Построение компромиссных решений и определение эффективности Парето в многокритериальных системах24.07.2023 23:01

Сегодняшний мир становится все сложнее с каждым днем, и системы, с которыми нам приходится сталкиваться, становятся все более разветвленными и разнообразными. При этом, мы всегда сталкиваемся с множеством различных целей, которые должны быть учтены и достигнуты одновременно. Как же нам разобраться в этой сложности и принимать обоснованные решения?

В этом нам поможет понятие эффективности Парето. Именно оно играет ключевую роль в анализе многокритериальных систем. Этот принцип был впервые сформулирован итальянским экономистом Вильфредо Парето в начале 20-го века и означает, что если нет такого решения, которое бы улучшило одну из целей, не ухудшив при этом другие, то такое решение считается эффективным с точки зрения Парето.

Вильфредо Парет

Вильфредо Парет

Теоретические основы анализа многокритериальных систем

Многокритериальные системы — это системы, в которых существует несколько целей, которые могут быть взаимоисключающими или взаимосвязанными. Каждая цель представляет собой определенный критерий, и анализ таких систем направлен на оптимизацию или нахождение компромиссных решений между этими целями. Особенностью многокритериальных систем является сложность в выборе оптимального решения, так как удовлетворение одной цели может привести к ухудшению другой.

Формальные инструменты теории многокритериальной оптимизации

Формальные инструменты теории многокритериальной оптимизации представляют собой математические методы и алгоритмы, которые позволяют находить оптимальные решения в многокритериальных системах. Эти методы помогают решить сложную задачу с учетом влияния каждого критерия на другие и определить оптимальные компромиссные решения.

Один из ключевых методов теории многокритериальной оптимизации — это построение множества Парето. Множество Парето представляет собой набор всех компромиссных решений, которые удовлетворяют принципу Парето — нет такого решения, которое бы улучшило хотя бы одну из целей, не ухудшив при этом другие. Построение множества Парето позволяет получить полную картину компромиссов между различными критериями и найти оптимальные точки на границе множества Парето.

Для построения множества Парето используются различные методы многокритериальной оптимизации, такие как:

  1. Метод эффективного многокритериального программирования (Efficient Multi-Objective Programming, EMOP): Этот метод основан на решении задачи оптимизации сразу нескольких критериев с помощью математических моделей и алгоритмов. EMOP позволяет найти все компромиссные решения на границе Парето и определить их эффективность с точки зрения каждого критерия.

  2. Методы негативных взвешиваний (Weighted Sum Method): В этом подходе каждому критерию присваивается весовой коэффициент, отражающий его относительную важность. Затем оптимизируется линейная комбинация критериев с учетом весов, что позволяет найти оптимальные компромиссные решения.

  3. Методы эволюционной оптимизации: Эволюционные алгоритмы, такие как генетические алгоритмы и алгоритмы роя частиц, также применяются для решения задач многокритериальной оптимизации. Они основаны на идеях биологической эволюции и позволяют находить оптимальные решения на границе Парето путем постепенного улучшения и отбора решений.

Важным аспектом формальных инструментов теории многокритериальной оптимизации является возможность интерпретации результатов. Множество Парето предоставляет информацию о компромиссных решениях и позволяет принять взвешенные решения в зависимости от предпочтений принимающего решение лица или организации.

Построение множества Парето и его интерпретации

Для построения множества Парето применяются различные методы многокритериальной оптимизации, такие как метод эффективного многокритериального программирования (EMOP), методы негативных взвешиваний, а также эволюционные алгоритмы. Давайте рассмотрим каждый метод подробнее и приведем примеры построения множества Парето.

  1. Метод эффективного многокритериального программирования (EMOP): EMOP позволяет найти все компромиссные решения на границе Парето с помощью математических моделей и алгоритмов оптимизации. Этот метод основан на поиске точек, которые не допускают улучшения по одной цели без ухудшения другой. Рассмотрим пример применения EMOP для оптимизации производства продукции.

Для примера рассмотрим следующую функцию с двумя критериями: 

def target_function(x, y):
    return x**2 + y**2, (x-2)**2 + (y-2)**2

Эта функция имеет два критерия, и мы хотим найти оптимальные решения с помощью EMOP.

