Знакомство с частотными фильтрами. Часть 2: раскошелиться и поднять селективность
В предыдущей части мы познакомились с базовыми понятиями, характеристиками и видами фильтров. И даже собрали простой фильтр Чебышева пятого порядка за 50 рублей. Но в статье почти ничего не было сказано про активные фильтры. Самое время это исправить!
Чем пассивные фильтры отличаются от активных? Как собрать схему по топологии Саллена-Ки? Если вам интересно узнать ответы на эти вопросы, добро пожаловать под кат.
Что такое активный фильтр
Один из способов классификации частотных фильтров — по типу элементов в схемотехнике. Всего принято разделять фильтры на пассивные, активные и электромеханические фильтры. Первые построены на базе катушек индуктивности, резисторов и конденсаторов — в общем, пассивных элементов. Другая ситуация с активными фильтрами.
Активные фильтры функционируют в том числе на базе активных элементов. Чаще всего — операционных усилителей, транзисторов, а где-то в прошлом — электронных ламп. Первое используют особенно часто: операционные усилители, как и дискретные транзисторы, обладают высоким уровнем производительности, а также упрощают синтез схемы фильтра. Поэтому далее мы будем говорить именно об активных фильтрах на базе операционных усилителей.
Простой активный фильтр первого порядка можно сделать, добавив конденсатор в неинвертирующую схему включения операционного усилителя.
Если исключить конденсатор из схемы, устройство просто будет усиливать амплитуду подаваемого сигнала. Но если включить конденсатор, на высоких частотах он будет оказывать меньшее сопротивление. В результате ток «не дойдет» до операционного усилителя и на графике АЧХ будет спад — активный ФНЧ заработает!
График отфильтрованного сигнала с помощью ФНЧ.
Есть и другие «элементарные схемы» активных фильтров. Рассмотрим их подробнее.
Какие бывают активные фильтры
По схеме включения активного компонента фильтры можно разделить на инвертирующие и неинвертирующие. Так можно получить сигнал как в исходной фазе, так и в противофазе, если подключить операционный усилитель «наоборот».
Схемы первого порядка активных фильтров на операционных усилителях. Обратите внимание: принцип деления неинвертирующих активных фильтров на НЧ и ВЧ такой же, как и для пассивных RC: меняешь конденсатор и резистор местами — и готово.
Выше — пример фильтров на разных схемах включения для ФВЧ и ФНЧ. Но активные фильтры, как и пассивные, бывают режекторными и полосовыми. Их схемы чуть сложней.
Напоминалка: АЧХ на выходе разных фильтров.
Например, чтобы добиться эффекта полосового фильтра, когда устройство не подавляет полосу, а пропускает только ее, нужно соединить последовательно ФНЧ и ФВЧ. Но это будет широкополосный вариант устройства. Узкополосные собираются иным образом.
Широкополосная реализация полосового фильтра.
Что лучше — активные или пассивные фильтры
Нельзя сказать, что активные частотные фильтры лучше пассивных или наоборот. Выбор зависит от конкретной задачи.
Например, активные фильтры используют в микроэлектронике, потому что катушки индуктивности в пассивных фильтрах не совместимы с интегральными микросхемами из-за своих габаритов и паразитных свойств. Также активные фильтры существенно проще «масштабировать» до более высоких порядков из-за каскадного включения.
Грубо говоря, простой активный фильтр — это «пассивный фильтр» с активным элементом вместо катушки индуктивности.
С другой стороны — пассивные фильтры могут многое из того, что «активным и не снилось». Например, они не ограничены в полосе пропускания и могут работать на очень высоких частотах. Теоретически, пассивные фильтры не ограничены в частотном диапазоне, обладают большей стабильностью и могут работать с большими токами, чем активные фильтры.
Но это только основное. Теперь рассмотрим другие особенности, которые нужно учитывать при выборе фильтра.
Особенности фильтров
Пассивные элементы дешевле. Во время написания статьи я наткнулся на канал Depo196 — целую базу знаний для любителей аудиосистем и обработки сигналов.
В одном из своих видео автор назвал активные фильтры процессорными. И сейчас мне кажется это неофициальное определение наиболее подходящим. Ведь для случайного проходимца операционные усилители будут выглядеть не проще CPU. Кроме того, их стоимость также постоянно растет.
Когда выбрал пассивный фильтр.
*Хотя стоимость хорошего пассивного фильтра для сабвуфера может быть высока.
Пассивные фильтры проще проектировать. Трудности выбора могут возникнуть не только у «финансистов», но и у инженеров. Активные фильтры — особенно высоких порядков — больше подвержены ошибкам проектирования, чем пассивные. Например, из-за более сложной компоновки и разводки элементов на плате. Или из-за неучтенных характеристик операционных усилителей: шумов, ограничений полосы пропускания, смещений.
Активные фильтры усиливают сигнал в полосе пропускания. Это прямое следствие использования компонентов, которые, как и транзисторы, усиливают сигналы. С их помощью можно достичь высокого входного и низкого выходного импедансов соответственно.
То есть активные фильтры можно использовать в качестве «прослойки» между двумя устройствами. Когда первое отдает на фильтр зашумленный сигнал с высоким импедансом, а второе — принимает отфильтрованный сигнал с низким импедансом. На пассивном фильтре можно добиться похожего эффекта, если подключить, например, буферный усилитель.
Для работы активных элементов нужно использовать источник питания — однополярный или двухполярный. Выбор зависит от того, какой сигнал необходимо отфильтровать. Например, для фильтрации знакопеременного сигнала нужно двухполярное питание, потому что он находится в положительной и отрицательной областях амплитуд.
