Основы игрового баланса: вероятность и случайность в полнейшем беспорядке04.02.2016 14:23

Ответы на вопросы прошлой недели

Если вы хотели сверить ответы на задачи прошлой недели:

Драконьи кости

Во-первых, обратите внимание, что так называемая драконья кость — всего лишь замаскированная 1d6+1. Если вы представите, что Дракон — это 7, раз он всегда побеждает, то грани, соответственно, будут выглядеть как 2–3–4–5–6–7, так что, по сути, вопрос сводится к тому, насколько бонус +1 может повлиять на ваш шанс выбросить больше на кости 1d6. Как оказалось, гораздо сильнее, чем кажется большинству людей.

Если вы выпишете все 36 вероятностей выпадения для 2–7 и 1–6, вы обнаружите, что можете проиграть казино 21 способом (7–1, 7–2, 7–3, 7–4, 7–5, 7–6, 6–1, 6–2, 6–3, 6–4, 6–5, 5–1, 5–2, 5–3, 5–4, 4–1, 4–2, 4–3, 3–1, 3–2, 2–1), сыграть вничью 5 способами (6–6, 5–5, 4–4, 3–3, 2–2) и победить 10 способами (5–6, 4–5, 4–6, 3–4, 3–5, 3–6, 2–3, 2–4, 2–5, 2–6). Мы не обращаем внимания на ничью, раз она означает переброс, пока кто-нибудь не одержит верх, так что лишь 31 случай завершается победой или поражением. Из них 21 раз вы проигрываете и 10 раз побеждаете, так что эта игра даёт 10 из 31 шансов на победу. Другими словами, вы выигрываете чуть реже, чем 1 раз из 3.

Чак-э-лак

Раз на трёх костях d6 результат может выпасть 216 разными способами, проще будет всё проверить в Excel, а не от руки. Если вы всё рассчитали, то обнаружили вот что: если поставить на 1, существует 75 вариантов, при которых выпадает одна победная кость (1-Х-Х, где Х — любой из оставшихся проигрышных результатов, и таких вариантов может выпасть 25, и ещё Х-1-Х и Х-Х-1 с победой на двух других костях — вместе 75). Аналогично существует 15 вариантов выбросить две победные кости (1–1-Х, 1-Х-1, Х-1–1, по пять вариантов каждая из трёх = 15), и лишь один вариант тройной победы (1–1–1). Так как все цифры от 1 до 6 имеют равный шанс выпадения, ваши шансы на победу всегда будут такими же, независимо от того, на какую цифру вы поставили.

Чтобы получить предполагаемую цифру, мы умножаем каждый из 216 вариантов на вероятность его выпадения. Раз все 216 результатов одинаково вероятны, мы просто сложим их и разделим на 216, чтобы получить предполагаемый процент выигрыша и проигрыша.

(75 выигрышных вариантов * $1 выигрыша) + (15 двойных выигрышей * $2) + (1 тройной выигрыш * $3) = $108 выигрыша. Раз мы сыграли 216 раз, а 108 — это как раз половина, то шансы, на первый взгляд, равные, то есть 50 на 50.

Но не торопитесь. Нам всё ещё остаётся подсчитать убытки в случае проигрыша, а проигрываем мы чаще, чем 108 раз. Из 216 вариантов, которые могут выпасть на костях, выигрышными являются только 91, а 125 раз мы проигрываем (разница возникает вот почему: хотя двойной и тройной выигрыш гораздо ценнее, когда он выпадает на вашу цифру, вариантов выбросить двойную и тройную цифру, на которую вы не поставили, гораздо больше). И каждый из этих 125 проигрышей стоит вам $1.

Сложив всё это, вы получаете $17 предполагаемого проигрыша на 216 бросков. Или предположительный убыток в 7,9 цента каждый раз, когда вы делаете ставку в $1. Пусть это и немного (7,9 — в буквальном смысле гроши), не забывайте, что это за каждый доллар. Так что у казино 7,9% гарантированной прибыли с этой игры — один из худших раскладов для игрока из всех игр, которые предлагает казино.

