Сможете ли вы решить задачу, которую Михаил Мишустин задал школьникам
А вы сможете решить задачу, которую премьер-министр России задал школьникам? С виду она простая, но не обольщайтесь
Задача, которую российский премьер-министр задал школьникам, имела довольно короткую формулировку: проведите из заданной точки на окружности прямую, перпендикулярную ее диаметру, не используя измерительных приборов вроде линейки с делениями. Все, что у вас есть — линейка без делений, при помощи которой можно чертить лишь прямые линии. Наглядно условие задачи можно увидеть на рисунке ниже.
Итак, как же решить такую нетривиальную задачу? Для начала нужно соединить концы диаметра с красной точкой на окружности. Угол между ними получится равным 90°. Показать это очень легко, воспользовавшись теоремой о двух пересекающихся хордах. Согласно ей, угол между двумя хордами равен полусумме дуг, которую охватывает каждая из них. В данном случае, так как хорды проведены из точек диаметра, их сумма составит половину окружности, то есть 180°, а ½ этой величины будет равна 90°.
Результаты первого шага можно увидеть на фото статьи, где премьер-министр уже прочертил обе хорды. На втором шаге нужно выбрать еще одну точку на окружности справа от той, с которой мы только что проводили манипуляции. К ней так же проводим две хорды с концов диаметра и получаем второй прямой угол. А теперь продлим левую хорду левого прямоугольного треугольника и правую хорду правого до точки пересечения за пределами окружности, как показано на рисунке ниже.
Проведенная из вершины этого большого треугольника прямая, проходящая через пересечение двух высот, тоже будет высотой исходе из теоремы о точке пересечения высот треугольника. Теперь нам необходимо построить параллельную этой высоте прямую, которая проходит через красную точку. Для этого продлеваем высоту большого треугольника до пересечения с противоположной частью окружности. Затем проводим прямую через точку пересечения высоты с верхней частью окружности и через красную точку. Продлеваем диаметр за пределы окружности до пересечения с полученной до этого прямой.
Ну, и наконец, проводим из получившейся точки пересечения прямую к точке, где встречается высота и нижняя часть окружности. То место, где последняя прямая пересекла окружность, и будет «копией» красной точки, но на нижней полусфере. Соединяем две точки и полученная прямая будет перпендикулярна диаметру. Более наглядно — на рисунке ниже.
