Трехмерный движок в коде… ДНК10.11.2020 01:32

В предыдущих выпусках:
1. Трехмерный движок на формулах Excel для чайников
2. Трехмерный движок внутри запроса SQL

Эта статья началась с шуточного ответа коллеги на мой вопрос о том, на какой популярный язык разметки портировать трехмерный движок в очередной раз.

Вообще, меня всегда интересовало, на что может быть похоже программирование внутриклеточных процессов. Как выглядят переменные, условия и циклы? Как вообще можно управлять молекулами, которые просто свободно перемещаются в цитоплазме?

Ответ довольно неожиданный — lingua franca для моделирования сложных процессов в клетках является реакции вида

$A \rightarrow A + B\\ B + B \rightarrow C$

Эти реакции моделируются при помощи закона действующих масс, который одинаково работает и в химии, и в молекулярной биологии.

— Неужели при помощи этих примитивных реакций можно что-то программировать?
— Да, а то, что написано выше, вычисляет $B = \sqrt{A}$ .

В этом пошаговом туториале мы вместе взорвем себе мозг, чтобы получить 14 таких реакций, которые производят рендер трехмерного куба.

Потом я расскажу, как полученные реакции скомпилировать в код ДНК, который можно синтезировать в лаборатории и (если очень повезет) получить трехмерный куб из двумерного массива пробирок.

Как обычно, я сделал веб-приложение с эмулятором таких реакций, в котором можно поупражняться в «реактивном» программировании. Вы сможете удивлять химиков способностью вычисления конечных концентраций в сложных системах реакций методом пристального взгляда.

Для понимания статьи никаких предварительных знаний не требуется, необходимые сведения из школьной программы по биологии мы повторим в начале статьи. Также мы разберем типичные паттерны, которые использует эволюция для достижения сложного поведения в живых клетках.

Дисклеймеры

Я никак не связан с биологией. Это просто пятничная статья программиста для программистов о малознакомом предмете.
В этой статье точно есть куча фактических ошибок и терминологических косяков. Например, я только недавно узнал, что молекулярная биология и биохимия — не одно и то же. Если вы нашли что-то подобное — буду безумно рад комментариям в личку.
Весь материал был непозволительно упрощен, чтобы не грузить читателя лишними подробностями. Я старался избегать специфических терминов, где это возможно (например, «шагающие белки» вместо «кинезины»). Многие примеры взяты вперемешку от бактерий и многоклеточных организмов и могут никогда не встречаться вместе.
У любого утверждения обязательно будет множество исключений. Любое перечисление неполное. Примеры нерепрезентативные.

Статья будет состоять из трех частей, как если бы биологу, математику и программному инженеру дали исследовать одну и ту же задачу.

Эта часть посвящена краткому обзору примеров механизмов, которые позволяют клеткам управлять своими процессами подобно скриптам bash у системных администраторов.

Содержимое этой части не требуется для понимания последующих. Ее цель — дать примерное представление о том, что может скрываться за буками $A, B, C$ и т.д. в реакциях, которые будут рассматриваться далее, а также заинтересовать читателя, чтобы он захотел прочесть статьи в википедии про описываемые сюжеты.

Сразу предупрежу, что обзор не полный и не самый корректный. Если я пишу что-то про то, почему эволюция выбрала конкретное решение — воспринимайте это как полную спекуляцию.

1.1 Вспоминаем основы

Из чего состоит клетка:

ДНК — двухцепочечная спираль, состоящая из последовательности 4 нуклеотидов: A, C, G, T.
РНК — одноцепочечная спираль, которая может переносить копии участков ДНК (но не только, об этом подробнее в соответствующей главе).
Белки
- Являются цепочками, которые составлены из 20 аминокислот.
- Удивительной особенностью является то, что эти цепочки самопроизвольно складываются в сложные стабильные структуры.
- Способны выполнять практически любые функции в клетке: строительный материал, катализаторы реакций, транспортировка веществ, передача сигналов и т. д.
Остальные молекулы — например, глюкоза или клетчатка.

Белки и ДНК созданы друг для друга как Paint и BMP.