Характеристики и параметры активных фильтров
Активные фильтры обладают идентичным набором характеристик и параметров. Их можно оценивать по наклону АЧХ, итоговой частоте среза, неравномерности АЧХ, отношению входного и выходного сопротивлений и ослаблению в полосе задержаний. Со всеми ключевыми параметрами можно ознакомиться по ссылке.
Фильтры — устройства на базе минимально-фазовых цепей. Их АЧХ и ФЧХ жестко связаны и напрямую не зависят от того, активный фильтр или пассивный.
Особенно важная характеристика любого фильтра — его порядок, который можно получить каскадным соединением фильтров меньших порядков. Как и в случае с пассивными фильтрами, чем больше порядок n, тем круче срез. Вы можете проверить это сами, рассчитав передаточную функцию для фильтра Баттерворта вдоль частотного диапазона.
Выбор фильтра по методике
Чтобы рассчитать любой фильтр большого порядка по заданным условиям, применяют специальные методики. Среди них — формулы на базе полиномов Баттерворта и Чебышева, функций Бесселя, Кауэра. И по сути, выбирая конкретную методику, вы выбираете конкретный фильтр.
Фильтр Баттерворта — позволяет получить наиболее длинный в полосе пропускания и плавно спадающий за частотой среза «участок» сигнала. Если подать на вход ступенчатый входной сигнал, переходная характеристика будет иметь колебательный характер, который усиливается при увеличении порядка.
Фильтр Чебышева — АЧХ спадает более круто за частотой среза. Однако в полосе пропускания она не монотонна, а имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном воздействии сильнее, чем у фильтра Баттерворта.
Эллиптический фильтр (фильтр Кауэра) — АЧХ выражена равномерными флуктуациями как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения. Спад АЧХ этого фильтра наиболее крутой по сравнению с фильтрами других типов. Передаточная функция ФНЧ имеет нули в числителе.
Фильтр Бесселя — обладает хорошей переходной характеристикой и крутым спадом. Причина — пропорциональность фазового сдвига выходного сигнала частоте входного сигнала.
Примеры АЧХ ФНЧ четвертого порядка. 1 — фильтр критического затухания, 2 — фильтр Бесселя, 3 — фильтр Баттерворта, 4 — фильтр Чебышева с неравномерностью 3дБ, 5 — эллиптический фильтр с неравномерностью в полосе пропускания 2дБ и максимумом пульсаций в полосе подавления — 50 дБ.
Чтобы понять теорию расчета фильтров, рекомендую почитать книгу «Аналоговые и цифровые фильтры». Если хотите утонуть в полиномах, аналитических вычислениях комплексных расчетах, сохраняйте в закладки.
Попробуем синтезировать и собрать активный ФНЧ Баттерворта второго порядка. Это наиболее равномерный в полосе пропускания фильтр, хоть и не лучший по крутизне среза.
Синтез фильтра Баттерворта по топологии Саллена-Ки
В нашей задаче не нужно, чтобы активный фильтр усиливал сигналы. Поэтому рассчитаем его по топологии Саллена-Ки, которая позволяет учитывать коэффициент усиления.
Активный ФНЧ второго порядка по топологии Саллена-Ки.
Коэффициент усиления α равен единице (сигнал не усиливается) и обеспечивается отрицательной обратной связью, которая сформирована с помощью делителя напряжения [(α-1)R3, R3]. Положительная обратная связь обусловлена наличием конденсатора C2. В результате передаточная функция принимает вид:
Перед расчетом номиналов элементов нужно выбрать значение хотя бы для одной емкости. Например, можно принять C1 = 100 пФ. Тогда можно найти сопротивления R1 и R2, а также емкость C2.
Чтобы значения R1 и R2 были действительными, должно выполняться следующее условие:
a и b — коэффициенты полинома передаточной функции. Их можно подобрать с помощью специальной таблицы.
После определения коэффициентов можно рассчитать емкость C2 и сопротивления R1 и R2. В качестве fc принимаем частоту среза, на которой фильтр должен «обрубать» сигнал. Пусть это будет 4 МГц.
Теперь фильтр можно смоделировать в любой удобной системе проектирования — например, Multisim или Proteus — и проверить схему на жизнеспособность.
Proteus, принципиальная схема каскада фильтра Баттерворта на операционном усилителе.
Симуляция фильтра, АЧХ.
Супер — фильтр отработал корректно, удалось получить срез на частоте 4 МГц. Перепад на 2 МГц можно не учитывать, потому что его величина составляет всего около 0,63 дБ.
Проверка фильтра на практике
Для сборки и проверки фильтра понадобится блок питания, генератор гармонических колебаний и осциллограф, подключенный к выходам фильтра. Если у вас есть анализатор цепей, можно использовать его.
Для работы фильтра необходимо двухполярное питание. Его можно получить, используя импульсный инвертирующий стабилизатор напряжения на ИМС.Инвертирующий импульсный стабилизатор напряжения (ИСН) преобразует положительное напряжение в отрицательное относительно земли. Так на ФНЧ можно подать два «плюс» напрямую, а «минус» — через ИСН.
Собранный активный ФНЧ Баттерворта второго порядка.
Осциллограф подключен к выходу фильтра. Для проверки ФНЧ наблюдения проводились при увеличении частоты сигнала. При этом видно, как его амплитуда затухает.
Готово — у нас получилось добиться среза на частоте 4 МГц, активный ФНЧ Баттерворта работает.
Возможно, эти тексты тоже вас заинтересуют:→ Разработчики — налево, методологи — направо: четыре шага к оптимизации работы BI-аналитиков
→ OpenStack vs VMware: что лучше — open source или проприетарная платформа
→ Корпуса для ПК с Computex 2023: необычные, крутые и очень странные системы разных компаний