Для построения графика используем библиотеку matplotlib и numpy: 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def target_function(x, y):
    return x**2 + y**2, (x-2)**2 + (y-2)**2

# Создаем сетку точек для анализа
x = np.linspace(0, 4, 100)
y = np.linspace(0, 4, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# Вычисляем значения критериев для каждой точки
Z1, Z2 = target_function(X, Y)

# Строим график с использованием цветной маркировки точек на границе Парето
plt.contourf(X, Y, Z1, cmap='Blues', levels=50, alpha=0.7)
plt.contourf(X, Y, Z2, cmap='Oranges', levels=50, alpha=0.7)

# Находим точки на границе Парето и помечаем их красным цветом
efficient_frontier = []
for i in range(len(x)):
    for j in range(len(y)):
        Z1_val, Z2_val = target_function(x[i], y[j])
        is_efficient = True
        for k in range(len(x)):
            for l in range(len(y)):
                if target_function(x[k], y[l])[0] < Z1_val and target_function(x[k], y[l])[1] < Z2_val:
                    is_efficient = False
                    break
            if not is_efficient:
                break
        if is_efficient:
            efficient_frontier.append([x[i], y[j]])
efficient_frontier = np.array(efficient_frontier)
plt.scatter(efficient_frontier[:, 0], efficient_frontier[:, 1], color='red', label='Граница Парето')

# Добавляем подписи и легенду
plt.xlabel('Критерий 1')
plt.ylabel('Критерий 2')
plt.title('График множества Парето с помощью EMOP')
plt.legend()

# Показываем график
plt.show()

Этот код создаст график с двумя критериями, на котором красными точками будут отмечены точки на границе Парето, найденные с помощью метода эффективного многокритериального программирования (EMOP).

График

График

Вы можете изменить функцию цели target_function и поэкспериментировать с различными критериями и их взаимосвязью для получения интересующих вас результатов.

  1. Метод негативного взвешивания: в методах негативных взвешиваний каждому критерию присваивается весовой коэффициент, отражающий его относительную важность. Оптимизация производится путем линейной комбинации критериев с учетом их весов. Предположим, что у нас есть три критерия: стоимость, качество и время производства. Каждый критерий имеет свой весовой коэффициент, который отражает его значимость.

    ________________
     | C | Q | T |   Вес
     ----------------
     | 3 | 4 | 2 |   0.4
     | 2 | 5 | 3 |   0.3
     | 4 | 3 | 1 |   0.2

В данном примере, C — стоимость, Q — качество, T — время производства. У каждого решения указаны значения по каждому критерию. Весовые коэффициенты указывают, насколько важен каждый критерий. Для оптимизации используется следующая формула:

Итог = (0.4 * C) + (0.3 * Q) + (0.2 * T)

Метод негативных взвешиваний позволит нам определить оптимальные компромиссные решения, учитывая предпочтения по каждому критерию.

  1. Эволюционные методы оптимизации: эволюционные алгоритмы, такие как генетические алгоритмы и алгоритмы роя частиц, также применяются для построения множества Парето. Они основаны на принципах биологической эволюции и позволяют находить оптимальные решения на границе Парето путем постепенного улучшения и отбора решений.

Давайте рассмотрим пример использования генетического алгоритма для построения множества Парето в задаче оптимизации с двумя критериями. В данном примере мы будем использовать библиотеку DEAP (Distributed Evolutionary Algorithms in Python) для реализации генетического алгоритма.

Убедитесь, что у вас установлена библиотека deap, иначе выполните установку с помощью pip install deap.

import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from deap import algorithms, base, creator, tools

# Определение функции цели и критериев
def target_function(x, y):
    return x**2 + y**2, (x-2)**2 + (y-2)**2

# Определение минимизирующего типа задачи
creator.create("FitnessMin", base.Fitness, weights=(-1.0, -1.0))

# Определение типа индивида (решения)
creator.create("Individual", np.ndarray, fitness=creator.FitnessMin)

toolbox = base.Toolbox()

# Определение диапазона значений для переменных x и y
BOUND_LOW, BOUND_UP = 0.0, 4.0

# Определение функции для инициализации индивидов
def create_individual():
    return np.random.uniform(BOUND_LOW, BOUND_UP, 2)

# Определение функции для оценки индивидов (присваивание значений целевой функции)
def evaluate_individual(individual):
    return target_function(*individual),

