Простая задачка для пятницы: какая часть квадрата закрашена розовым?
Вопрос: какая часть площади квадрата закрашена розовым?
Давайте разбираться. Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длину стороны в основании и длину опущенной на нее высоты. Площадь каждого прямоугольного треугольника составляет ½ площади квадрата. Длину высоты мы не знаем.
Найти ее нам поможет верхний, самый маленький треугольник. Нетрудно видеть, что он подобен розовому: у них одинаковые углы, соотношения длин соответствующих сторон — и высот.
Примем длину стороны квадрата за 1. Длина нижнего ребра розового треугольника, таким образом, равна 1. Кроме того, их высоты образуют один отрезок, длина которого равна длине стороны квадрата — 1. Длина основания розового треугольника равна ⅓ длины стороны квадрата, то есть просто ⅓.
Соотношение длин ребер подобных треугольников и соотношение длин их высот одинаково и в нашем случае равно ⅔. Осталось подставить эти значения в формулу площади треугольника: ½ *1*⅔=⅓ кв.ед. Площадь розового треугольника составляет треть площади квадрата.
