем-то требуется бесконечно много экспериментов, чтобы подтвердить теорию, но на данный момент в той области, в которой специальная и общая теория относительности применимы, фактов, опровергающих эти теории, не существует.

Эмиль Ахмедов