# Регистрация функций для работы с генетическим алгоритмом
toolbox.register("individual", create_individual)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
toolbox.register("evaluate", evaluate_individual)
toolbox.register("mate", tools.cxBlend, alpha=0.5)  # Блендовское скрещивание
toolbox.register("mutate", tools.mutGaussian, mu=0, sigma=0.2, indpb=0.2)  # Гауссова мутация
toolbox.register("select", tools.selNSGA2)  # NSGA-II - алгоритм многокритериальной оптимизации

def main():
    random.seed(42)

    # Создание начальной популяции
    population = toolbox.population(n=50)

    # Оценка популяции
    fitnesses = list(map(toolbox.evaluate, population))
    for ind, fit in zip(population, fitnesses):
        ind.fitness.values = fit

    # Запуск генетического алгоритма
    NGEN = 50  # Количество поколений
    for gen in range(NGEN):
        offspring = algorithms.varAnd(population, toolbox, cxpb=0.5, mutpb=0.1)
        fits = toolbox.map(toolbox.evaluate, offspring)
        for ind, fit in zip(offspring, fits):
            ind.fitness.values = fit
        population = toolbox.select(offspring, k=len(population))

    # Извлечение оптимальных решений с границы Парето
    pareto_front = tools.selPareto(population, k=1)

    # Вывод оптимальных решений
    print("Оптимальные решения на границе Парето:")
    for solution in pareto_front:
        print(f"X: {solution[0]:.2f}, Y: {solution[1]:.2f}")

    # Построение графика
    X, Y = np.meshgrid(np.linspace(BOUND_LOW, BOUND_UP, 100), np.linspace(BOUND_LOW, BOUND_UP, 100))
    Z1, Z2 = target_function(X, Y)
    plt.contourf(X, Y, Z1, cmap='Blues', levels=50, alpha=0.7)
    plt.contourf(X, Y, Z2, cmap='Oranges', levels=50, alpha=0.7)
    plt.scatter(*zip(*pareto_front), color='red', label='Граница Парето')
    plt.xlabel('Критерий 1')
    plt.ylabel('Критерий 2')
    plt.title('График множества Парето с помощью генетического алгоритма')
    plt.legend()
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    main()

В этом примере мы определяем функцию target_function, которая представляет собой два критерия оптимизации. Затем мы используем библиотеку DEAP для создания генетического алгоритма. Генетический алгоритм запускается в цикле по заданному количеству поколений, после чего мы извлекаем оптимальные решения на границе Парето и строим график с помощью библиотеки matplotlib.

При выполнении этого кода вы получите график с двумя критериями, на котором красными точками будут отмечены решения на границе Парето, найденные с помощью генетического алгоритма. Вы можете изменять параметры генетического алгоритма и функции target_function для решения других задач с множественными критериями.

Построение компромиссных решений

Компромиссы помогают учесть разнообразные интересы и предпочтения заинтересованных сторон, а также находить устойчивые решения при наличии конфликтующих целей.

Методы агрегации целей и их роль в определении компромиссных решений:

Методы агрегации целей представляют собой способы объединения различных критериев или целей в единую функцию, которая позволяет сравнивать различные решения на основе их множественных критериев. Когда имеется множество критериев, каждый из которых может быть важен по-разному, необходимо учесть их вклад в итоговое решение. Методы агрегации целей помогают найти компромиссное решение, балансирующее между разными критериями, что позволяет удовлетворить интересы различных заинтересованных сторон.

Рассмотрим некоторые из основных методов агрегации целей:

  1. Взвешенная сумма (Weighted Sum): Это один из самых простых методов агрегации целей, где каждый критерий умножается на соответствующий ему весовой коэффициент, а затем полученные значения суммируются. Весовые коэффициенты отражают относительную важность каждого критерия. Такой метод прост в реализации и интерпретации, однако он не всегда учитывает взаимосвязи между критериями и может привести к субъективности при выборе весов.

  2. Мультипликативная агрегация (Multiplicative Aggregation): При данном подходе значения каждого критерия умножаются на соответствующий им весовой коэффициент, а затем полученные значения перемножаются. Такой метод учитывает взаимосвязи между критериями, так как высокое значение одного критерия может компенсировать низкое значение другого. Однако он также требует аккуратного выбора весов, чтобы избежать искажения результатов.

  3. Методы линейного программирования (Linear Programming Methods): Методы линейного программирования позволяют сформировать оптимальное решение на основе критериев и ограничений задачи. Они позволяют находить компромиссные решения, удовлетворяющие ограничениям и предпочтениям. Такие методы могут быть полезны при наличии сложных ограничений или большого количества критериев.

