Универсальная методика к решению задач на примере головоломки «12 монет, 3 взвешивания»
Какие вопросы вы сформулировали для декомпозиции? Есть совпадения?
1) Какая ситуация самая элементарная? Что можем сделать за одно взвешивание?
За одно взвешивание можем определить, какая монета тяжелее, равен ли вес монет.
2) Если у нас 2 монеты, и, известно, фальшивая тяжелее или легче. Как за одно взвешивание определить фальшивую?
Необходимо взвесить монеты, и в зависимости от стрелки весов определить фальшивую.
3) Если у нас 2 монеты, и, не известно, фальшивая тяжелее или легче, как за одно взвешивание определить фальшивую?
Взвесив одну из 2-х представленных монет с третьей монетой, про которую известно, что она подлинная.
4) Если у нас 3 монеты, и, известно, фальшивая тяжелее или легче. Как за одно взвешивание определить фальшивую?
Необходимо сравнить любые две из этих монет, если они равны, фальшивой является третья монета.
5) Если у нас 3 монеты, и, неизвестно, фальшивая тяжелее или легче. Можно ли определить фальшивую за одно взвешивание?
К сожалению, нет.
6) Если у нас 4 монеты, и, неизвестно фальшивая тяжелее или легче, можно определить фальшивую за одно взвешивание?
К сожалению, нет.
7) Если у нас 4 монеты, и, неизвестно, фальшивая тяжелее или легче, за сколько взвешиваний можно определить фальшивую?
За два взвешивания.
Далее из элементарных случаев соберем ситуации из 8, 9, 10, 11 и 12 монет. Как вы видете решение?
Ниже полное решение.
