Ошибка №1 в схемах с операционными усилителями23.07.2021 15:16

Схема из TI, Ultrasonic Distance Measurement BoosterPack, TIDUAI8AСхема из TI, Ultrasonic Distance Measurement BoosterPack, TIDUAI8A

Операционный усилитель (далее ОУ) следует выбирать, обращая внимание на частоту единичного усиления и требуемое усиление на максимальной рабочей частоте схемы.

Используйте для схем усилителей:

GBW(Hz) = 100 × Макс. Частота × Усиление

Для активных фильтров низкой частоты:

GBW(Hz) = 100 × Добротность × Усиление × Частота среза

Попалась на глаза документация на Ultrasonic Distance Measurement BoosterPac от Texas Instruments.

Текст из документации:

Pay attention to two parameters when selecting the op-amp:

1. Gain-bandwidth product
2. Slew rate

Gain-Bandwidth Product
From the LMP7715 datasheet, the gain bandwidth product for the LMP7715 is ~14 MHz (typical) at V+ = 2.5 V. Therefore, the maximum gain at 40 KHz is 14 MHz/40 KHz = 350. Actual gain in the circuit is set to 333, which is close to the maximum gain of 350 available using the LMP7715 op-amp.

Перевод:

При выборе операционного усилителя обратите внимание на два параметра:

  1. Частота единичного усиления

  2. Скорость нарастания выходного напряжения

Частота единичного усиления (Gain-bandwidth product, GBW или GBP).

Согласно техническому описанию LMP7715, типичная частота единичного усиления для LMP7715 составляет ~14 МГц при V+ = 2.5 В. Поэтому максимальное усиление на частоте 40 КГц составляет 14 МГц/40 КГц = 350. Фактический коэффициент усиления в схеме установлен равным 333, что близко к максимальному коэффициенту усиления 350, доступному при использовании ОУ LMP7715.

Но давайте посмотрим результат симуляции в TINA-TI.

Симуляция схемы инвертирующего усилителяСимуляция схемы инвертирующего усилителя

Усиление на частоте 40 кГц около 46.2 дБ или всего около 204, если считать в разах.

Иронично, правда? Предупредить о необходимости обратить внимание на параметры ОУ и тут же допустить ошибку.

Усилители

Усиление при замкнутой петле обратной связи неинвертирующего усилителя: 

       A          1
G = ——————— = —————————
    1 + A β   1 / A + β

и инвертирующего усилителя: 

      A (1 - β)       1 - β
G = - ————————— = - —————————
       1 + A β      1 / A + β

где:
A — усиление при разомкнутой петле обратной связи;
β — усиление в петле обратной связи.

Для примера рассчитаем усиление инвертирующего усилителя с желаемым усилением 1 при A = 100, β = R1 / (R1 + R2) = 0.5: 

      A (1 - β)     100 × (1 - 0.5) 
G = - ————————— = - ——————————————— ≈ -0.98
       1 + A β       1 + 100 × 0.5

И при A = 1: 

      A (1 - β)     1 × (1 - 0.5) 
G = - ————————— = - ————————————— ≈ -0.333
       1 + A β       1 + 1 × 0.5

При большем требуемом усилении (меньшем значении β) ошибка снижается, но на этапе проектирования во избежание грубых ошибок используйте для схем усилителей: 

GBW(Hz) = 100 × G × Fmax

где:
G — усиление на указанной частоте;
Fmax — максимальная частота;
100 — запас усиления.

Ошибка усиления в зависимости от запаса усиления для усилителей с усилением 1Ошибка усиления в зависимости от запаса усиления для усилителей с усилением 1

Но чтобы сделать ОУ стабильным, усиление A делается частотно зависимым.

Создаётся спад −6 дБ/октава или −20 дБ/декада, поэтому произведение A × F = GBW является константой. Чем больше GBW, тем быстрее и дороже ОУ. Конечно, у реального усилителя A не может быть бесконечно большим, поэтому существует «полочка» на низких частотах.

Инвертирующий усилитель с желаемым усилением 1 и 100 при использовании ОУ с GBW 1 МГцИнвертирующий усилитель с желаемым усилением 1 и 100 при использовании ОУ с GBW 1 МГц

Обратите внимание, линия усилителя с коэффициентом 1 всегда ниже линии усиления без обратной связи, в то время как линия усилителя с коэффициентом 100 практически сливается с ней. Схемы с небольшим усилением требуют большего внимания и с точки зрения стабильности, и запаса усиления, и вносимого шума.

Теперь возвращаемся к нашей схеме. GBW LMP7715 зависит от напряжения питания, будем использовать ближайшее известное значение, 14 МГц.