В ДНК может кодироваться только информация о белках.
Принцип кодирования простой: тройки нуклеотидов кодируют одну аминокислоту.
Участок ДНК, кодирующий белок, называется ген.
Начало и конец гена обозначены специальными «метками»: промотор, терминатор, старт-кодон, стоп-кодон. Это довольно большая тема, в котору мы не будем углубляться в этой статье.
Между этими участками располагается некодирующая ДНК, которую некоторые пренебрежительно называют «мусорной».

Белки получаются из ДНК в два этапа:

$ДНК \rightarrow РНК \rightarrow белок$

Транскрипция: РНК-полимераза прикрепляется к ДНК и делает копию одного из её генов в виде РНК.
Трансляция: РНК попадает в рибосому, которая синтезирует последовательность аминокислот. После синтеза эта цепочка под действием химических связей сворачивается в белок нужной формы.

1.2 Белки — объекты первого класса в клетках

Подобно конструктору Лего, белки:

состоят из небольшого числа стандартных элементов (аминокислот),
легко собираются и разбираются,
не такие прочные, как обычные объекты, хотя если грамотно продумать их структуру, могут быть достаточно прочными,
идеально совместимы между собой,
при этом без проблем способны взаимодействовать и с объектами внешнего мира.

В бытовом понимании, белки представляются таким «строительным материалом» для мышц, в котором не ожидаешь найти сложного поведения. В биологии же они имеют репутацию нано-роботов, которые способны выполнять нетривиальные задачи в клетке.

Рекомендую посмотреть это видео, чтобы получить представление о том, как это выглядит на молекулярном уровне

Приведем несколько примеров белков со сложным поведением:

Пожалуй, самый крутой белок в клетке и один из самых сложных — рибосома. По сути это принтер, в который на вход подается РНК, а на выходе печатается белок, который в ней закодирован.
Если мы можем синтезировать белки, то нужно их и утилизировать, точнее разбирать обратно на аминокислоты. Для этого есть «сборщик мусора» из мира белков ― протеасома.
- Как протеасома понимает, какие белки разбирать? Достаточно пометить любой белок специальной белковой меткой ― убиквитином.
- По какому принципу ставятся эти метки? Этим занимаются белки, называемые убиквитинлигазами.
Для меня было неожиданно узнать, что для получения энергии важную роль играет белок АТФ-синтазы, который содержит вращающиеся части и работает подобно ветряной мельнице: ссылка на видео.

1.3 Паттерны проектирования белков

Белки, подобные перечисленным в предыдущей главе, являются достижением длительной эволюции и используются только для задач сопоставимой сложности и важности. Если же нужно быстро добавить новую функциональность, эволюция предпочитает декомпозировать задачу на несколько белков, составленных по стандартным паттернам.

Рассмотрим несколько примеров паттернов.

Allosteric regulation ― способность белков распознавать молекулы определенного вида и захватывать их.
DNA-binding domain ― часть белка, которая позволяет белку проверить участок ДНК на соответствие короткому регулярному выражению и закрепиться на нем. В отличие от CRISPR, этот механизм не подразумевает возможность редактировать этот участок.
Фосфорилирование ― возможность пометить белок «флагом общего назначения» в виде остатка фосфорной кислоты. Чаще всего этот флаг имеет семантику временного отключения активности белка.

Хорошая новость: паттерны могут комбинироваться. Например:

«Если удалось захватить молекулу триптофана, то активировать поиск ДНК по регулярному выражению и закрепиться на нем»

Это настоящий белок, называемый «триптофановый репрессор».

Источник: www.rcsb.org/3d-view/1TRO/1

На картинке выше он показан закрепленным на молекуле ДНК. Красным показаны молекулы триптофана.

Точное значение регулярного выражения в привычном для программистов смысле я не нашел (это где-то в этой работе), но судя по комментариям к 3d-модели, последовательность TGTACTAGTTAACTAGTAC под него должна подходить.

Также белки позволяют производить внутри себя операцию логического отрицания:

«Если молекулы аллолактозы НЕТ, то активировать поиск ДНК по регулярному выражению и закрепиться на нем»

Это настоящий белок, называемый «лактозный репрессор».

Хочу пояснить, что эти оба белка встречаются только у бактерий кишечной палочки, однако их механизм был открыт одним из первых, поэтому их часто приводят в пример в учебниках биологии.

1.4 Плохие новости

Трагедия с белками состоит в том, что ученые могут всех подробностях изучать механизмы взаимодействия белков и знать исходные последовательности аминокислот, но с невероятным трудом могут создавать новые белки с заданными свойствами.