Роял-флэш

В этой игре вы тянете 5 карт из 52-карточной колоды, одну за другой. Эти карты должны быть обязательно 10-В-Д-К-Т, но в любой последовательности. Первая карта может быть любой из этих пяти, любой масти, так что, когда вы тянете первый раз, есть 20 карт, благодаря которым вы можете в итоге собрать роял-флэш (20 из 52). Второй карте уже необходимо совпасть с первой по масти, так что среди оставшейся в колоде 51 карты вам подходят уже только 4 (4 из 51). Для третьего захода остаются лишь 3 подходящие для роял-флэша карты из 50 оставшихся в колоде (3 из 50). На четвёртый раз остаётся 2 карты из 49, а последняя карта должна выпасть в 1 из 48 случаев.

Перемножив всё это, мы получаем 480 из 311875200 или 1 из 649740. Если вам нужна десятичная дробь, то это 0,0000010 (или, если умножить на 100, чтобы получить проценты, 0,00015% — чуть больше одной десятитысячной процента). Для большинства из нас это значит, что шанс увидеть «неподдельный» роял-флэш из пяти карт есть один на всю жизнь — если вообще увидеть.

Лотерея IMF

Ответ — 45 единиц ресурса, то есть карта будет оставаться в игре в среднем 10 кругов. Так как у неё 10% шанс покинуть игру на каждом ходу, кажется, что ответ находится интуитивно — но, как мы видим из вероятностей, в большинстве случаев интуиция нас подводит. Поэтому факт, что эта игра решается интуитивно, сам по себе противоречит интуиции.

Тема этой недели

На прошлой неделе я сделал небольшой перерыв и отошёл от темы баланса в играх, чтобы дать вам ту основу теории вероятностей, которую должен знать каждый геймдизайнер, чтобы уметь рассчитать основные шансы в игре. Сегодня всё это полетит кувырком, так как я собираюсь показать вам две сферы, где реальные шансы могут невероятно исказиться, — человеческая психология и компьютеры.

Человеческая психология

Когда я говорю «психология», имею в виду то, что уже вскользь затронул на прошлой неделе: у большинства людей совершенно отсутствует чутьё на подлинные шансы. Даже если мы сделаем случайные элементы наших игр абсолютно справедливыми (а это, как мы увидим дальше, не всегда простая задача) — пугающее количество игроков будет воспринимать игру как несправедливую.

Поэтому мы как геймдизайнеры должны не только вникать в истинные вероятности, но и предполагать, как игроки будут воспринимать эти вероятности в наших играх и насколько это восприятие будет отличаться от истины — чтобы мы могли это учитывать при конструировании нужного нам игрового опыта.

Компьютеры

Большинство компьютеров — детерминированные машины, сумма единиц и нулей, которая следует детерминированным алгоритмам с целью конвертировать один набор единиц и нулей в другой набор единиц и нулей. Тем не менее мы должны каким-то чудом получить от детерминированной системы недетерминированное значение — «случайное число». Для этого нам нужна математическая «ловкость рук», при помощи которой мы получаем так называемые псевдослучайные числа: числа, которые вроде как выглядят случайными, даже если на самом деле таковыми не являются.

Понимание разницы между случайным и псевдослучайным имеет большое значение для дизайнеров видеоигр и даже для дизайнеров настольных игр — если они планируют когда-либо создать видеоверсию своей игры, что часто случается с хитовыми «настолками», или включить цифровые компоненты в свои настольные игры, в которых присутствует хоть какой-то элемент случайности.

Везение против мастерства

Прежде чем углубляться в психологию и информатику, нужно сказать, что существует некое подразумеваемое допущение. В прошлый раз мы его по большей части игнорировали, но оно заслуживает того, чтобы его обсудили и подвергли сомнению. Это допущение о том, что, добавив немного случайности, мы сделаем игру лучше, но слишком много случайности — это всегда плохо. И, возможно, у нас есть представление, что все игры располагаются на отрезке между двух крайностей:»100% мастерства» (к примеру, шахматы и го) и »100% везения» (Chutes & Ladders или Candyland).

Если мы будем рассматривать только эти игры, мы можем даже задуматься о поисках «водораздела» между казуальными играми и хардкором: чем больше в игре везения, тем более казуальна аудитория; чем больше исход игры зависит от мастерства, тем скорее мы назовём игру хардкорной.

