Гарвардский математик решил шахматную задачу 150-летней давности. Вот почему это так важно
Сколько существует способов разместить 1000 ферзей на шахматной доске размером 1000 на 1000 клеток так, чтобы они не смогли атаковать друг друга? Теперь мы знаем ответ на этот вопрос
Королева (ферзь) — самая сильная фигура на шахматной доске. В отличие от любой другой (включая короля), она может перемещаться на любое количество клеток по вертикали, горизонтали или диагонали. Теперь рассмотрим такую задачу: если вы положите восемь ферзей на стандартную доску 8 на 8 квадратов, каким количеством способов можно было бы расположить их так, чтобы ни один не смог атаковать другого? Оказывается, таких вариантов 92.
Но что, если вы разместите еще большее количество ферзей на шахматной доске того же относительного размера, скажем, 1000 ферзей на квадратной шахматной доске размером 1000 на 1000 или даже миллион ферзей на доске аналогичного размера? В такой формулировке эта шахматно-математическая задача была предложена в 1869 году и до сих пор ответа на нее не было.
Теперь же Майкл Симкин, аспирант Центра математических наук и приложений, смог подсчитать, что существует около (0,143 n)n способов разместить n ферзей на доске размером n на n клеток так, чтобы ни один из них не мог напасть друг на друга. Цифра 0,143, представляющая средний уровень неопределенности в возможном исходе переменной, умножается на любое значение n, а затем возводится в степень n, и мы получаем ответ для любой шахматной доски.
Симкин смог составить уравнение, поняв основную закономерность распределения ферзей на произвольной доске, а затем применил хорошо известные математические методы и алгоритмы.
Сосредоточив внимание на местах, которые с высокой вероятностью будут заняты, Симкин выяснил, сколько ферзей будет в каждой секции доски, и придумал формулу для получения допустимого количества конфигураций. В результате он смог вычислить минимальное количество возможных конфигураций. Как только у него появилось это число, Симкин затем использовал стратегию, известную как метод энтропии, чтобы найти верхнюю границу, которая является наибольшим числом возможных конфигураций.