Более того, даже «элементарная» на первый взгляд задача определения структуры белка является недостижимой по сложности на данном этапе развития вычислительной техники. Только вдумайтесь: известно, что цепочка из аминокислот единственным образом сворачивается в некоторую пространственную структуру из любого своего начального положения и мы практически бессильны в том, чтобы повторить этот процесс.

Порядок цифр такой: год работы суперкомпьютера позволяет моделировать первые 3 наносекунды процесса сворачивания белка. Есть замечательная игра Foldit, где люди могут соревноваться в способности сворачивать белки и иногда они получают решения не хуже полученных другими методами.

Таким образом мы можем сколько угодно фантазировать на тему, как мы могли бы добавить в наши клетки белки с определенными свойствами, чтобы «пофиксить» какой-нибудь процесс, но будем бесконечно далеки от того, чтобы получить заветную последовательность ДНК.

Как же мы тогда собираемся портировать трехмерный движок в код ДНК? Для этого мы воспользуемся читом и будем использовать ДНК не совсем по прямому назначению. Но не будем забегать вперед.

1.5 Как белки узнают, куда им нужно двигаться?

При изучении процессов в клетке может сложиться впечатление о белках как о таких «юнитах» из компьютерных игр, которые знают, куда им нужно двигаться и с чем взаимодействовать. Или клетка может представляться как завод с конвеерными лентами, которые доставляют сторительные материалы туда, где они нужны.

На самом деле аналогия с конвеерными лентами действительно имеет место быть — это называется микротрубочками. По ним перемещаются удивительные «шагающие белки», которые потребляют АТФ в качестве топлива (вы наверняка видели эти видео).

Но большинство процессов в клетке происходит без участия микротрубочек. Белки (как любые молекулы) просто перемещаются в цитоплазме случайным образом. Таким образом триптофановый репрессор будет пытаться присоединиться абсолютно ко всему, что есть в клетке, пока не наткнется на последовательность TGTACTAGTTAACTAGTAC. К счастью, геном кишечной палочки состоит всего лишь из 4 млн. пар нуклеотидов — в 1000 раз меньше, чем у людей.

По степени безумия для программиста эта идея сравнима с сортировкой массива случайными перестановками, пока массив не будет отсортирован целиком. Это даже хуже, чем полный перебор!

Эта идея покажется не такой плохой, если учесть факторы, которые нам трудно представить в макромире:

Даже в простых клетках находится много белков: >40 млн.
При этом различных видов белков не так много, например 1800 у кишечной палочки.
Эти белки двигаются хоть и случайно, но очень и очень быстро в масштабах клетки.
К тому же это движение происходит в трехмерном пространстве, про которое наша интуиция случайных блужданий работает хуже.

1.6 Сферическая клетка в вакууме

Если рассматривать клетку бактерии, у которой нет ядра и эндоплазматического ретикулума, а также не учитывать микротрубочки, получается следующая картина.

Внутри клетки находится равномерно распределенный суп из разнообразных белков, молекул, ДНК и РНК, которые случайным образом друг с другом сталкиваются и иногда взаимодействуют.

Где-то внутри этого супа происходит процесс биосинтеза белков: РНК-полимераза присоединяется к случайным участкам ДНК, пока не найдет метку начала гена. Она делает копию этого гена в виде РНК, которая спустя какое-то время попадает в рибосому. Рибосома синтезирует закодированный белок.

Каким-то магическим образом (мы это рассмотрим чуть позже) белки точно с такой же скоростью уничтожаются, чтобы клетка не «лопнула».

Тут необходимо сделать важное пояснение, что если взять любую не бактериальную клетку, то в ней будет множество «отсеков» (органелл), которые более-менее изолированы друг от друга. Это довольно существенная деталь, которая позволяет значительно усложнить поведение клетки. В частности, вероятно, бактерии не способы образовывать многоклеточные организмы в том числе потому, что у них органеллы практически отсутствуют. Но чтобы не усложнять повествование, мы далее везде будем рассуждать про клетку без органелл, хотя будем обсуждать и механизмы типа альтернативного сплайсинга, которых нет у бактерий.