Однако это справедливо далеко не всегда. Например, в крестиках-ноликах нет никакой случайности, но обычно мы не думаем об этой игре как о требующей большого мастерства. В то же время каждая раздача в покере в высшей степени случайна, но мы считаем покер игрой, в которой преобладает мастерство. Между тем, игра в блэкджек тоже случайна, но, несмотря на возможность считать карты, мы видим, что это игра больше зависит от везения, чем покер.

Есть ещё и физический контекст, как в профессиональном спорте. С одной стороны, мы рассматриваем эти игры как состязание в мастерстве. И всё же фанаты отслеживают самую разнообразную статистику игр и игроков, мы говорим о шансах игрока забить гол или пропустить бросок, а спортивные болельщики делают денежные ставки на исходы игр, будто это не состязание в мастерстве, а игра случая. Так в чём же дело? Есть несколько объяснений.

Покер и блэкджек

Откуда эта разница в восприятии покера и блэкджека? Разница заключается в том, когда игрок делает ставку и какое влияние оказывает выбор игрока на исход игры.

В покере успешный игрок просчитывает свои шансы, вычисляя вероятность того, что на руках у него выигрышная комбинация. Он учитывает это при совершении ставки, равно как и наблюдает реакцию своих оппонентов. По мере открытия карт игрок подстраивает свою стратегию под ситуацию. Понимание игроком своих шансов и умение реагировать на изменения имеет прямое отношение к его успеху в игре.

В блэкджеке вы, напротив, делаете ставку в самом начале раздачи — прежде, чем узнаете, что за карты вам достались, — и, как правило, у вас нет возможности поднимать ставку или пасовать по мере раскрытия карт. Здесь всё же требуется некоторый навык, но он сильно отличается от мастерства игры в покер. Понимание, когда попросить ещё карту или остановиться, когда «разбиться» на две руки, когда удвоить ставку (это понимание основывается на сумме ваших карт, на картах дилера, на проценте оставшихся в колоде «высоких» карт), — всё это мастерство, в том же смысле, что и в игре Pacman.

Вы запоминаете детерминированную последовательность и следуете ей, но вы не делаете никаких особенно занимательных решений. Вы просто делаете ставку, следуя алгоритму, и ожидаете, что со временем вам повезёт, — насколько это возможно, учитывая перетасовку колоды. По этой же самой причине мы не думаем, что казино «умеет» играть в крэпс или рулетку только потому, что оно выигрывает чаще, чем проигрывает.

Профессиональный спорт

Со спортом есть проблема: в играх, в которых всё совершенно очевидно зависит от навыков, каким-то образом якобы есть элементы случайности. Причина этого парадокса кроется в точке наблюдения. Если вы зритель, то вы по определению не имеете никакого влияния на исход игры, для вас результат — случайное событие. Если вы игрок одной из команд, то исход игры зависит отчасти лично от вашего уровня мастерства.

Именно поэтому спортсменам платят, основываясь на количестве их побед (для них в этом нет случайности и азарта), но болельщики всё равно могут делать ставки на случайный, с их точки зрения, исход игры.

Игры в жанре экшн

Несколько иначе случайность работает в различных видеоиграх в стиле экшн (например, в типичных шутерах от первого лица), где игроки используют свои навыки уклонения и прицельной стрельбы, чтобы попадать во врагов, а самим избегать поражения. О таких играх мы обычно думаем, что они основаны на мастерстве: на первый взгляд кажется, что они ничего общего со случайностью не имеют и иметь не могут.

В системе и так достаточно хаоса, безо всяких игральных костей: я стреляю по движущейся цели, я могу попасть или промахнуться в зависимости от целого ряда факторов, за которыми очень трудно уследить. А теперь давайте представим, что дизайнер решил схитрить и добавил к пуле, выпущенной из дешёвого пистолета, небольшое смещение, чтобы сделать его не таким точным. Вы наводите прицел на кого-то, спускаете курок — и промахиваетесь, просто потому, что пуля случайным образом решила забрать правее или левее. Как бы игроку такое понравилось?

