Скачки буквой Г: насколько шахматный конь быстрее шахматного короля
Мы знаем, что конь может передвигаться по шахматной доске быстрее короля. Но логичен вопрос:, а насколько быстрее? Особенно если рассматривать не ограниченное поле размером 8 на 8 клеток, а условно бесконечную шахматную доску, на которой больше нет никаких фигур.
Докторант математического факультета Монреальского университета Кристиан Тафула Сантос провел математические расчеты, и его доказательство было опубликовано на сервере препринтов arXiv.
Тафула Сантос пришел к выводу, что путь, который король, перемещаясь на одну клетку в любом направлении, проделает за 24 хода, конь, прыгая буквой Г, преодолеет всего за 13 ходов. Таким образом, средняя скорость коня в 1,85 раза выше средней скорости шахматного монарха.
Самое интересное заключается не столько в решении, сколько в методе. Тафула Сантос воспользовался работой математика Аскольда Хованского, который описал, как растут значения чисел в ряду Фибоначчи.
Тафула Сантос рассмотрел условного «Суперконя», способного ходить по тому же принципу, что и обычный конь, но не только на 2 клетки вперед и одну вбок. Математик предоставил Суперконю большую свободу передвижения, позволив перемещаться буквой Г, в которой одна «палочка» равна числу a, а вторая числу b, где a и b — простые числа, причем их сумма нечетна. Примеры таких пар — 1 и 2, 2 и 3, 2 и 5, 2 и 7 и т.д. Очевидно, что длина короткой «палочки» буквы Г не может быть больше 2, иначе не будет выполнено условие нечетности суммы.
«Переход от традиционного коня к Суперконю основан на математическом обобщении», — объясняет Тафула Сантос. «Я расширил условия, чтобы посмотреть, что произойдет, если конь сможет скакать быстрее обычного».
Сверхспособности дали Суперконю значительное преимущество перед медлительным королем. В случае если a=2, а b=3, соотношение скоростей коня и короля составит уже 90/31 — конь будет почти в три раза проворнее монарха.
С увеличением числе b соотношение последовательно растет в 1,618 раза, подчиняясь правилу золотого сечения, выведенного в XIII веке основоположником европейской математики Леонардо Пизанским, известным также как Фибоначчи.
Тафула Сантос отмечает, что на ограниченном пространстве соотношение скоростей может меняться в пользу короля. Все зависит от маршрута. При движении по вертикали или горизонтали действует доказанное соотношение 24/13. А вот при движении по диагонали венценосец при лучшем для себя раскладе отстает от коня лишь в 1,5 раза.
«Мой исследовательский проект выходит за рамки шахматной доски», — резюмирует Тафула Сантос. «Я попытался установить связи между различными разделами математики, включая теорию чисел, геометрию и комбинаторику, открыть перспективы для изучения других объектов и их движения как на плоскости, так и в пространстве с более чем двумя измерениями».
Важно отметить, что в английском языке названия шахматных фигур отличаются от названий в русском. Король там остается королем (King), а вот конь называется рыцарем (Knight). Это сообщает рассуждениям Тафулы Сантоса о бойком рыцаре и неповоротливом короле иносказательный подтекст.
Если мы говорим, что конь ходит буквой Г, то для всех, кто пишет латиницей, ход шахматного коня похож на букву L.
Компания Google создала онлайн-шахматы, в которых игроки могут менять внешний вид фигур. Новинка была посвящена матчу на первенство мира в Сингапуре, который 12 декабря 2024 года завершился победой 18-летнего представителя Индии Гукеша Доммараджу над действующим чемпионом Дин Лиженем из Китая. Гукеш стал самым молодым чемпионом мира в истории.
