Шифры «Тысячи и одной ночи»: криптография древних арабов
Древнеарабская история — это не только «дворцы и песок», «яд и булат», волшебство «Тысячи и одной ночи». Это еще и небывалый расцвет просвещения. К примеру, именно благодаря древним арабам математика впервые стала «царицей наук». В игры разума с цифрами пускались арабские ученые, государственные деятели, военачальники и даже исламские богословы, которые изучали и толковали Коран. А где математика — там и криптография.
Начиная с VIII века нашей эры и вплоть до европейского Возрождения арабы удерживали пальму первенства в шифровании и дешифровании информации. Недаром само слово «шифр» — арабского происхождения.
Мы снова побеседовали со старшим научным сотрудником московского Музея криптографии, кандидатом исторических наук Анастасией Ашаевой. Эксперт рассказала о достижениях древних арабов в криптографии и поделилась конкретными примерами шифров. Передаем ей слово.
Арабский халифат как центр наук или Арабский культурный феномен
Начнем издалека. В V веке нашей эры некогда великая и могучая Римская империя рухнула под ударами варваров, а также по ряду экономических причин. Античное культурное и научное наследие рассыпалось по множеству осколков бывшей «головы мира» (caput mundi), как скромно называли свою державу римляне.
В итоге значительный пласт этих знаний оказался в распоряжении арабов, которые поставили на поток приобретение и перевод трудов, написанных на древнегреческом, латинском, древнеегипетском и персидском языках. Полученная информация активно использовалась арабскими учеными и мыслителями в их собственных изысканиях.
Рецепция античного знания курировалась арабами на самом высоком уровне. Главными покровителями наук и искусств выступали правители из династии Аббасидов. В начале 830-х годов халиф Аль-Мамун основал так называемый Дом мудрости в Подземельях бездны в Багдаде. Если провести аналогии с современностью, то это что-то вроде Академии наук и ее Президиума. Учреждение совмещало функции библиотеки и архива. Именно здесь бережно хранились и изучались многие бесценные античные рукописи, в то время как западная цивилизация переживала Темные века, а европейская знать больше интересовалась охотой и феодальными войнами.
Халиф Аль-Мамун
Кроме того, в Доме мудрости обучались студенты, проводились исследования в области математики, астрономии, медицины, философии. Заодно там переводили на арабский тексты из разных уголков мира: среди историков даже появился термин «Переводческое движение Аббасидов».
Такой научный и просветительский бум объяснялся не только «политической волей» правителей халифата, но и широким распространением писчих принадлежностей и бумаги. Этот материал был намного дешевле и практичнее папирусов, пергамента или восковых табличек. Увы, до электронных документов и USB-накопителей тогда еще не додумались даже главные изобретатели древности — китайцы.
Именно у последних арабы и переняли технику бумажного производства. В Халифате даже появилась профессия war-raqin («те, кто занимается бумагой»). Ее обладатели копировали рукописи и поставляли бумагу для издательского дела. Во времена Аббасидов ежегодно издавались десятки тысяч книг, а в одних только предместьях Багдада работало более сотни книжных лавок. Их ассортимент вовсе не ограничивался знаменитой «Тысячей и одной ночью»: торговцы предлагали учебники и труды по самым разным наукам.
Криптография как наука
Античное научное наследие включало в себя и многовековые криптографические наработки. Одна часть этих знаний позже легла в основу византийской криптографии, другая — стала инструментом религиозных практик (например, «коптские шифры»), третья — была безвозвратно утеряна. Многое попало в руки древних арабов усилиями Аббасидов. Недаром упоминания тайнописи встречаются даже в арабских сказках.
Период Аббасидского халифата (758–1258 гг.) стал «золотым веком» криптологии — теоретического знания о шифрах и методах их взлома. Во многом это объяснялось процессом кодификации арабского языка, который лег в основу культурной и административной интеграции территориальных завоеваний Халифата, простиравшихся от долины Инда до Пиренейского полуострова. Чтобы освоить накопленные там знания, приходилось иметь дело в том числе и с зашифрованными текстами на разных языках. Как следствие, в «боевых условиях» появлялись многочисленные труды по статистическому и лингвистическому анализу и шифровальному делу.