Если рассмотреть клетку, которая ничего не делает и которой не нужно делиться, то ее основную функцию можно сформулировать как поддержание постоянства концентраций белков в своем составе.

Даже поддержание постоянства своего состава не такой элементарный процесс.

Белки непрерывно самопроизвольно деградируют и их нужно постоянно пополнять с правильной скоростью.
Для синтеза необходимо обеспечивать достаточное количество строительных материалов.
Также нужно учитывать, что какие-то вещества из тех, которые синтезируются в клетке, могут уходить вовне или приходить извне.
Поэтому клетке нужно иметь какую-то обратную связь, чтобы переставать или начинать их синтезировать в зависимости от ситуации.

Мы пришли к тому, что даже самой простой клетке жизненно необходимо контролировать скорость синтеза своих белков в зависимости от внешних факторов. Но если внимательно посмотреть на процесс синтеза, то мы увидим, что хоть он и случайный, но на него пока не влияют никакие внешние факторы.

1.7 Как одни белки могут влиять на синтез других белков

Итак, нам нужен какой-нибудь способ влиять на активность синтеза определенных белков. Правильно это называется «регуляция экспрессии генов».

Я бы провел аналогию с ядерным реактором, в котором управление происходит путем опускания и поднимания стержней. Так же и для управления процессами в клетке достаточно контролировать уровни экспрессии отдельных генов.

Идея состоит в том, чтобы вставить «костыль» в какое-нибудь место механизма синтеза белков, чтобы мешать ему это сделать. Если их нет ― уровень экспрессии максимальный.

Один из типичных примеров ― это знакомый нам триптофановый репрессор.

Он способен крепиться к ДНК, мешая РНК-полимеразе делать копию соответствующих генов, тем самым подавляя их экспрессию.
При этом его механизм крепления к ДНК активируется только если обнаруживается молекула триптофана.
Получается, что если триптофан есть, то гены «включены», если нет ― выключены.

Обратите внимание, что этот механизм может использоваться для получения логических конструкций: если перед каким-то геном есть несколько способов вставить «костыль», то ген будет экспрессироваться только если ни один костыль не сработал. Таким образом мы получаем возможность реализации отрицания ИЛИ.

1.8 РНК ― когда данные имеют структуру в прямом смысле

Рибонуклеиновая кислота, вероятно, является самой важной технологией в истории жизни на Земле. Потому что без РНК невозможен синтез белков и репликация ДНК, при этом РНК способна выполнять и функции белков, и ДНК. Собственно, в этом и состоит идея гипотезы мира РНК.

На первый взгляд, в РНК нет ничего интересного — это та же ДНК, только без дублирования информации.

Еще хуже, в РНК во всей своей красе проявляется принцип комплементарности. То есть нуклеотиды A и U, а также G и C постоянно стремятся соединиться в пару. Единичные такие связи не очень прочные, однако если нашлись два длинных комплементарных участка, то они склеятся почти намертво. С учетом теории вероятностей, практически невозможно придумать такую длинную цепочку РНК, которая не могла бы сама с собой как-нибудь склеиться.

После такой склейки, РНК вполне может стать нечитаемым. При попадании такой «петли» (биологи их называют «шпильками») в рибосому, она либо застрянет, либо отвалится, не закончив задание печати.

Казалось бы, это просто катастрофа с точки зрения передачи информации. Однако это открывает и новые возможности:

Мы можем делать разные прочные конструкции из РНК и использовать их для тех же целей, что и белки. Нередко белки имеют внутри себя каркасные вставки из РНК.
Эти петли можно использовать как еще один механизм вставки «костылей» в процесс биосинтеза белков.

Наверное, это уникальный случай, когда физический носитель, на котором записан код, взаимодействует с объектами, которыми этот код манипулирует.

1.9 Это просто шедевр применения плохих практик

Сейчас мы рассмотрим второй механизм контроля экспрессии группы генов, связанных с синтезом триптофана (первый мехинизм испольузет триптофановый репрессор, чтобы помешать РНК-полимеразе сделать копию соответствующей группы генов).

Итак, задача состоит в том, чтобы при недостатке триптофана включить экспрессию группы генов, связанных с его синтезом. При этом триптофан это не случайная молекула, это — аминокислота, то есть она используется рибосомой для синтеза белков.

То есть нам нужно как-то помешать рибосоме синтезировать участок РНК, если триптофан есть в достаточном количестве.