Допустим, игрок мог и не заметить, ведь игра динамична: вы бежите, цель бежит, вы палите несколько раз, промахиваетесь, думаете, что прицелились не так хорошо, как вам казалось, или цель хорошо увернулась. Если вы стоите спокойно, подкрадываетесь к жертве со спины и точно знаете, что прицелились безупречно, но всё равно не попадаете — вы чувствуете, что игра вас обманула. Это вам вряд ли понравится и точно не сделает игру интереснее — вы просто решите, что вас наказывают за меткую стрельбу.

Значит ли это, что в играх в стиле экшн нет места удаче? Я думаю, вы могли бы увеличить фактор везения, чтобы сравнять шансы, но это надо делать с большой осторожностью. Вот обычный пример, как многие шутеры добавляют в игру больше везения, — выстрел в голову. Если вы попадаете кому-либо в голову, а не в туловище, это означает мгновенную смерть или что-то в этом роде.

Тут вы можете подумать: погодите, это разве не мастерство? Вас же вознаграждают за меткость, за то, что вы попали по маленькой цели, вы получаете бонус к урону за то, что хорошо стреляете, разве нет? В некоторых играх всё так и есть, но во множестве других (особенно тех, что постарше) такая точность в большинстве ситуаций просто невозможна: вы движетесь, цель движется, в голове есть малюсенькая зона поражения, ружье не даёт вам достаточного приближения, чтобы понять, что вы не промажете на пару пикселей. Потому попадание в голову, по крайней мере с расстояния, — это не то, что большинство игроков могут запланировать.

Иногда это происходит случайно, почти без участия со стороны игрока — просто потому, что вы стреляли в нужную сторону. Бонус при выстреле в голову немного выравнивает шансы в игре: без него, если на уничтожение врага требуется много выстрелов, опытные игроки всегда будут выигрывать. Они лучше уклоняются, кружат вокруг жертвы и используют другие приёмы, которые позволяют им обойти более слабого игрока. Если же в игре есть механика попадания в голову, слабый игрок иногда будет случайно убивать врагов на месте, что повышает вероятность какого-никакого успеха даже у новичка —, а вы как геймдизайнер обычно к этому и стремитесь.

Подстройка везения и мастерства

Как мы только что убедились, добавить фактор везения в экшн-игры хлопотно, но можно, если создавать всякие маловероятные (но всё же возможные по чистой случайности) события.

С менее динамичными и более стратегическими играми добавить везение (или навык) можно более прямо и непосредственно. Вот что можно сделать, чтобы увеличить значимость везения в игре:

• Замените некоторые из решений игрока случайными событиями.
• Сократите число случайных событий в игре (таким образом вы ослабите действие закона больших чисел, и случайности не будут распределять всё равномерно).
• Увеличьте диапазон случайных событий, например, замените один бросок шестигранной кости на один бросок двадцатигранной.

Если хотите увеличить значимость мастерства в игре — просто выполните действия, обратные указанным выше.

Каково же лучшее сочетание везения и мастерства в отдельно взятой игре? Это зависит по большей части от целевой аудитории. Маленькие дети могут не справиться с большим количеством ситуаций выбора между риском и вознаграждением или краткосрочным и долгосрочным компромиссом, но они могут бросать кубик, вращать вертушку и двигать пешку в нужном направлении.

Взрослые, которые любят посоревноваться, и хардкорные геймеры часто предпочитают игры, которые склоняются в сторону мастерства (это даёт им возможность показать своё превосходство), —, но не настолько, чтобы сильного противника вообще невозможно было победить.

Люди, играющие время от времени, могут рассматривать игру скорее как некое социальное взаимодействие, чем как упражнение в стратегическом мышлении, поэтому они предпочитают меньше думать и принимать меньше решений, чтобы посвятить больше своих небезграничных мыслительных способностей беседе с друзьями.

Нет единственно правильного ответа, который подходит всем играм. Просто поймите, что некое сочетание везения и мастерства подходит именно вашей конкретной игре и вы как геймдизайнер должны прислушиваться к своей игре и распределять их там, где они требуются. Иногда это значит, что надо добавить случайности, иногда — что её надо убрать, а иногда — что надо оставить случайность, но поменять её сущность. Инструменты, которые мы освоили на прошлой неделе, должны были дать вам достаточно умений, чтобы выявить природу случайности в своей игре, хотя бы в какой-то её части, и внести необходимые изменения.

