Велика ли полуночная невязка инфракрасных счётчиков
Счётчик с одним инфракрасным лучом
Как известно, инфракрасные счётчики зарабатывают себе на жизнь, считая людей. Обычно, на входах в торговые центры и отделы.
Самый бесхитростный из них — счётчик с одним инфракрасным лучом. Он считает подряд всё, что движется. Точнее, всё, что прерывает его луч. Неважно, входит человек или выходит: счётчик добавит к переменной-сумматору одну единицу.
Польза от такого счёта проявится только ночью, когда все, кто входил в торговый центр, выйдут из него. Тогда можно будет разделить показания счётчика на два и узнать, сколько за день было посетителей. Конечно, если показания удастся разделить на два нацело. То есть, если счётчик показывает чётное число. А если число на дисплее — нечётное?
Кто-то заперся на ночь в туалете! — мелькает в голове. Послать спецназ посмотреть? Нет, разумеется. Почти наверняка, это всего лишь ошибка счёта. Обмануть счётчик с одним лучом легко (вольно или невольно). Войдите в луч, но не проходите насквозь, а вернитесь обратно. Вот и всё: ложный посетитель обеспечен.
Даже если на дисплее — чётное число, это не означает, что счётчик ни разу не ошибся. Возможно, всё-таки ошибся: чётное число раз.
Ужас какой-то! Что же, счётчику с одним лучом верить совсем нельзя? Ну, скажем так: верить в абсолютном и безупречном смысле — да, нельзя. Но можно, глядя в полночь на дисплей, заявить: за день было столько-то посетителей, плюс-минус погрешность счёта, которая для счётчиков этого типа обычно составляет столько-то процентов.
— Ну и сколько процентов она обычно составляет?
— Откуда мне знать? Постой день у двери и посчитай посетителей вручную. В полночь сравни свои данные с данными счётчика. Потом ещё день постой, и ещё день…
— Ты, что, издеваешься?
— Нет, отнюдь.
Счётчик с двумя инфракрасными лучами
Обратимся теперь к счётчику с двумя параллельными инфракрасными лучами. Двухлучевой счётчик, конечно, сложнее однолучевого. Зато, по последовательности прерывания двух своих лучей он может определить, входит посетитель в торговый центр или выходит. Это, теоретически, даёт новую, фантастическую возможность: не дожидаясь полуночи, узнать, сколько людей находится в торговом центре прямо сейчас. Нужно лишь из числа вошедших вычесть число вышедших. Разумеется, это знание тоже будет слегка расплывчатым: плюс-минус погрешность счёта.
Как оценить эту расплывчатость? Какова типичная величина ошибок счёта для этого случая? Оставим теории в покое и выясним это на практике.
Для этого в течение нескольких дней будем наблюдать реальную работу двухлучевых инфракрасных счётчиков, связанных в единую сеть. Их работу можно «живьём» увидеть через браузер, пройдя по ссылке: https://allocmonitor.online
Счётчики этой сети контролируют несколько зон здания (это здание учебного корпуса вуза) и работают круглосуточно.
Полуночная невязка
При круглосуточной работе ошибки счёта постепенно накапливаются. В полночь, предполагая, что в это время в контролируемых зонах уже никого нет, можно автоматически сбросить в ноль суммарную ошибку и, «с чистой совестью», начать новый счёт людей. Эту суммарную суточную ошибку я буду называть «невязка».
Невязка является случайной величиной, и от суток к суткам её значение не повторяется.
Здесь приведены результаты, полученные усреднением невязки (и других величин) за 100 суток.
Типовая учебная аудитория:
Среднее число входивших за день — 85
Среднее значение максимума одновременно присутствовавших — 16
Среднее значение модуля полуночной невязки — 2
Вообще говоря, среднее значение невязки, как и «средняя температура пациентов госпиталя», не полностью характеризует ситуацию. Каноны математической статистики требуют, чтобы я привёл ещё и частотную диаграмму. Она — ниже.
Рис. 1. Частоты значений модуля невязки для типовой учебной аудитории.
Из диаграммы видно, что невязка, не превышающая 2-х человек, наблюдается почти в 70% случаев. И лишь в 30% случаев наблюдается невязка вдвое больше средней. Можно даже увидеть невязку, которая больше средней в четыре раза, но лишь в 5% случаев.
Левое крыло этажа (целиком):
Среднее число входивших за день — 1370
Среднее значение максимума одновременно присутствовавших — 53
Среднее значение модуля полуночной невязки — 9
Рис. 2. Частоты значений модуля невязки для левого крыла целиком.
Правое крыло этажа (целиком):
Среднее число входивших за день — 540
Среднее значение максимума одновременно присутствовавших — 77
Среднее значение модуля полуночной невязки — 8
Рис. 3. Частоты значений модуля невязки для правого крыла целиком.
Напомню снова, что в конце концов нас интересует средняя суточная ошибка счёта людей. Мы нашли её для разных зон, и теперь нужно сообразить, велика она или мала. То есть сравнить её с чем-то, соотнести. (Найти её относительное значение.)
Если соотносить невязку со средним числом входивших за сутки в контрольную зону (можно сказать, с посещаемостью торгового центра), то средняя относительная суточная ошибка окажется небольшой: 1–2%.
Если же соотносить невязку со средним значением максимума одновременно присутствовавших, то средняя относительная суточная ошибка выглядит уже «слегка неприличной»: около 15% . Но всё ещё приемлемой для некоторых практических задач.
Следует помнить также, что, приведённые результаты получены для счёта студентов в учебном корпусе. Другие люди и в другом здании могут вести себя иначе. То есть не будут дурачиться, толкать друг друга, протискиваться вдвоём в одну дверь и тому подобное. И возможно, ошибки счёта будут меньше.