Использование методов агрегации целей в определении компромиссных решений позволяет найти баланс между различными критериями и выбрать решения, которые наилучшим образом соответствуют различным интересам и требованиям. Однако следует помнить, что выбор метода агрегации и определение весовых коэффициентов — это сложный процесс, который требует тщательного анализа и обсуждения с заинтересованными сторонами.

Использование весовых коэффициентов и их влияние на результаты анализа:

Весовые коэффициенты отражают относительную важность каждого критерия в принятии решения и позволяют определить, насколько каждый критерий влияет на итоговый результат анализа. Правильный выбор весовых коэффициентов помогает учесть различные предпочтения и интересы заинтересованных сторон, что позволяет найти баланс между различными критериями и построить компромиссные решения.

Рассмотрим ключевые аспекты использования весовых коэффициентов и их влияния на результаты анализа:

  1. Определение весовых коэффициентов: Выбор весовых коэффициентов может быть основан на различных подходах. Некоторые из них включают:

    • Экспертное мнение: Заинтересованные стороны и эксперты могут определить весовые коэффициенты на основе своего опыта и знаний о системе и критериях.

    • Аналитические методы: Существуют аналитические методы, такие как метод анализа иерархий (AHP), которые позволяют определить весовые коэффициенты путем сравнения критериев по их значимости и предпочтительности.

    • Использование данных: Некоторые методы определения весовых коэффициентов основаны на анализе статистических данных и взаимосвязей между критериями.

  2. Влияние на результаты анализа: Выбор весовых коэффициентов может существенно повлиять на итоговые результаты анализа и определение компромиссных решений. Если один из критериев сильно взвешен (имеет большой вес), то решение будет сильно зависеть от этого критерия. С другой стороны, если все критерии имеют примерно одинаковый вес, компромиссное решение будет более равномерным по отношению к разным критериям.

  3. Субъективность и неопределенность: Выбор весовых коэффициентов часто остается субъективным и может зависеть от личных предпочтений и мнений принимающего решение. Это может привести к различным результатам при различных интерпретациях значимости критериев. Важно обсуждать и обосновывать выбор весов с заинтересованными сторонами и экспертами, чтобы уменьшить влияние субъективности.

  4. Чувствительность к изменениям: Изменение весовых коэффициентов может привести к изменению компромиссных решений. Это может быть полезно для оценки влияния каждого критерия на итоговый результат и анализа чувствительности решений к изменениям.

Определение эффективности Парето

Как определить эффективность Парето на основе множества Парето? Этот аспект анализа играет ключевую роль в принятии обоснованных и компромиссных решений в условиях множественных целей.

Методы определения эффективности Парето на основе множества Парето

позволяют выявить оптимальные компромиссные решения, которые соответствуют принципу Парето, а именно, решения, которые невозможно улучшить по всем критериям одновременно без ухудшения других. Давайте рассмотрим некоторые из основных методов определения эффективности Парето и приведем практические примеры их применения.

  1. Математическое программирование:

Математическое программирование включает в себя различные методы оптимизации, такие как линейное программирование (ЛП) и нелинейное программирование (НЛП). Один из способов определения эффективности Парето — это решение многокритериальной оптимизационной задачи с использованием математического программирования. В результате такой оптимизации получается множество Парето, которое содержит все эффективные решения.

Пример: Предположим, у нас есть задача оптимизации производства, и мы имеем два критерия: максимизировать производство продукции и минимизировать затраты. Математическое программирование позволит нам найти все решения, которые обеспечивают оптимальное соотношение между производством и затратами, и составляют множество Парето.

  1. Необходимые условия:

Другой подход к определению эффективности Парето — это установление необходимых условий для решения, чтобы оно считалось эффективным Парето. Это позволяет уменьшить пространство поиска оптимальных решений и упростить процесс анализа.

Предположим, у нас есть задача оптимизации производства, и нашей целью является максимизация производства продукции при ограниченных ресурсах. Необходимым условием для эффективного Парето решения может быть требование, что затраты на производство не превышают определенного значения. Таким образом, мы можем исключить из рассмотрения решения, которые не удовлетворяют этому условию и сосредоточиться на более перспективных вариантах.

