Операционные усилители: 10 схем на (почти) все случаи жизни25.08.2020 19:33

Всем привет!
В последнее время я по большей части ушел в цифровую и, отчасти, в силовую электронику и схемы на операционных усилителях использую нечасто. В связи с этим, повинуясь неуклонному закону полураспада памяти, мои знания об операционных усилителях стали постепенно тускнеть, и каждый раз, когда все-таки надо было использовать ту или иную схему с их участием, мне приходилось гуглить ее расчет или искать его в книгах. Это оказалось не очень удобно, поэтому я решил написать своего рода шпаргалку, в которой отразил наиболее часто используемые схемы на операционных усилителях, приведя их расчет, а также результаты моделирования в LTSpice.

Введение

В рамках данной статьи будет рассмотрено десять широко используемых схем на операционных усилителя. При написании данной статьи я исходил из того, что читатель знает, что такое операционный усилитель и хотя бы в общих чертах представляет, как он работает. Также предполагается, что ему известны базовые вещи теории электрических цепей, такие как закон Ома или расчет делителя напряжения.
Не следует воспринимать эту статью как законченное руководство по применению операционных усилителей в любых ситуациях. Для большого количества задач, действительно, этих схем может быть достаточно, однако в сложных проектах всегда может потребоваться что-то нестандартное.

1. Неинвертирующий усилитель

Неинвертирующий усилитель — наверное, наиболее часто встречающаяся схема включения операционного усилителя, она приведена на рисунке ниже.

В этой схеме усиливаемый сигнал подается на неинвертирующий вход операционного усилителя, а сигнал с выхода через делитель напряжения попадает на инвертирующий вход.
Расчет этой схемы прост, он строится исходя из того, что операционный усилитель, охваченный петлей обратной связи, отрабатывает входное воздействие таким образом, чтобы напряжение на инвертирующем входе было равно напряжению на неинвертирующем:

$V_{IN}=V_{OUT}\frac{ R2}{R1+R2}$

Из этой формулы легко получается коэффициент усиления неинвертирующего усилителя:

$\mathbf{k= \frac {V_{OUT}}{V_{IN}}=1+\frac {R1}{R2}}$

Рассчитаем и промоделируем неинвертирующий усилитель со следующими параметрами:

Операционный усилитель LT1803
Коэффициент усиления
Частота входного сигнала $F=100 \text{ кГц}$
Амплитуда входного сигнала $V_{INmax}=0,1 \text{ B}$
Постоянна составляющая входного сигнала $V_{IN=}=0,2 \text{ В}$

Выберем из ряда Е96 $R1=9,53 \text{ кОм}$ и $R1=1,05 \text{ кОм}$ . Тогда коэффициент усиления будет равен

$k=1+\frac {R1}{R2}=1+\frac {9,53 \cdot 10^3}{1,05 \cdot 10^3} \approx 10$

Результат моделирования данной схемы приведен на рисунке (картинка кликабельна):

Давайте теперь рассмотрим граничные случаи этого усилителя. Допустим, величина сопротивления резистора $R2=0 \text{ Ом}$ . При этом мы получим, что коэффициент усиления будет стремиться к бесконечности. На самом деле, конечно, это хоть и очень большая, но все-таки конечная величина, она обычно приводится в документации на микросхему конкретного операционного усилителя. С другой стороны, величина выходного напряжения реального операционного усилителя даже при бесконечно большом коэффициенте усиления не может быть бесконечно большой: она ограничена напряжением питания микросхемы. На практике она зачастую даже несколько меньше, за исключением некоторых типов усилителей, которые отмечены как rail-to-rail. Но в любом случае не рекомендуется загонять операционные усилители в предельные состояния: это приводит к насыщению их внутренних выходных каскадов, нелинейным искажениям и перегрузкам микросхемы. Поэтому данный предельный случай не несет какой-то практической пользы.
Гораздо больший интерес представляет собой другой предельный случай, когда величина сопротивления $R1=0 \text{ Ом}$ . Его мы рассмотрим в следующем разделе.