Основоположником криптологии считается лингвист Аль-Халиль аль-Фарахиди (718–786). Известна и масса ученых широкого профиля: математиков, химиков, астрономов и криптографов «в одном флаконе». Так, химик Джабир ибн Хайян (806–816) создал так называемый Джабиирский корпус, который включал практические пособия по шифрованию. Были среди древних арабов и практики-дешифровщики, которые не отметились теоретическими трудами, но обучили криптографическим методам множество людей. Наибольшую известность получил Хатим аль-Сигистани.
Одним из первых трудов с описаниями конкретных шифров и нескольких алфавитов стала «Книга о большом стремлении человека разгадать загадки древней письменности», созданная в 855 году ученым Абу Бакр Ахмедом бен-Али бен-Вахшия ан-Набати. Пожалуй, сегодня само имя автора для многих звучит как настоящий шифр. В том же IX веке другой арабский исследователь, Исхак Аль-Кинди, написал свой «Манускрипт о дешифровке криптографических сообщений». В этой работе был впервые описан знаменитый метод частотного криптоанализа, о котором расскажем позже.
Заметное место в древнеарабской научной литературе занимает изданная в 1412 году 14-томная энциклопедия «Шауба аль-Аща», в которой собрана информация по целому ряду наук и областей человеческого знания. Один из разделов собрания носит название «Относительно сокрытия в буквах тайных посланий». В нем описываются семь различных способов шифрования, а также приводится перечень арабских букв в порядке частоты их употребления на примере Корана. Отдельное внимание уделено примерам дешифрования при помощи все того же частотного анализа.
Большой вклад в развитие криптографии внесли не только светские ученые, но и исламские богословы. В многочисленных медресе Басры, Куфы и Багдада криптографические методики использовали для толкования Корана и содержащихся в нем откровений Пророка Мухаммеда.
Шифрование на государственном уровне
Система госуправления тоже нуждалась в методах шифрования и дешифрования информации. Аббасиды управляли огромной империей с разветвленным административным аппаратом. А чем крупнее государство, тем больше секретов хранится в его коридорах власти. Арабские функционеры самого разного уровня широко применяли шифры в переписке и документообороте. Более того, отдельные главы настольной книги управленцев «Руководство для секретарей» (Adab al-Kuttab, известна с X века) были посвящены криптологии. Например, в них содержались инструкции, как скрывать налоги шифровать записи о налогах.
Другими факторами развития криптографии в Халифате выступали обширная сеть почтовых трактов и активная циркуляция корреспонденции. Власть стремилась контролировать настроения в обществе и выявлять нелояльных подданных, будь то вельможа, сановник или простой обыватель. Неудивительно, что многие защищали свою переписку шифрованием, а государевым чиновникам приходилось взламывать коды — ситуация стара как мир.
Некоторые исследователи даже говорят о наличии у древних арабов подобия «черных кабинетов» (кто знает, быть может, именно этим опытом вдохновлялся его высокопреосвященство кардинал Ришелье, когда проводил свою почтовую реформу во Франции в XVII столетии). Правда, здесь речь идет не о целых подразделениях, а лишь об отдельных служащих, которые перехватывали и читали корреспонденцию, а потом докладывали обо всем халифу. В свою очередь, специальные курьеры отвечали за верификацию получателей посланий и даже могли заниматься шпионажем.
Еще одним драйвером выхода криптографии на государственный уровень стало уже упомянутое распространение бумаги в халифате. Ведь что написано пером, то не вырубишь топором — и шифры не исключение. Ранее преобладала устная традиция. Тексты же на папирусах, пергаменте или восковых табличках часто подвергались фальсификации: такие материалы быстро приходили в негодность, а письмена на них со временем стирались.
Теперь зашифрованная информация сохранялась надолго на более дешевых и надежных бумажных носителях. С другой стороны, повышался риск, что шифровку рано или поздно разгадают. Так что чиновникам приходилось осваивать более сложные криптографические методики. Хочешь расти по карьерной лестнице в госуправлении — должен уметь шифровать и дешифровать информацию. Для арабских служащих того времени это было такое же базовое требование, как сегодня навыки работы на компьютере. Роль криптографии особенно повысилась в период правления династии Айюбидов (1171–1250 гг.), когда шифры заметно усложнились и стали применяться везде — от государственной канцелярии до обычной повседневной переписки.
