[Из песочницы] Нелинейная динамика и анализ временных рядов – обзор метода Recurrence plots
Всем привет. В этом топике я хотел бы провести обзор относительно нового и довольно мощного метода нелинейной динамики – метода Recurrence plots или рекуррентного анализа в приложении к анализу временных рядов. А, кроме того, поделится кодом короткой программы на языке Matlab, которая реализует все нижеописанное.Итак, начнем. По долгу службы я занимаюсь нелинейной динамикой, обработкой видео и изображений, я бы даже сказал, довольно узкой частью нелинейной динамики – нелинейными колебаниями роторов. Как известно, вибросигнал представляет собой не что иное, как временной ряд, где в качестве сигнала выступает значение амплитуды отклонения, ну например, ротора турбины самолета. Как известно, не только колебания ротора можно представить в таком виде. Колебания биржевых котировок, активность Солнца и множество других процессов описываются простым вектором чисел, выстроенным по времени. Скажу даже больше, все эти процессы объединяет один важный фактор – они нелинейны, а некоторые даже хаотичны, что означает на практике невозможность предсказать состояние в системе на сколь угодно большой отрезок времени даже зная точно закон ее движения в виде дифференциальных уравнений. А самое главное, в большинстве случаев мы не можем даже записать эти самые уравнения в каком-либо виде. И тут на помощь приходит эксперимент и нелинейная динамика.
Читать дальше →