Человеческая психология

Как мы убедились на прошлой неделе, когда дело касается расчёта шансов, интуиция обычно подводит. Вы могли это заметить по «Драконьим костям» и «Чак-э-лаку»: на интуитивном уровне кажется, что игры дают больше шансов на победу, чем на самом деле.

Кроме того, у многих людей просто неправильное представление о том, как работают вероятности. Мы поняли это, когда на прошлой неделе рассмотрели ложный вывод Монте-Карло (ожидание, что предыдущие независимые события, например броски игральных костей, оказывают влияние на вероятность будущих событий). Давайте подробнее рассмотрим все эти ошибки мышления и их последствия для игры и для геймдизайнеров.

Погрешность выборки

Когда нас просят интуитивно оценить шансы, как мы принимаем решение? Большинство людей первым делом попытаются вспомнить подобные события. Чем проще найти примеры, как происходило конкретное событие, тем вероятнее мы его сочтём. Обычно это даёт неплохие результаты: если вы несколько сотен раз бросите кость со смещённым центром тяжести и припомните, что число 4 выпадало чаще остальных, — у вас наверняка будет довольно точное представление о том, какова вероятность выпадения четвёрки. Как вы можете догадаться, такая интуиция подводит в случаях, когда редкое событие вспомнить легче, чем обычное.

Почему бывает проще вспомнить редкое событие, а не часто повторяющееся? Во-первых, достаточно сильные редкие события обычно производят больше впечатления (уверен, вы можете точно сказать, где находились 11 сентября 2001 года, когда в Нью-Йорке самолёты врезались в небоскрёбы).

Иногда виной тому, что мы чаще видим редкие события, чем обычные, оказываются СМИ. Например, многие больше боятся погибнуть в крушении самолёта, чем в автомобильной аварии, хотя автокатастрофа гораздо более вероятна. Одна из причин — в том, что каждый раз, когда где-то падает самолёт, об этом говорят в новостях по всему миру, автомобильные аварии же так обычны, что о них никто не сообщает. Другой пример — лотерея. Победители лотерей всегда на виду, а миллионы проигравших остаются в тени, поэтому нам кажется, что шанс выиграть в лотерею гораздо выше, чем он есть на самом деле.

Как всё вышесказанное относится к играм? Для начала нужно знать, что мы больше склонны помнить свои триумфальные победы, чем унизительные поражения (это мозг хитрит, чтобы сделать нашу жизнь более сносной). Людям, как правило, кажется, что уровень их мастерства во многих вещах выше среднего — так что, не имея под рукой твёрдых статистических данных, игроки склонны переоценивать процент своих побед и своё мастерство. Это опасно для игр, где игроки сами устанавливают уровень сложности или выбирают себе противников.

Как правило, мы хотим, чтобы определённый процент времени игрок побеждал, и подстраиваем сложность игр соответствующим образом. Если игрок выбирает слишком высокую сложность, ему приходится тяжелее и он может впасть в уныние. Зная об этом, мы можем, к примеру, заставить пользователей играть с теми, кто соответствует их уровню, — через автоматический поиск противника, динамическую подстройку сложности и прочие хитрости.

Погрешность эгоизма

Есть определённые обстоятельства, когда событие маловероятно, но всё же возможно, — тогда игрок полагает, что оно гораздо более вероятно, чем на самом деле. Игровой разработчик Сид Мейер на конференции по геймдизайну по опыту определил, что эта точка находится где-то между 3:1 и 4:1. Если игрок знает, что вероятность возможного выигрыша составляет 75–80% и его соотношение побед и поражений будет именно таким — ему будет казаться, что он проигрывает чаще, чем надо. Тестировщики рассчитывали побеждать практически всегда, я бы сказал, в 95% случаев, если экран предсказывал им 75–80% вероятность.

В рассуждениях игроков очень часто встречается эта эгоистическая погрешность, которая, вероятно, связана с тем, о чем я говорил выше, — со склонностью игроков думать, что они лучше других. Игрокам кажется неправильным, когда они четверть времени проигрывают при предсказанном 75% преимуществе, но в то же время они совершенно нормально воспринимают ситуацию, когда четверть времени выигрывают при предсказанной вероятности проигрыша 3:1.