Первая идея: давайте попробуем поставить много кодонов, кодирующих триптофан подряд. Если триптофана мало, то рибосома приостановится т.к. рядом не будет необходимых «строительных материалов». Но таким образом мы получили обратное поведение: при отсутствии триптофана последующие гены будут экспрессироваться меньше.
Вторая идея: оказывается, можно сделать такой набор «шпилек» из РНК, который будет работать по принципу «лежачего полицейского». То есть если рибосома движется медленно, то она спокойно проходит сквозь шпильки, если двигается быстро — то застряет и отваливается.

Комбинируя эти две идеи мы получаем желаемое поведение.

Попытаюсь перефразировать в офисных терминах. Представьте, что вам нужно заставить принтер печатать заявку на закупку красного тонера, если он подходит к концу. Для этого вы разрабатываете такую бумагу, которая вызывает замятие, если много страниц печатаются подряд. Затем вы посылаете на принтер много заданий по принципу: пять страниц красных рисунков и одно черно-белое заявление на покупку красного тонера.

Если красной краски достаточно, то принтер будет печатать красные страницы подряд, что вызовет замятие. Заявление напечатано не будет.
Если краски мало, то он будет печатать медленно и без замятия в конце концов дойдет до последней страницы и распечатает заявление.

1.10 Don’t repeat yourself в коде ДНК

Эта глава и вставка в следующей частично основаны на лекции Михаила Гельфанда, которую он читал для студентов факультета компьютерных наук ВШЭ. Рекомендую посмотреть ее целиком.

Удивительно, что эволюция способна приходить и к хорошим практикам там, где это критично для выживания. Например:

В иммунной системе необходимо вырабатывать пары антител и B-лимфоцитов с одинаковыми рецепторами.
Если лимфоцит распознает какой-то антиген, то начинают вырабатываться антитела, которые распознают и нейтрализуют этот же антиген.
То есть два разных гена должны содержать два абсолютно одинаковых участка, иначе будут большие проблемы с имунной системой.
При этом мутации поощряются, главное — чтобы они происходили одновременно в двух белках.

Для решения подобных задач у эукариот имеется альтернативный сплайсинг — это полноценные директивы препроцессора в коде ДНК. Его обеспечивает еще один супер-наноробот из белков и РНК, называемый сплайсосомой.

Сплайсосома работает с РНК и ищет в ней специальные маркеры начала и конца на любом расстоянии друг от друга, после чего удаляет все, что находится между ними.

Этот механизм позволяет решать разнообразный спектр задач:

Можно просто закомментировать любой участок ДНК. Предполагается, что альтернативный сплайсинг появился, чтобы как-то спастись от вирусов, которые научились повсюду встраивать копии своего кода.
Обеспечить одинаковые копии одного участка ДНК в разных белках.
Условная конструкция, в которой в белок попадает один из двух альтернативных участков.
Можно компактно закодировать большое разнообразие белков, которые состоят из множества альтернативных частей и избежать комбинаторного взрыва длины кода.

Вы только представьте, какой потенциал для сложного поведения открывает альтернативный сплайсинг в комбинации с РНК-шпильками! И это мы только затронули малую часть из изученных механизмов.

1.11 Почему клетки отличаются друг от друга

Я плохо учил биологию в школе, поэтому мне до недавнего времени не давал покоя следующий вопрос: если все клетки содержат одинаковую ДНК, почему тогда клетки отличаются друг от друга?

Если начать над ним думать, то попутно возникает второй вопрос: зачем вообще клеткам иметь одинаковый ДНК? Почему нельзя, например, аккуратно закомментировать какой-нибудь участок, который нужно отключить у данной конкретной клетки, а потом перед копированием его аккуратно раскомментировать?

Почему клетки стараются не менять свой ДНК без крайней необходимости

Это связано с тем, что целостность ДНК является критическим условием существования клетки:

Если обнаруживается проблема в коде ДНК, клетка пытается исправить ее всеми имеющимися способами, например:
- если произошла вставка лишнего нуклеотида, либо потеря существующего, это определяется по комплементарной паре и исправляется,
- если произошел разрыв, попытаться «сшить» его на месте,
- найти резервную копию этого участка в парной хромосоме от второго родителя и скопировать ее оттуда.
Если неконсистентность не удается устранить, то с клеткой могут начать происходить самые нехорошие вещи, которые в лучшем случае в какой-то момент будут замечены и клетка самоликвидируется.
По этим причинам чаще всего эволюционные эксперименты с редактированием ДНК длятся недолго.