Шифры и криптографические разработки древних арабов
Об историческом контексте древнеарабской криптографии можно говорить очень долго. Но не будем растягивать статью до полного собрания «Тысячи и одной ночи» и перейдем непосредственно к шифрам и криптографическим методикам.
Частотный анализ
Автором этого метода является уже знакомый нам ученый и философ Аль-Кинди. Получив образование в Багдаде, он занимался переводом древнегреческих произведений на арабский язык в Доме мудрости. Одновременно Аль-Кинди изучал Коран. Препарируя строки из священной книги, ученый заметил, что разные арабские буквы встречаются в тексте с определенной частотой. Ему пришло озарение:, а что, если анализ частоты употребления символа в большом зашифрованном тексте поможет установить, какая буква алфавита скрыта?
Например, в русском языке «тройка лидеров» — это «е», «а» и «о». Выходит, наиболее часто повторяющийся в шифровке символ маскирует литеру «е», второй по популярности — «а» и т. д. В теории таким образом можно открыть все буквы на табло в тексте. В 857 году этот метод был описан Аль-Кинди в уже упомянутом труде «О дешифровке криптографических сообщений». В трактате ученый поэтично сравнивает гласные разных алфавитов с золотом, то есть драгоценным материалом, из которого можно получить все что угодно.
Золото — это материал многих украшений и посуды, оно может покрывать короны, браслеты, чашки, — пишет Аль-Кинди. — Золото в их производстве — это больше, чем формы, сделанные из него. Аналогично и гласные буквы, которые являются материалом всех видов текстов в любом языке, больше, чем не гласные буквы.
На протяжении десяти веков частотный анализ считался наиболее передовым способом дешифрования информации.
Здесь стоит вернуться к вкладу богословов и теологов в развитие и популяризацию криптографии. Изучая Коран, они пытались выстроить хронологию откровений Пророка Мухаммеда при помощи частотного анализа. Теологи подсчитывали, как часто в тексте повторяются те или иные слова, и, исходя из времени их вхождения в лексикон, примерно датировали откровение. Одновременно богословы исследовали хадисы, состоящие из повседневных изречений Пророка. Анализ этимологии слов и структуры предложений помогал подтвердить, соответствует ли изречение стилю Мухаммеда.
Возвращаясь к Аль-Кинди, стоит упомянуть, что он отметился и другими заметными достижениями в научной сфере. Его перу принадлежат более 240 книг по математике, астрономии, медицине, лингвистике, музыковедению. Ученый одним из первых перевел на арабский язык труды Аристотеля и других древнегреческих философов.
Примеры древнеарабских шифров
Частотный анализ — не единственное криптографическое новшество древних арабов. Начиная с правления Аббасидов, в Халифате проводились разнообразные эксперименты с шифровальными системами и создавались новые коды. По некоторым свидетельствам, арабские криптографы уже в XI веке придумали шифр полиалфавитной замены. В одной из предыдущих публикаций мы описывали европейскую вариацию подобного шифра, изобретенную Л. Альберти только в 1466 году.
При Аббасидах шифрование вовсе превратилось в настоящее искусство — и это не просто фигура речи. При дворе арабских властителей и среди знати распространилась так называемая «криптография поэтов», когда шифровки скрывались в стихах или прозе. Каждый халиф или эмир придумывал свой поэтический шифр, а привнести что-то новое в тайнопись считалось для правителя таким же делом чести, как, скажем, строительство мечети. Например, эмир Севильи Мухаммад II и его чиновник, поэт Ибн Зейдун, создали «птичий язык». Шифровки писались стихами, причем некоторые буквы заменялись названиями птиц. Это воспринималось как настоящая поэзия, поэтому лишь посвященные могли понять, что в тексте скрыт важный месседж.
Пример арабского птичьего шифра (перевод на русский язык адаптирован). Если сложить первые буквы названий птиц, то получается слово «убит»
Не менее значимые криптографические разработки связаны с именем ученого Ибн Дунайнира, который создал метод шифрования с использованием арифметики и десятично-взвешенного числового алфавита.
Каждая арабская буква имеет определенное цифровое значение. Соответственно, и любое слово можно представить в виде числа. Такая алфавитная запись чисел называется «абджадия», а выполненная на ее основе кодировка — «абджад-и хисаб», что переводится как «суммарный подсчет».
