Самое понятное объяснение парадокса близнецов25.04.2024 18:15

В комментариях к моей предыдущей статье и в комментариях к ролику было много вопросов и некорректных замечаний по поводу парадокса близнецов. Как оказалось, мое объяснение оказалось не настолько понятным, как я надеялся, поэтому в этой статье я решил максимально наглядно, подробно и последовательно объяснить парадокс близнецов и ответить на некоторые другие вопросы.

Для иллюстраций и анимаций я написал интерактивный браузерный визуализатор, где можно двигать ползунки, менять режимы и наблюдать за преобразованиями Лоренца.

Кратко напомню суть парадокса:

Берем двух близнецов, сажаем их на маленькую легкую планету (легкую, чтобы не учитывать влияние гравитации), одного оставляем неподвижным, а второго запускаем на ракете полетать и вернуться обратно. При их встрече оказывается, что летавший близнец постарел меньше, чем неподвижный.
Парадокс заключается в том, что неочевидно почему именно у летавшего время текло медленнее. Ведь, вроде бы, ситуация симметричная: в системе отсчета летавшего это планета с неподвижным близнецом полетала и вернулась, и это у них должно было натикать меньше времени.

Парадокс близнецов очень важен, т.к. это самый наглядный способ увидеть, что релятивистский эффект замедления времени не просто математический артефакт специальной теории относительности или иллюзия, а вполне реальное физическое явление.

Попросим бегущего кота пробежать вправо со скоростью 75% скорости света, потом развернуться и прибежать с той же скоростью назад.
Вот визуализация на диаграмме (по вертикали ось времени, по горизонтали — пространства):

На ней видно, что у бегущего кота натикало меньше времени, чем у неподвижного, но непонятно почему.

Чтобы понять что происходит с каждым из близнецов, нужно посмотреть на ситуацию от лица каждого из них.

Напомню, что в специальной теории относительности при изменении скорости наблюдателя, точки на диаграмме сдвигаются не только вдоль оси пространства, но еще и вдоль оси времени. Отсюда неизбежно вытекают все релятивистские эффекты (замедление времени, сокращения длин, относительность одновременности).

Слева классическое преобразование Галилея, справа — преобразование Лоренца, которое пришло ему на смену. Желтые прямые иллюстрируют скорость света в обоих направлениях.

Подробнее о том, почему так происходит, я рассказывал в предыдущей статье и видео.
Если коротко, то все дело в том, что, согласно экспериментам, один и тот же «пучок» света летит со скоростью 299 792 458 м/с относительно любого наблюдателя. Независимо от того, как быстро и в каком направлении этот наблюдатель движется относительно источника этого света. Иначе говоря, как бы быстро ты ни двигался, свет все равно улетает от тебя со скоростью света.

Этот факт противоречит привычному преобразованию Галилея:

Допустим, мы бежим на коте с огромной скоростью (30% скорости света). Затем мы с поверхности этого кота выбегаем на еще одном коте с такой же скоростью относительно первого кота. Потом делаем так же еще три раза.

В привычном Галилеевском мире получается, что расстояния между котами в каждый момент времени одинаковы, а от первого мы удаляемся быстрее, чем со скоростью света (тут скорость света показана бардовым).

Чтобы примирить факт постоянства скорости света с физикой, пришлось изменить преобразования Галилея (где при изменении скорости наблюдателя, точки на диаграмме смещаются горизонтально) и превратить их в преобразования Лоренца (где точки сдвигаются еще и во времени, ассимптотически приближаясь к линии скорости света). Кстати, математически это является вращением в 4-хмерном пространстве-времени с метрикой Минковского.

Обратите внимание на синие и красные отрезки. В Галилеевском варианте сохраняются их длины, которые считаются как $\sqrt[]{x^2 + t^2}$ (по теореме Пифагора), а в Лоренцевом — сохраняется интервал, который считается как $\sqrt[]{x^2 - t^2}$ (метрика Минковского).

Можно сколько угодно раз делать трюк с котом, но первый кот никогда не достигнет бардовой линии. Его линия будет лишь ассимптотически к ней приближаться и растягиваться. Сам свет, при этом, летит со скоростью света относительно любого из котов.

Итак, вернемся к парадоксу близнецов

Представим, что один близнец сидит на Земле, а второго мы попросили слетать в соседнюю галактику и вернуться. Пускай галактика находится на таком расстоянии, чтобы по часам подвижного близнеца на всё путешествие ушло 8 секунд.

Начнем с неподвижного близнеца на Земле:

Тут все просто. Мы ждем 8 секунд и ничего не происходит.

Теперь рассмотрим ситуацию от лица движущегося близнеца.

1) Сначала мы быстро набираем скорость (ускоряемся очень быстро, поэтому мы еще не успели пролететь значимое расстояние).

Видно, что время на галактике сместилось в будущее на 6 с лишним секунд. Но мы этого сразу не заметим, ведь это смещение времени увеличивается постепенно вдоль оси от нас к галактике.

График набега времени:

А еще расстояние до галактики уменьшилось (до ускорения между Землей и галактикой было 7 клеток, а стало ~3.5) и ход времени в галактике для нас замедлился (вертикальное расстояние между соседними изображениями галактики стало больше).

В этот момент летящему близнецу недоступна информация о том, что время на галактике сместилось в будущее и что расстояние уменьшилось. Ведь он видит только то, что непосредственно достигло его глаз.

Чтобы не было сомнений, что все по честному, все сдвиги точек на диаграмме происходят только по формулам преобразований Лоренца (это можно проверить по исходникам визуализатора).

Итак, скорость набрана. Теперь летим с этой скоростью пока не достигнем галактики. На это уйдет 4 секунды (для этого я добавил в визуализатор ползунок «Wait»):

Пока мы летели мы собирали этот ускоренный и сжатый свет от галактики и по ходу движения наблюдали ее эволюцию в быстрой перемотке. В итоге, в точке назначения мы видим, что по нашим часа прошло 4 секунды, а на галактике — 8.

Важный момент: Мы летим к галактике, поэтому ее время для нас замедлено. Но глазами мы видим ее наоборот ускоренной, потому что собираем испущенный от нее сплющенный свет. Иначе говоря, расстояние до галактики скукожилось сильнее, чем замедлилось ее время.

Теперь осталось развернуться, с такой же скоростью полететь обратно на Землю:

Набираем скорость в противоположном направлении и летим 4 секунды

И остановиться:

Тормозим

Что мы в итоге видим? Пока подвижный близнец бегал 8 секунд, у неподвижного прошло 16.

Когда подвижный близнец летит без ускорений, ситуация симметричная. Каждый из них считает, что время замедлено у другого. Но именно во время ускорений подвижного близнеца «съедается» время неподвижного, что можно видеть на анимациях.

Итог: Парадокс близнецов разрешен тем, что ускорение одного из котов вносит ассиметрию в систему и приводит разнице их возраста. Этот эффект действительно существует, он измерен экспериментально и явно следует из преобразований Лоренца, как и все остальные релятивистские эффекты специальной теории относительности.

Нужна ли общая теория относительности для объяснения парадокса близнецов?

Нет, ОТО нужна там, где нужно учитывать гравитацию. В нашем случае в этом нет необходимости.

Визуализатор: https://dudarion.github.io/Interactive-Minkowski-diagram/

Проект на гитхабе: https://github.com/Dudarion/Interactive-Minkowski-diagram

Спасибо за внимание!