Сколько весит Booster (Starship)
Все написанное ниже взято полностью из головы, с потолка, высосано мной из пальца, а округление физических величин и размеров принято по принципу «мне так удобно», и не имеет никакого отношения к реальности, любые совпадения с действительностью полностью случайны.
Общеизвестно что Starship & Booster производят из стали 301(304). довольно не сложно найти в нете предел текучести для этой стали 210–220 МПа для обычной температуры и 380–400 МПа для -198 по цельсию, возьмем для расчетов 400 МПа.
Примем массу Starship в 1.400 тонн состоящей из 1.200 тонн топлива, 100 тонн конструкции и 100 тонн полезной нагрузки и получим первую нагрузку на оголовок booster. Волевым усилием примем ускорение свободного падения 10 м/с^2 и получим нагрузку на вершину (оголовок) booster 14 МН, делим нагрузку на предел текучести и получаем площадь сечения бустера равную 0,035 м^2 (квадратных метра), делим на периметр starship-booster и получаем минимальную толщину ~1,25 мм.
Расчет окончен, расходимся.
К сожалению/счастью/фиолетово booster как и starship сделаны из листового метала, который в данной конструкции не обладает «устойчивостью», то есть листовая конструкция просто согнется даже не смотря на то, что обладает достаточной прочностью.
Для решения проблемы устойчивости SpaceX применяет наддув баков, когда избыточное давление придает стенкам бака устойчивость, рассчитаем и его.
Разделим расчетную массу starship на площадь сечения booster и получим величину избыточного давления необходимую для поддержания устойчивости стенок бака равную 220.066 Па, что крайне близко к значению 2 (две) атмосфера, то есть избыточного давления в две атмосферы достаточно чтобы бак не сплющила, но какая тогда нужна толщина стенки чтобы бак не разорвало от внутреннего давления, ответ ~2,5 мм.
К сожалению в данной ситуации мы вынуждены принимать толщину стенки 2,5 мм как отвечающую более жестким условиям.
Добавим в расчет ускорение ракеты в момент старта, которое условно примем 15 м/с^2. При таком ускорение вес booster вырастет в полтора раза и давление наддува, также придется увеличит в полтора раза как и толщину стенки.
Рассчитаем максимально ускорение которое может быть до момента разделения ступеней, просто разделив массу starship на тягу booster и получим 40 м/с^2. При таком ускорении потребуется давление 8 атмосфер и толщина стенки ~10 мм.
Посмотрим запись полета IFT-6 и примем к расчету, что в течении 10 секунд с 2:10 до 2:20, скорость booster возрастает с 3900 км/час до 4450 км/час, что составляет 15 м/с^2, добавляем ускорение свободного падения и получаем 25 м/с^2, это значение и принимаем для расчета.
Получаем давление в баке наддува 5 атмосфер, а толщину стенки 6,25 мм.
Расчет нижний части метанового бака, с учетом гидростатического давления метана, не производим из ходя из того аргумента, что в момент старта, когда ускорение составляет 15 м/с^2, давление наддува составляет всего 3 атмосферы, а гидростатическое давление от веса метана составит 2 атмосферы, что суммарно равно давлению 5 атмосфер которые будет в баке на момент разделения.
Получаем массу метанового бака, без днища и купола ~41,6 тонн.
Массу днища и купола, находим как для пирамиды с прямоугольным треугольником в основании, где один катет равен радиусу booster, второй периметру booster, а высота пирамиды равны толщине стенки.
Получаем 1,04 тонн для купола и днища.
Учитывая то что днище и купол выпуклые конструкции принимаем массу метанового бака 45 тонн.
Расчет кислородного бака производим аналогично, но учитываем что в момент старта давление в кислородном баке должно быть на 1,5 атмосферы больше, чтобы компенсировать вес метана, с учетом гидростатического давления кислорода, низ кислородного бака необходимо рассчитывать на давление ~11,5 атмосфер. То есть толщина бака должна быть переменной величиной, от ~6,25 мм на верху до ~14,5 мм внизу.
Получаем массу кислородного бака ~92,11 тонны и округляем ее до 95 тонн.
Днище кислородного бака представляет собой стальную, фрезированную плиту переменной толщины массу которой найдем следующим образом. Разделим площадь днища на 13 внутренних двигателей и найдем радиус круга равной площади. Толщину сечения получим разделив тягу двигателя на предел текучести с коэффициентом 0,5 для учета тангенциального напряжения.
Получаем массу днища основания кислородного бака ~5,0 тонн.
Масса 33 рапторов берем из вики и округляем до ~55 тонн.
Складываем все величины, высосанные из пальца, и получаем 200 тонн.