Эволюция нашла элегантное с точки зрения архитектуры решение проблемы иммутабельности ДНК: метилирование. Это дополнительный битовый слой метаданных, который позволяет отключать участки ДНК, не меняя их. Чаще всего метилирование используется для постоянного отключения ненужных клетке участков генома, в момент, когда она приобретает специализацию.

Хорошо, с персистентностью настроек разобрались, а как клетка определяет свою специализацию? Для этого необходимо затронуть тему межклеточного взаимодействия.

Клеточная мембрана подобно фаерволлу позволяет определять довольно сложные политики того, какие белки и молекулы могут поступать извне или уходить вовне. В частности, клетки постоянно обмениваются сигналами (белки и другие молекулы), которые координируют поведение клеток.

Отдельная большая тема, выходящая за рамки данной статьи — как организовать правила обмена сигналами между клетками, чтобы они могли скоординироваться и определить, какая из них будет головой, руками и т.д. Уверен, те, кто имел дело с распределенными системами или клеточными автоматами, без проблем смогут придумать такой протокол.

1.12 Итог: откуда берется сложность в живых клетках?

На первый взгляд, клетке для поддержания жизнедеятельности не требуется особо сложной логики. Она должна просто следить за постоянным уровнем элементов, участвующих в метаболизме, контролировать получение и расход энергии, а также обеспечивать вывод токсинов.

С другой стороны, чтобы доставить человека на Луну тоже не требуется сложной логики. Нужно просто следить чтобы реактивный двигатель работал с нужной интенсивностью, уровень кислорода в кабине был постоянным, а углекислый газ не накапливался.

Это мы еще не затронули процесс копирования клетки, на который приходится большая часть сложности клеточных механизмов.

Если провести не очень корректное сравнение с обычным софтом (например, для управления заводом), то я бы осторожно предположил, что один белок соответствует одной строке кода из нескольких арифметических и логических операций.

Поэтому тот факт, что в клетке человека насчитывается порядка нескольких десятков тысяч видов белков, даже немного удивляет — как-то мало для управления такой сложной системой.

Если пофантазировать, что когда-то будут «программисты» клеточных процессов, то они скорее будут вести проектирование в масштабе графов взаимодействий абстрактных частиц («сигнальных путей»), чем на уровне структуры отдельных белков.

А это значит, что если мы хотим реализовать трехмерный движок, то нужно перейти к математике!

В первой части мы поняли, что многие процессы в клетке можно представить в виде модели системы частиц, которые равномерно перемешаны в некотором ограниченном пространстве и взаимодействуют друг с другом при «столкновении».

Безусловно, современные биологические модели опираются на гораздо более сложную математику. Однако многие их части можно приблизить законом действующих масс и, если мы разберемся с ним, то у нас появится базовая интуиция для понимания многих процессов в клетке.

Вероятно, системы реакций на законе действующих масс — одна из самых минималистичных архитектур, на которых можно реализовывать более-менее сложные вычисления. При этом это не какая-то абстрактная вычислительная машина, а модель, которая в некотором приближении работает во всех живых клетках.

Например, вот полное описание алгоритма рендера трехмрного куба в виде системы реакций, от начала и до конца:

$$display$$ \begin{align} B + A &\rightarrow B + N\\ C + A &\rightarrow C + O\\ D + A &\rightarrow D + P\\ N &\rightarrow T + H\\ Q &\rightarrow U + H\\ T + U &\rightarrow K + K\\ O &\rightarrow V + I\\ Ω &\rightarrow W + I\\ V + W &\rightarrow L + L\\ P &\rightarrow Φ + J\\ S &\rightarrow Γ + J\\ Φ + Γ &\rightarrow M + M\\ K + L &\rightarrow E\\ H &\rightarrow L + Z\\ I &\rightarrow K + Z\\ E + M &\rightarrow F\\ Z &\rightarrow M + G\\ J &\rightarrow E + G\\ G + F &\rightarrow 0\\ G &\xrightarrow{0.01} G + A + R \end{align} $$display$$

Вы можете проверить эту систему в симуляторе, она обозначена там как «minimalist 3d engine».