  1. Итеративные методы:

Итеративные методы представляют собой алгоритмы, которые позволяют последовательно улучшать решения на множестве Парето, чтобы найти оптимальные компромиссы.

К примеру у нас есть задача выбора оптимальной логистической схемы для доставки грузов. Критерии включают время доставки и стоимость. Итеративный метод может начать с одного решения и последовательно улучшать его, двигаясь по множеству Парето к оптимальному решению, которое обеспечивает оптимальное сочетание времени и стоимости доставки.


Часть 3: Определение эффективности Парето

В этой части статьи мы углубимся в анализ многокритериальных систем и узнаем, как определить эффективность Парето на основе множества Парето. Этот аспект анализа играет ключевую роль в принятии обоснованных и компромиссных решений в условиях множественных целей.

  1. Методы определения эффективности Парето на основе множества Парето:

Эффективность Парето связана с идеей того, что некоторые решения нельзя улучшить по одному критерию без ухудшения другого. Таким образом, решение считается эффективным Парето, если не существует другого решения, которое бы было лучше по всем критериям одновременно. При анализе многокритериальных систем, часто строятся графики, называемые «графиками Парето» или «множеством Парето», которые представляют собой множество эффективных решений.

Методы определения эффективности Парето включают:

  • Математическое программирование: Применение различных методов оптимизации, таких как линейное программирование, нелинейное программирование или другие подходы, чтобы найти все эффективные решения, составляющие множество Парето.

  • Необходимые условия: Определение критериев, которые должны быть выполнены для решения, чтобы оно считалось эффективным Парето. Это помогает сократить пространство поиска оптимальных решений и ускорить процесс анализа.

  1. Интерпретация результатов анализа множества Парето и выбор наилучших решений:

После того, как мы определили множество Парето, наступает этап интерпретации результатов. Важно понимать, что множество Парето не предоставляет одно единственное оптимальное решение, а представляет собой набор компромиссных вариантов с разными уровнями предпочтений по критериям. На этом этапе, заинтересованные стороны должны учитывать свои потребности и приоритеты для принятия обоснованных решений.

Основные шаги при интерпретации результатов:

  • Приоритеты: Определение, какие критерии являются наиболее важными для системы или задачи, и отбираются решения, которые лучше всего соответствуют этим приоритетам. Это позволяет сфокусироваться на ключевых аспектах исследуемой системы.

  • Риски: Решения на множестве Парето могут быть различными по степени устойчивости к возможным изменениям условий или рисковым событиям. Необходимо выбрать решения, которые обладают достаточной степенью устойчивости и минимизируют потенциальные риски. Это особенно важно в сложных и динамичных системах.

Сравнение эффективности Парето с другими методами анализа систем с множественными целями

Сравнение эффективности Парето с другими методами анализа систем с множественными целями позволяет лучше понять преимущества и ограничения данного подхода. Рассмотрим некоторые из основных методов и их сравнение с эффективностью Парето:

  1. Методы уступки (Trade-off approach):

Методы уступки используются для принятия решений в условиях множественных целей, но они не учитывают принцип Парето. Вместо того чтобы искать компромиссные решения на множестве Парето, методы уступки обычно выбирают одно единственное оптимальное решение, которое наиболее соответствует приоритетам и весам критериев. Это может привести к упущению других важных компромиссов и неучету альтернативных вариантов.

В отличие от методов уступки, эффективность Парето предоставляет множество компромиссных решений, а не единственное оптимальное. Это позволяет более полно учитывать разнообразие интересов и предпочтений заинтересованных сторон, что делает подход Парето более гибким и адаптивным.

  1. Лексикографическая оптимизация:

Лексикографическая оптимизация является методом, при котором критерии упорядочиваются по приоритетам. Оптимизация происходит последовательно по критериям в порядке установленных приоритетов. Такой подход не обязательно приводит к эффективным Парето решениям, так как улучшение по одному критерию может привести к ухудшению другого.

В отличие от лексикографической оптимизации, эффективность Парето позволяет рассматривать все критерии одновременно и искать компромиссные решения на основе их взаимозависимости. Это делает подход Парето более полезным при анализе сложных систем с взаимосвязанными критериями.

  1. Анализ чувствительности:

Анализ чувствительности позволяет оценить, как изменения в значениях критериев влияют на результаты принятия решений. Этот метод помогает понять, насколько устойчивы решения к изменениям условий и параметров.