2. Повторитель

Как уже говорилось ранее, включение операционного усилителя по схеме повторителя — это предельный случай неинвертирующего усилителя, когда один из резисторов имеет нулевое сопротивление. Схема повторителя приведена на рисунке ниже.

Как видно из формулы, приведенной в прошлом разделе, коэффициент передачи для повторителя равен единице, то есть выходной сигнал в точности повторяет входной. Зачем же вообще нужен операционный усилитель в таком случае? Он выступает в роли буфера, обладая высоким входным сопротивлением и маленьким выходным. Когда это бывает нужно? Допустим, мы имеем какой-то источник сигнала с большим выходным сопротивлением и хотим этот сигнал без искажения передать на относительно низкоомную разгрузку. Если мы это сделаем напрямую, без каких бы то ни было буферов, то неизбежно потеряем какую-то часть сигнала. Убедимся в этом с помощью моделирования схемы со следующими основными параметрами:

Выходное сопротивление источника сигнала 10 кОм
Сопротивление нагрузки 1 кОм
Частота входного сигнала $F=100 \text{ кГц}$
Амплитуда входного сигнала $V_{INmax}=0,1 \text{ B}$
Постоянна составляющая входного сигнала $V_{IN=}=0,2 \text{ В}$

Моделирования будем проводить для двух случаев: в первом случае пусть источник сигнала работает на нагрузку через повторитель, а во втором случае — напрямую.
Результаты моделирования приведены на рисунке ниже (картинка кликабельна): на верхней осциллограмме выходной и входной сигналы в точности совпадают друг с другом, тогда как на нижней сигнал на выходе в несколько раз меньше по амплитуде относительно сигнала на входе.

Вместо повторителя на операционном усилителе можно также использовать и эмиттерный повторитель на транзисторе, не забывая, однако, про присущие ему ограничения.

3. Инвертирующий усилитель (классическая схема)

В схеме инвертирующего усилителя входной сигнал подается на инвертирующий вывод микросхемы, на него же заведена и обратная связь. Неинвертирующий вход при этом подключается к земле (иногда к источнику смещения). Типовая схема инвертирующего усилителя приведена на рисунке ниже.

Для входной цепи инвертирующего усилителя можно записать следующее выражение:

$\frac {V_{IN}-V_{-}}{R1}=\frac {V_--V_{OUT}}{R2}$

Где $V_-$ — напряжение на инвертирующем входе операционного усилителя.
Поскольку операционный усилитель, охваченный петлей обратной связи, стремится выровнять напряжения на своих входах, то $V_-=0$ , и при заземленном неинвертирующем входе получаем

$\frac {V_{IN}}{R1}=-\frac{V_{OUT}}{R2}$

Отсюда коэффициент усиления инвертирующего усилителя равен

$\mathbf{k=\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}=-\frac{R2}{R1}}$

По инвертирующему усилителю можно сделать следующие выводы:

Инвертирующий усилитель инвертирует сигнал. Это значит, что необходимо применение двухполярного питания.
Величина модуля коэффициента усиления инвертирующего усилителя равна отношению резисторов цепи обратной связи. При равенстве номиналов двух резисторов коэффициент усиления равен -1, т.е. инвертирующий усилитель работает просто как инвертор сигнала.
Величина входного сопротивления инвертирующего усилителя равна величине резистора R1. Это важно, потому что при маленьких значениях R1 может сильно нагружаться предыдущий каскад.

Для примера рассчитаем инвертирующий усилитель со следующими параметрами:

Операционный усилитель LT1803
Коэффициент усиления
Частота входного сигнала $F=100 \text{ кГц}$
Амплитуда входного сигнала $V_{INmax}=0,1 \text{ B}$
Постоянна составляющая входного сигнала $V_{IN=}=0,2 \text{ В}$

В качестве резисторов в цепи обратной связи выберем резисторы номиналами $R1=10 \text{ кОм}$ и $R2=100 \text{ кОм}$ : их отношение как раз равно десяти.
Результаты моделирования усилителя приведены на рисунке (картинка кликабельна).

