Математики изобрели новую 13-гранную фигуру
13-гранная фигура напомнила математикам фетровую шляпу, отсюда и название. Источник: Smith et al. (2023)
Команда исследователей во главе с математиком Дэвидом Смитом создала новую фигуру, существование которой было предсказано теоретически. Она получила странное название — «шляпа» (the hat), пишет Gizmodo.
Речь идет о так называемой «эйнштейновской» апериодической моноплитке. Эта такая форма, которой можно покрыть всю поверхность без какой-либо трансляционной симметрии и без повторения ее узора.
Что было до «шляпы»
В 1961 году математик Хао Ван предположил, что апериодическая мозаика не может существовать. Но его ученик Роберт Бергер все-таки подобрал набор из 20 426 фигур, которые при тщательном упорядочении никогда не повторялись. Затем он сократил список до 104 плиток. Это означает, что если бы вы купили набор этих плиток и разложили бы их на полу в ванной, то никогда не смогли бы найти повторяющийся рисунок.
На фото показана мозаика, созданная с использованием новой 13-гранной фигуры. Источник: Smith et al. (2023)
В 1970-х годах лауреат Нобелевской премии по физике Роджер Пенроуз подобрал набор из двух плиток, которые можно было сложить вместе в виде неповторяющегося узора, теперь известного как мозаика Пенроуза.
С тех пор математики во всем мире искали святой Грааль апериодической мозаики, называемый «эйнштейном». Слово происходит не от имени знаменитого ученого, а от немецкого перевода его фамилии: «один камень».
Может ли одна плитка — «один камень» — заполнить двухмерное пространство, никогда не повторяя узор, который она создает? Дэвид Смит доказал, что это возможно.