Эффективность Парето также учитывает чувствительность решений, но в рамках множества Парето. Оптимальные компромиссные решения в множестве Парето обладают разной степенью устойчивости к изменениям, что позволяет выбирать более надежные и устойчивые варианты.

Практический пример

В данном практическом примере мы рассмотрим задачу выбора оптимального автомобиля, учитывая различные критерии, такие как цена, расход топлива и производительность. Мы построим множество Парето и определим компромиссные решения на основе эффективности Парето.

Допустим, у нас есть следующие данные об автомобилях: 

# Импортируем необходимые библиотеки
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Данные об автомобилях (Цена, Расход топлива, Производительность)
cars = {
    'Car A': (30000, 8, 200),
    'Car B': (25000, 7, 180),
    'Car C': (32000, 9, 220),
    'Car D': (28000, 6, 190),
    'Car E': (33000, 9.5, 210),
    'Car F': (27000, 7.5, 180)
}

# Преобразуем данные в массивы numpy для удобства работы
prices = np.array([cars[car][0] for car in cars])
fuel_consumptions = np.array([cars[car][1] for car in cars])
performances = np.array([cars[car][2] for car in cars])

# Нормализуем данные (масштабируем значения критериев от 0 до 1)
normalized_prices = (prices - np.min(prices)) / (np.max(prices) - np.min(prices))
normalized_fuel_consumptions = (fuel_consumptions - np.min(fuel_consumptions)) / (np.max(fuel_consumptions) - np.min(fuel_consumptions))
normalized_performances = (performances - np.min(performances)) / (np.max(performances) - np.min(performances))

Теперь, когда у нас есть данные об автомобилях и мы их нормализовали, давайте построим множество Парето с помощью графика на плоскости «Цена — Расход топлива»: 

# Построим множество Парето
pareto_front = []
for i in range(len(cars)):
    if all((normalized_prices[i] <= normalized_prices[j] and normalized_fuel_consumptions[i] <= normalized_fuel_consumptions[j])
           for j in range(len(cars))):
        pareto_front.append(i)

# Построим график
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(normalized_prices, normalized_fuel_consumptions, label='Автомобили', color='blue')
plt.scatter(normalized_prices[pareto_front], normalized_fuel_consumptions[pareto_front], label='Множество Парето', color='red')
plt.xlabel('Нормализованная Цена')
plt.ylabel('Нормализованный Расход топлива')
plt.title('Множество Парето: Цена - Расход топлива')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

Построенный график

Построенный график

Полученный график покажет все рассматриваемые автомобили на плоскости «Цена — Расход топлива» синими точками, а точки, которые образуют множество Парето, будут выделены красным.

Теперь, давайте также построим график для плоскости «Цена — Производительность»: 

# Построим множество Парето для плоскости "Цена - Производительность"
pareto_front_performance = []
for i in range(len(cars)):
    if all((normalized_prices[i] <= normalized_prices[j] and normalized_performances[i] >= normalized_performances[j])
           for j in range(len(cars))):
        pareto_front_performance.append(i)

# Построим график
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(normalized_prices, normalized_performances, label='Автомобили', color='blue')
plt.scatter(normalized_prices[pareto_front_performance], normalized_performances[pareto_front_performance], label='Множество Парето', color='red')
plt.xlabel('Нормализованная Цена')
plt.ylabel('Нормализованная Производительность')
plt.title('Множество Парето: Цена - Производительность')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

Полученный график

Полученный график

Теперь у нас есть два графика, каждый из которых показывает множество Парето в различных плоскостях «Цена — Расход топлива» и «Цена — Производительность». Множество Парето представляет собой компромиссные решения, которые обеспечивают наилучшие результаты по двум критериям одновременно. Это позволяет нам лучше понять, какие автомобили являются оптимальными выборами при учете различных критериев и ограничений.

Заключение

Анализ многокритериальных систем с использованием методов эффективности Парето представляет собой мощный и гибкий подход к принятию компромиссных решений. Он позволяет находить оптимальные варианты, которые сочетают лучшие характеристики по различным критериям и обеспечивают баланс интересов различных заинтересованных сторон.

Материал подготовлен в преддверии старта специализации «Системный аналитик и Бизнес аналитик». По ссылке вы сможете узнать о курсе подробнее и зарегистрироваться на бесплатный вебинар: »Нефункциональные требованиями глазами бизнес-аналитика».

© Habrahabr.ru