Как видим, выходной сигнал в 10 раз больше по амплитуде, чем входной, и при этом проинвертирован.
Входное сопротивление данной схемы равно $R1=10\text{ кОм}$ . А что будет, если источник сигнала будет иметь значительное выходное сопротивление, допустим, эти же 10 кОм? Результат моделирования этого случая представлен на рисунке ниже (картинка кликабельна).

Амплитуда выходного сигнала просела в два раза по сравнению с предыдущим случаем! Очевидно, что это все из-за того, что выходное сопротивление генератора в этом случае равно входному сопротивлению инвертирующего усилителя. Таким образом, стоит всегда помнить про эту особенность инвертирующего усилителя. Как же быть, если все-таки требуется обеспечить работу источника сигнала с высоким выходным сопротивлением на инвертирующий усилитель? В теории надо увеличивать сопротивление R1. Однако одновременно с эти будет расти и сопротивление R2. Если мы хотим обеспечить входное сопротивление схемы в 500 кОм при коэффициенте усиления 10, резистор R2 должен иметь сопротивление в 5 МОм! Такие большие номиналы сопротивлений применять не рекомендуется: схема будет очень чувствительной к наводкам, пыли и флюсу на печатной плате. Есть ли какие-то выходы из этой ситуации? На самом деле да. Можно, например, использовать буфер-повторитель, который мы рассмотрели в прошлом разделе. А можно еще применить схему с Т-образным мостом в обратной связи, про нее поговорим в следующем разделе.

4. Инвертирующий усилитель с Т-образным мостом в цепи ОС

Схема инвертирующего усилителя с Т-образным мостом в цепи обратной связи приведена на рисунке ниже.

Коэффициент усиления этой схемы равен

$\mathbf{k=\frac {V_{OUT}}{V_{IN}}=-\frac {R2+R3+\frac{R2\cdot R3}{R4}}{R1}}$

Рассчитаем усилитель со следующими параметрами:
Расчет показывает, что следящие номиналы резисторов должны сформировать усилитель с Т-образным мостом, отвечающий заявленным требованиям:

$R1=499 \text{ кОм}$

$R2=R3=22,6 \text{ кОм}$

$R4=100 \text{ Ом}$

Результаты моделирования схемы усилителя приведены на рисунке ниже (картинка кликабельна).

Попробуем теперь подключить источник с выходным сопротивлением 10 кОм, как мы это сделали в предыдущем разделе. Получим такую картинку (кликабельно):

Выходной сигнал практически не изменился по амплитуде по сравнению с предыдущим моделированием, и это ни в какое сравнение не идет с тем, насколько он проседал в схеме простого инвертирующего усилителя без Т-моста. Кроме того, как мы видим, эта схема позволяет обойтись без мегаомных резисторов даже при больших коэффициентах усиления и значительном входном сопротивлении.

5. Инвертирующий усилитель в схемах с однополярным питанием

Схемы с однополярным питанием распространены гораздо больше, чем схемы с двухполярным. Вместе с тем, как мы выяснили в прошлых двух разделах, при использовании схемы инвертирующего усилителя у нас меняется знак выходного напряжения, что влечет за собой обязательное применение двухполярного источника питания. Можно ли как-то обойти это ограничение и использовать инвертирующий усилитель в схемах с однополярным питанием? На самом деле можно, для этого надо на неинвертирующий вход усилителя подать напряжение смещения как показано на рисунке ниже

Примечание

Позиционные обозначения R1 и R2 показаны условно. Они одни и те же для разных резисторов на схеме, что, конечно, невозможно для реальной схемы, однако допускается на рисунке для подчеркивания того, что эти резисторы имеют одинаковые номиналы.