Ибн Дунайнир взял за основу эту методику и доработал ее. Он соединил десятичный цифровой алфавит с арабскими единицами измерения площади. Буквы представлялись в виде размеров участков, а сама шифровка «легким движением руки» превращалась в подобие крестьянского земельного реестра. Для обывателя все выглядело как оформление сделки с землей. Понять, что это на самом деле шифр, было непросто.
Еще Ибн Дунайнир первым среди криптографов начал буквально гнуть пальцы: разработал дактильную азбуку на базе упомянутой абджадии. Буквы заменялись числами, которые изображались при помощи жестов руками. Такой «сурдоперевод» мог применяться посвященными собеседниками в присутствии «посторонних ушей».
Фрагмент дактильной азбуки на основе абджадии
Методы Ибн Дунанира представляли собой простую замену, однако имели и определенную новизну. Во-первых, такое шифрование поддается численной обработке и может принимать более сложные формы, что повышает уровень криптоанализа. Кстати, описанные методики, хотя и в существенно усложненном виде, до сих пор лежат в основе ряда криптографических алгоритмов (блочное шифрование типа DES и т. д.). Во-вторых, ученый усиливал шифрование на основе абджадии посредством стеганографии. В-третьих, он предложил использовать пальцы как простейшие физические шифровальные устройства.
О происхождении термина «шифр»
Это еще одно наследие древнеарабской науки, которое сегодня применяется практически по всему миру. Впрочем, изначально слово не имело никакого отношения к кодированию информации. Современный термин «шифр» происходит от арабского tsɨfrə (цифра) и ʂɨfr (пустота). Последнее в значении «ноль» было заимствовано арабами из санскрита. По одной версии, слово проникло в арабский язык из старейшего манускрипта по математике Бакхшали IV–X вв., по другой — из трактата индийского математика Брахмагупта «Сиддханта».
Впервые ʂɨfr употребляется как ноль в труде Мухаммеда ибн Ахмада аль-Хорезми «Ключ к наукам» (976 г.). Автор предлагает использовать маленький кружок для «сохранения рядов», если в расчете не фигурирует число. И снова никакой криптографии — одна лишь математика.
Привычное нам значение придали этому слову уже европейцы, например, Леонардо Пизанский (1170–1250), он же Фибоначчи. Да, тот самый, чьи числа и сегодня широко используются в кодировании, а заодно украшают одну из станций Московского метрополитена.
Числа Фибоначчи в интерьере станции метро «Ломоносовский проспект»
Фибоначчи первым адаптировал арабские цифры для применения в Европе в своей «Книге Абака» (первое издание — 1202 г., второе — 1228 г.). Тогда-то слово «шифр» и укоренилось в европейских языках. Уже с XIV столетия оно четко ассоциировалось с криптографией и означало использование цифр для кодирования секретной информации. Первой работой, где это понятие фигурировало в названии, стала книга итальянского гуманиста Леона Батисты Альберти «Трактат о шифрах» (1466 г.). В английском же языке употребление слова фиксируется с начала XVI века.
Со временем оно вовсе приобрело некое сакральное значение, поскольку в средневековье и эпоху Возрождения многие верили в магию чисел, которые использовались в простых шифрах подстановки. Выходит, магической арифмантией занимались не только в стенах Хогвартса.
Что касается русского языка, то в него ранние формы «цифирь» и «цифарь» просочились из немецкого. Изначально применялась так называемая буквенная цифирь, то есть запись чисел буквами какого-либо алфавита (кириллицы или глаголицы). Первое упоминание «цифири» в контексте именно криптографии относится к 1633 году. Тогда патриарх Филарет создал свою «цифирную азбуку», где элементы открытого текста заменялись условными обозначениями. Ранее подобный метод называли «затейным письмом» или «тайнописью», но не употребляли слово «цифирь». Форма «шифр» образовалась уже от французского «chiffre» и проникла в русский язык только в конце XVIII века. С 20-х годов XIX столетия новое слово окончательно вытеснило устаревшее «цифирь».
Как видно, вклад арабских ученых и мыслителей в криптографию трудно переоценить. Когда на территории будущей Руси еще не было письменности, за исключением таинственных «черт и рез», а в Европе даже не все короли как следует освоили грамоту, в Арабском халифате уже создавались и широко применялись передовые криптографические методики. Многие из них впоследствии легли в основу европейского шифрования и используются по сей день.