Погрешность отнесения

В целом игроки гораздо спокойнее воспринимают случайное вознаграждение, чем случайное ограничение или наказание. Что интересно, они очень по-разному интерпретируют эти события.

Когда дело касается случайно полученной награды, игроки склонны относить её на счёт своих заслуг. Им кажется, что награда — это плод их удачных решений и выбранной стратегии игры. Может быть, это был просто удачный бросок костей, но ведь кто-то же решил сделать тот или иной выбор, который привёл к этому броску, и рассчитанный риск окупился, так что совершенно ясно: это было правильным решением.

Что же до случайного наказания, игрокам всегда кажется, что причина внешняя: они винят кости, винят карты, говорят, что им просто не повезло. Если такое происходит слишком часто, игроки могут даже дойти до заявлений, что им не нравится игра, потому что она нечестная. Если они достаточно сильно вовлечены в процесс на эмоциональном уровне — например, делают высокие ставки в азартной игре — они могут даже обвинить других игроков в шулерстве.

В видеоиграх логика генерации случайных чисел скрыта, поэтому мы можем наблюдать ещё более странную реакцию игроков. Некоторые на самом деле верят, что искусственный интеллект подглядывает в игровые данные, тайком от них меняет цифры и специально жульничает, ведь это же компьютер: теоретически он может всё это делать. Люди вообще относятся к поражениям совсем иначе, чем к победам, — как в игре, так и в жизни.

Фиксация

Ещё один феномен, связанный с искажённым восприятием шансов, называется фиксацией. Какое бы число человек ни увидел первым, он на нём зацикливается и переоценивает его значение. К примеру, когда вы заходите в казино и смотрите на первый попавшийся игровой автомат, то наверняка прежде всего вам бросится в глаза число монет, которое вы можете выиграть, если сорвёте джек-пот. Оттого что люди смотрят на него и концентрируются на нём, шансы на победу кажутся им выше, чем есть на самом деле.

Сид Мейер в своём докладе упомянул забавный аспект этого феномена. Те самые тестировщики, которые были довольны, когда проигрывали в одном случае из трёх при предсказанном преимуществе 2:1 — как им и было положено, — считали, что игра несправедлива, когда им предсказывали преимущество 20:10. Почему? Первым числом, которое они видели, было 20, довольно большое, поэтому им казалось, что у них больше преимуществ, и потом, оно кажется значительно больше 10, поэтому им казалось, что превосходство подавляющее. Само собой, если им показать вероятность 10:20 что они проиграют, то они будут довольны одним выигрышем из трёх.

Кроме прочего, это значит, что игрок, у которого, допустим, небольшой базовый урон с кучей бонусов, может недооценивать свои силы.

Ложный вывод Монте-Карло

Вот мы и вернулись к ложному выводу Монте-Карло, состоящему в том, что люди ожидают от случайных чисел, чтобы они непременно выглядели случайными. Череда одинаковых результатов заставляет игроков переживать и сомневаться: действительно ли номера случайны?

В одной книге мне попалась любопытная статистика: если человека попросить представить себе в уме череду «случайных» результатов орлянки, они окажутся не такими уж и случайными. А именно, если человек перед этим представил себе решку, то с 60% вероятностью он выберет орла для следующего броска. И наоборот (это если вы просто попросите испытуемого говорить «орёл» или «решка» наобум каждый раз, когда просите его выдать вам «случайный» результат, а не когда он подбрасывает настоящую монетку).

Если вы подбросите монетку всего 10 раз — довольно высока вероятность того, что орёл или решка выпадут вам 4 раза подряд (так как вероятность четырёх совпадений подряд — 1 из 8). Но если вы попросите кого-то «случайным» образом выдать вам 0 или 1, вам вряд ли назовут хотя бы три одинаковых результата подряд.

Это заблуждение может обмануть игроков и более неявным образом. Вот пример всё из того же доклада Мейера. Как вы помните, игрокам кажется, что при преимуществе 3:1 они должны почти всегда выигрывать, но при этом считают, что всё в порядке, когда проигрывают в трети случаев при раскладе 2:1. Оказывается, если при прогнозе 2:1 они проиграют дважды подряд, многим покажется, что что-то не так. Люди просто не ожидают, что маловероятные события могут происходить несколько раз подряд, даже если это происходит согласно всем законами вероятности.

