Поиск справедливой схемы подсчета очков для компанейской игры
Друзья познакомили меня и ClusterM с замечательной игрой для компании. Название игры пошлое, озвучивать его я не решился, поэтому сюжет игры я изменил, оставив механику игры неизменной. На оригинальное название игры намекает картинка-для-привлечения-внимания. :)Описание игры
Игра по форме напоминает пресловутую «Мафию», но является гораздо более динамичной и веселой.
Это игра для пяти-шести человек, можно больше. По сюжету игры все игроки являются учениками, которые пишут контрольную. Игра делится на короткие раунды. Так же, как в «Мафии», в начале каждого раунда тайной жеребьевкой распределяются роли (при помощи игральных карт или клочков бумаги). Двум игрокам достаются уникальные роли: ученик со шпаргалкой и ботан, остальные игроки получают роль учеников.
Ученик со шпаргалкой знает все правильные ответы и старается подсказать их остальным ученикам. Чтобы подсказка состоялась, ученик-со-шпаргалкой и ученик должны установить зрительный контакт (проще говоря, смотреть друг другу в глаза) и ученик-со-шпаргалкой должен подмигнуть ученику одним глазом. Увидев, что ученик-со-шпаргалкой подмигнул лично ему, ученик должен в течение десяти последующих секунд объявить «я закончил». В результате ученик выходит из игры до начала следующего раунда, а игра продолжается.
Ботан же, желая выслужиться перед учителем, стремится разоблачить ученика со шпаргалкой. В любой момент раунда, ботан имеет право обвинить любого ученика по своему выбору в обладании шпаргалкой, и этот ученик немедленно обыскивается (вскрывает свою карту). У ботана в каждом раунде только одна попытка.
Раунд заканчивается, когда ботан совершает попытку разоблачения или когда все обычные ученики успешно заканчивают написание контрольной.
Таким образом, игра идет в режиме «один против всех». В случае успешного разоблачения, побеждает ботан. В случае неудачного разоблачения и в случае выхода из игры всех учеников, побеждает команда учеников (включая ученика со шпаргалкой).
Изюминка игры в том, что игроки не знают, у кого шпаргалка, а кто ботан, и вынуждены все время переглядываться между собой. Перед началом каждого раунда роли случайным образом перераспределяются.Суть проблемы
Правила игры, с которыми нас познакомили, не предполагают никакого подсчета очков. Из-за этого игра лишена азарта и быстро наскучивает. Когда же имеется соревновательный дух и стремление превзойти соперников, игра доставляет наибольшее удовольствие и играть в нее можно часами.
Исход раунда, когда всем ученикам удается списать, оставив ботана ни с чем, случается очень-очень редко. Ошибочные разоблачения (ботан указывает на ученика без шпаргалки) происходят чаще, но тоже достаточно редко. Большинство раундов заканчивается успешным разоблачением, и разница только в том, скольким ученикам удалось сдать работу прежде, чем класс лишился шпаргалки.
Поскольку ученик со шпаргалкой не знает, кто ботан, он рискует при первой же попытке подмигнуть лично ботану и, соответственно, сразу быть разоблаченным. Такое происходит достаточно часто. Со временем игроки начинают пытаться «читать по лицам», но полагаться на это нельзя, и риск подмигнуть ботану можно считать равным отношению единицы к количеству невыбывших игроков, сидящих перед учеником со шпаргалкой.
Мы попробовали несколько схем подсчета очков и столкнулись с проблемой: если один игрок чаще других становился ботаном, то, в зависимости от выбранной схемы, он либо неизменно получал преимущество, либо стабильно оказывался в проигрыше.Таким образом, задача — разработать такую математически обоснованную схему получения очков, чтобы победа игрока определялась его способностью «читать лица» и «делать непроницаемое лицо» и как можно меньше зависела от того, как часто ему выпадала роль ботана или ученика со шпаргалкой.
Предлагаю хабровчанам, сведущим в математике и вероятностях, предложить свои варианты в комментариях. Правильного ответа у меня нет.
Заметьте, что ботан может не только получить подмигивание в свой адрес, но и перехватить чужое: увидеть, как один игрок подмигивает другому. Как это формализовать, я не представляю. :(Может быть, для всех таких неопределенных моментов можно ввести переменные и регулировать их по необходимости? Под катом несколько неудачных схем, которые мы пробовали