2.1 Чему равно A + B

Чтобы понять закон действующих масс, достаточно разобраться, как работает следующая реакция:

$A + B \rightarrow C$

У нас есть абстрактные частицы $A$ , $B$ и $C$ одинакового размера. Когда $A$ и $B$ сталкиваются, получается $C$ .

Допустим, в пространстве объёма 1 равномерно размешано $a$ , $b$ и $c$ штук этих молекул. Как будет меняться их количество со временем?

Если молекулы являются точками, то вероятность их столкновения всегда равна нулю независимо от количества. Поэтому модель должна учитывать их размер. К тому же, если частицы двигаются быстро, то столкновения будут происходить чаще. То есть скорость также надо учитывать. Но вместо того, чтобы учитывать все эти параметры по отдельности, в законе действующих масс есть одна константа $k$ — частота столкновения двух частиц в объеме 1. Если она не равна единице, то записывается над стрелкой:

$A + B \xrightarrow{k} C$

Таким образом, если $a=1$ , $b=1$ , то частота столкновений $A$ и $B$ будет равна $k$ . Заметим, при увеличении $a$ с сохранением $b=1$ частота будет увеличиваться линейно (это вредно строго при условии, что молекулы не взаимодействует друг с другом и не сталкиваются, а проходят насквозь). Из аналогичных соображений частота столкновений пропорциональна $b$ , поэтому для нашей реакции будет следущий ответ: $a\cdot b\cdot k$ столкновений $A$ и $B$ в единицу времени.

Но мы пока не учитывали, что $A$ и $B$ превращаются в $C$ и числа $a, b, c$ постоянно изменяются. Давайте возьмём маленький отрезок времени $dt$ и посчитаем изменение этих переменных. Всего произойдёт $l = dt\cdot a\cdot b\cdot k$ столкновений. Тогда $a$ и $b$ уменьшатся на $l$ , а $c$ — увеличится на $l$ .

Вот и все описание реакции. Далее эту частоту столкновений в единицу времени $l$ мы будем называть скоростью реакции.

Реакции с несколькими видами частиц справа (они называются продуктами реакции)

$A + B \xrightarrow{k} C + D + E + \cdots$

моделируются точно так же, просто тогда концентрации всех молекул в правой части уменьшаются на $l = dt\cdot a\cdot b\cdot k$ .

В принципе вот и вся модель, на которую бы собираемся портировать трехмерный движок!

Такие модели применяют в химии, физике и биологии. В принципе ей можно моделировать и распределение вирусов в толпе людей или динамику популяций животных.

2.2 Моделирование реакций

Вы можете моделировать реакции при помощи интерактивного ObservableHQ-ноутбука.

Самая важная вещь, которую нужно понимать, что есть два вида графиков, которые показывают, что происходит с реакцией. Верхний показывает изменение концентраций частиц во времени, а нижний — предельные концентрации в зависимости от разных начальных значений одной из частиц.

То есть, если попытаться изобразить связь между ними, получится как-то так:

2.3 Примеры простых реакций

На первый взгляд, все реакции выглядят одинаково. Однако спустя некоторые время вы научитесь различать множество их видов.

3.10 Как это будет реализовано в коде ДНК?

$-\ \text{Talk is cheap. Show me the code (Linus Torvalds)}$

3.1 Алгоритм трехмерного движка

Итак, перед нами стоит задача придумать самый простой из возможных алгоритмов, который производит рендер чего-то трехмерного. Сначала нужно определиться с объектом:

Сфера — это просто круг с пятном, который можно нарисовать и без реализации движка.
Куб гораздо лучше подходит для этой роли. В принципе и куб можно нарисовать без движка как 3 четырехугольника с фиксированными координатами, но я считаю это не спортивным. Мы будем писать простой, но настоящий трехмерный движок!
В идеале хотелось бы что-то посложнее, например, куб с вырезанной сферой. Но с учетом того, что используемый нами компилятор ДНК еще в альфа-версии, лучше начать с чего-то простого.

В качестве алгоритма будем использовать уже знакомый из прошлых статей ray marching. Я подробно описал принцип его работы в статье про Excel. В кратком изложении он выглядит так:

Вход: координаты пикселя, выход: яркость пикселя.