Вот ещё один пример, объясняющий, почему мы как геймдизайнеры непременно должны за этим следить. Например, вы разрабатываете видеоигру, которая в качестве одной из базовых механик требует честно подбрасывать монетку — чтобы определить, кто ходит первым на каждом кругу, или ещё что-то в этом роде. Вероятность говорит нам, что в 1 случае из каждых 32 розыгрышей первые шесть бросков дадут совершенно одинаковый результат.

Если игрок увидит это во время своего знакомства с игрой, результат покажется ему настолько невероятным, что он будет уверен: генератор случайных чисел в игре кто-то взломал. Если монетки будут падать так, как выгодно игроку, жаловаться он не станет. Но когда вдруг начнётся полоса невезения, и половину времени, как и положено, он будет проигрывать, то ему начнёт казаться, что игра его обманывает. Пройдёт время, прежде чем развеется ложное представление игрока, что он должен почти всегда выигрывать.

Хуже, когда игрок видит шесть проигрышей подряд с самого начала. Бьюсь об заклад, игрок будет уверен, что игра к нему несправедлива. Чтобы увидеть масштабы проблемы, которую это может породить, представьте себе: ваша игра — скромный хит с продажами 3,2 миллиона копий. В этом случае 100 тысяч игроков увидят последовательность из шести одинаковых результатов во время первой же игры. Целые толпы игроков будут считать, что ваша игра нечестная.

Игроки могут также использовать ложный вывод Монте-Карло себе на пользу. Люди полагают, что долгие последовательности одинаковых результатов не могут быть случайными, поэтому, стараясь играть наобум, они будут чаще менять значения, чем оставлять одни и те же.

Если вы играете против «непрофессионала» в «Камень-ножницы-бумагу», с этой хитростью вы можете выигрывать чаще, чем в половине случаев. Скажите, что играете до трёх побед из пяти или до четырёх из семи. Ваш оппонент вряд ли повторит свой последний бросок, поэтому в следующем раунде просто выбрасывайте тот вариант, который проиграл бы вашему оппоненту на прошлом ходе. Он вряд ли повторит свой бросок дважды, следовательно, вы не проиграете — в худшем случае получите ничью.

Ложный вывод «горячей руки»

Это вариант ложного вывода Монте-Карло, который относится в первую очередь к спорту. Вот почему он так назван: среди баскетбольных болельщиков распространилось поверье, что, если игрок забрасывает мяч в корзину два или три раза подряд, он «разогревается» и наверняка забросит и следующий мяч. Это даже отражено в спортивных играх вроде NBA Jam: там существует механика вхождения в раж (когда игрок «жжёт»), которая даёт игроку преимущества в скорости и меткости, а также имеет зрелищные эффекты, например превращение мяча в огненный шар.

Когда этот заблуждение стали изучать специалисты по теории вероятностей, они сразу же стали рассматривать каждый бросок как независимое событие вроде броска игральной кости, и решили, что нет никаких оснований считать, что предыдущие броски влияют на последующие. Вероятность того, что игрок забросит мяч в корзину, абсолютно такая же, независимо от того, какими были предыдущие попытки.

Погодите-ка, скажут баскетбольные болельщики. Кто сказал, что это абсолютно независимые события? Психология играет роль в спортивных показателях. Может быть, после нескольких удачных бросков у игрока появляется больше уверенности в себе, и он играет действительно лучше? Может быть, дополнительный стимул спортсмену даёт восторженная поддержка болельщиков? Может быть, предыдущие удачные броски — признак того, что игрок направил на игру все свои силы и вошёл в состояние потока, а значит, велика вероятность, что он продолжит в том же духе, как знать?

«Всё может быть», — сказали исследователи и стали просматривать статистику множества игр, чтобы проверить, имели ли предыдущие броски предсказуемое воздействие на последующие успехи. Как оказалось, неправы были и болельщики, и специалисты. Если игрок забрасывал несколько мячей подряд, это немного повышало его шансы промахнуться в следующий раз: чем дольше череда удач, чем больше вероятность промаха (соотносимо с тем, как «должен» выглядеть случайный порядок).