Усиление при разомкнутой петле обратной связи на частоте 40 кГц: 

    14 МГц
A = —————— = 350 ≈ 50.9 дБ
    40 кГц

       R1        1.5
β = ——————— = ————————— ≈ 0.003
    R1 + R2   1.5 + 499

      A (1 - β)     350 × (1 - 0.003) 
G = - ————————— = - ————————————————— ≈ -170 ≈ 44.6 дБ
       1 + A β       1 + 350 × 0.003

Это уже похоже на усиление, которое видно в симуляторе, но всё же мы видим иное значение.

Широко используемые ОУ являются скомпенсированными. Проигнорировав область низких частот, где усиление ОУ ограничено, усиление при разорванной петле обратной связи можно описать: 

       GBW
A(s) = ———
        s

где:
A (s) — усиление ОУ при разомкнутой петле обратной связи, подразумевается бесконечно большое максимальное усиление;
GBW — частота единичного усиления ОУ в рад/с;
s — комплексная частота;

Если теперь вместо A подставить эту формулу и рассчитать модуль значения на частоте 40 кГц, получим |G| ≈ 240.8 ≈ 47.6 дБ. Это уже ближе к 46.2 дБ, которое видно в симуляторе. Если теперь учесть импеданс ёмкости, включенной последовательно с входным сопротивлением и уменьшающий усиление, можно получить окончательное значение.

Активные фильтры

Для оценки требуемого значения GWB обычно используется формула: 

GBW(Hz) = 100 × Q × G × F3

где:
GBW — частота единичного усиления скомпенсированного операционного усилителя;
G — усиление на указанной частоте;
F3 — частота среза фильтра по уровню −3 dB;
Q — добротность фильтра;
100 — запас усиления.

Здесь появляется дополнительный множитель, Q. Дело в том, что ФНЧ с Q > 0.707 имеет пик на АЧХ и необходимо учесть его величину. Величина этого пика: 

           Q
β = ——————————————— ≈ Q
    √{1 - 1/(4 Q²)}

Что будет, если забыть про требование к GBW?

Для примера возьмём ФНЧ Баттерворта на 250 кГц для которого ожидается плоская АЧХ в полосе пропускания. ОУ с GBW 1 МГц.

ФНЧ 250 кГц на идеальном ОУ и с GBW 1 МГцФНЧ 250 кГц на идеальном ОУ и с GBW 1 МГц

Появился пик около 0.5 дБ в полосе пропускания, а сама она сузилась.

Для ФНЧ дополнительное уменьшение усиления с ростом частоты может быть даже полезным, позволяя получить большее ослабление нежелательных частот. Пик тоже может быть полезным, им можно скомпенсировать спад АЧХ других каскадов. Однако, если поведение вблизи частоты излома важно, влияние GBW можно попробовать скомпенсировать. Прочитать об этом можно там, тут и здесь.

Подумать

Естественно, простыми схемами жизнь не ограничивается. Поразмять мозги можно поисследовав, например, следующие схемы:
Суммирующий усилитель, инструментальный усилитель на двух ОУ, преобразователь напряжение-ток, схема компенсации Type II.

Схемы на ОУСхемы на ОУ

Заключение

С 80-х готов 20-го века аналоговая электроника считается умирающей и всё больше заменяется цифровой. Её изучению уделяется всё меньше внимания, что сказывается на подготовке инженеров. Тем не менее, аналоговая обвязка всё ещё применяется для связи с реальным миром, и полностью от её использования отказаться не получается.

Помнить обо всех нюансах схем обычно трудно, поэтому лучше всего использовать для расчётов профессиональные утилиты. Любительские обычно ограничиваются лишь расчётом номиналов резисторов и конденсаторов. И обязательно проверять в симуляторе.

Среди профессиональных можно отметить набор утилит от Texas Instruments: Analog engineer’s calculator, Filter Pro (куда-то пропал на их сайте и сейчас предлагают только онлайн расчёт, но можно найти на сторонних сайтах). Программы от Analog Devices можно найти тут. Для профессиональных расчётов на мобильнике есть Circuit Calculator и Filter Designer.

Хотя тенденция предоставлять только онлайн расчёты честно говоря расстраивает, а дистрибутивы для ПК в сотни мегабайт удивляют несказанно. Интерфейс программ часто жуткий и ясно демонстрирует, что программисты не понимают, что требуется от их программ. Но это видимо тема для отдельного разговора.

P.S. Пользуясь случаем, передаю привет создателям нового текстового редактора и новой версии сайта.

© Habrahabr.ru