Почему так происходит? Не думаю, что мы можем сказать с полной уверенностью, но, предположительно, здесь имеет место некий отрицательный психологический эффект. Может быть, игрок устаёт. Может быть, команда соперников начинает видеть в нём угрозу и защищается агрессивнее, если мячом завладевает именно этот игрок. Может быть, ликование толпы отвлекает игрока от состояния потока, а может быть, игрок становится слишком самоуверен и начинает неоправданно рисковать.

Как бы то ни было, когда игроки могут выстроить в игре череду побед — особенно побед, связанных с поощрениями в виде достижений, трофеев или мест в рейтинге, которые привлекают к таким игрокам всеобщее внимание, — это работает против нас. Почему это опасно? Потому что в самом лучшем случае, даже если каждая игра будет действительно независимым случайным событием, мы знаем, что череда побед — вещь аномальная.

Если общие показатели игрока укладываются в некую кривую (обычно это гауссиана), а ему удаётся достичь в игре или игровой сессии необыкновенного успеха — есть шанс, что в следующей игре его показатели будут ниже кривой. Игрок наверняка ошибочно посчитал, что его навык сильно улучшился. Теперь, когда он снова начинает проигрывать, он будет раздосадован, зная, что может играть гораздо лучше. Таким образом, когда череда успехов подходит к концу, у игрока в голове складывается совершенно искажённая картина — как будто дизайнер специально разработал систему, которая автоматически наказывает игрока после каждого достижения.

Хьюстон, у нас проблемы

Итак, вот итоговый список проблем, с которыми мы как геймдизайнеры имеем дело, когда игрок сталкивается с нашими вероятностными системами:

• Погрешность выборки: маловероятные, но запоминающиеся события воспринимаются как более вероятные, чем есть на самом деле.
• Погрешность эгоизма: «маловероятное» поражение воспринимается как «почти невозможное», когда шансы в пользу игрока. Между тем, когда шансы не в пользу игрока, то «маловероятная» победа воспринимается корректно — как «маловероятная, но всё же возможная» победа.
• Погрешность отнесения: случайный положительный результат относится на счёт мастерства игрока, тогда как случайный отрицательный результат — на счёт невезения (или, что ещё хуже, нечестной игры).
• Фиксация: игроки переоценивают значение первого (или бо́льшего) числа из тех, что видят.
• Ложный вывод Монте-Карло — предположение, что череда одинаковых результатов сокращает вероятность продолжения этой последовательности.
• Ложный вывод «горячей руки» — предположение, что череда одинаковых результатов увеличивает вероятность продолжения этой последовательности.

Из всего этого можно извлечь следующий урок: если вы показываете своим игрокам их настоящие шансы, а игра честно генерирует случайные числа — игроки будут жаловаться, потому что из-за их искажённого восприятия вероятности им кажется, что в игре «что-то не так». Что мы как дизайнеры можем с этим сделать? Можно жаловаться друг другу на глупых игроков, которые ничего не понимают в математике. Но можем ли мы каким-то образом обратить это знание себе на пользу, чтобы сделать наши игры лучше?

Когда дизайнеры становятся коварны

Один из путей применения этого знания — зарабатывать на людях большие деньги. Геймдизайнеры, перешедшие на тёмную сторону силы, обычно уходят в индустрию азартных игр, маркетинг, рекламу или даже в политику (приношу свои извинения всем честным дизайнерам, работающим в этих сферах).

Азартные игры

Лотереи и казино регулярно пользуются погрешностью выборки, широко рекламируя своих победителей, чтобы заставить людей поверить, будто выиграть проще, чем кажется. Ещё они могут поступить и вовсе нечестно — подкрутить свои автоматы, чтобы они выдавали «почти такой, как надо» результат чаще, чем это предсказывает теория вероятностей: например, два совпадения и несовпадающее окошко в слот-машине или четыре из пяти карт роял-флэша в видеопокере.

Это даёт игрокам ложное чувство, что они близки к победе, чаще, чем на самом деле, подхлёстывает их азарт и предвкушение джекпота и заставляет снова и снова продолжать игру.

Маркетинг и реклама

Маркетологи постоянно используют принцип фиксации, чтобы изменить наше представление о ц

©  vc.ru