Расчет этой схемы строится все на том же принципе равенства напряжений на инвертирующем и неинвертирующем входах усилителя. Ток через цепочку резисторов R1-R2 инвертирующего плеча равен

$I_{R1R2}=\frac {V_{OUT}-V_-}{R2}=\frac {V_--V_{IN}}{R1}$

Отсюда напряжения на инвертирующем входе равно

$V_-=\frac{V_{OUT}\cdot R1+V_{IN}\cdot R2}{R1+R2}$

Напряжение на неинвертирующем входе равно

$V_+=V_{REF}\frac{R2}{R1+R2}$

Исходя из принципа равенства напряжения на инвертирующем и неинвертирующем входах получаем

$V_{OUT}\cdot R1+V_{IN}\cdot R2=V_{REF}\cdot R2$

Таким образом, напряжение на выходе операционного усилителя равно

$\mathbf{V_{OUT}=(V_{REF}-V_{IN})\frac{R2}{R1}}$

Отсюда делаем вывод, что для корректной работы напряжения смещения $V_{REF}$ должно быть больше максимального входного напряжения с учетом подаваемого на вход напряжения смещения.
Промоделируем схему инвертирующего усилителя со следующими параметрами:
Результаты моделирования приведены на рисунке ниже (картинка кликабельна)

Как видим, мы получили усиленный в 10 раз инвертированный сигнал, при этом сигнал проинвертировался, однако, не залез в отрицательную область.

6. Инвертирующий сумматор

Операционный усилитель можно использовать для суммирования различных сигналов. С помощью резисторов можно задавать «вес» каждого из сигнала в общей сумме. Схема инвертирующего сумматора приведена на рисунке ниже.

Расчет инвертирующего сумматора очень прост и основывается на принципе суперпозиции: суммарный выходной сигнал равен сумме отдельных составляющих:

$V_{OUT1}=-\frac{R4}{R1}V_{IN1}$

$V_{OUT2}=-\frac{R4}{R2}V_{IN2}$

$V_{OUT3}=-\frac{R4}{R3}V_{IN3}$

$\mathbf {V_{OUT}=-\left(\frac{R4}{R1}V_{IN1}+\frac{R4}{R2}V_{IN2}+\frac{R4}{R3}V_{IN3}\right)}$

Рассчитаем и произведем моделирование инвертирующего сумматора со следующими параметрами:
Для обеспечения требуемых «весов» $v_{1}$ , $v_{2}$ и $v_{3}$ выберем сведущие номиналы резисторов из ряда Е96:

$R1=10\text{ кОм}$

$R2=20\text{ кОм}$

$R3=R4=30,1\text{ кОм}$

Результат моделирования приведен на рисунке ниже (картинка кликабельна).

Видим, что выходной сигнал проинвертирован и усилен в соответствии с выражением, приведенным выше. Однако стоит всегда помнить, что приведенное выше выражение верно для постоянных напряжений (либо же мгновенных значений переменного сигнала). Если же сдвинуть сигналы по фазе или если они будут обладать разной частотой, то результат будет совершенно другим. Аналитически его можно рассчитать, воспользовавшись формулами преобразования тригонометрических выражений (в случае, если мы имеем дело с синусоидальными сигналами). В качестве примера на рисунке ниже приведен результат моделирования инвертирующего сумматора для случая сдвинутых по фазе входных сигналов (изображение кликабельно).

Как видим, итоговый сигнал не превышает по амплитуде сигнал $V_{IN3}$ , а также имеет в начальной части артефакты, вызванные постепенным появлениями сигналов на входах.
Необходимо также помнить, что инвертирующий сумматор — по сути все тот же инвертирующий усилитель, и его входное сопротивление определяется величиной резистора в цепи обратной связи, поэтому его надо аккуратно применять в случаях, если источник сигнала имеет большое выходное сопротивление.

7. Дифференциальный усилитель

Дифференциальный усилитель предназначен для усиления разности сигналов, поступающих на его входы. Такое включение усилителей широко используется, например, для усиления сигнала с резистора-шунта-датчика тока. Что немаловажно, операционный усилитель в таком включении помимо, собственно, усиления сигнала, давит синфазную помеху.
Схема дифференциального усилителя приведена на рисунке.

Для дифференциального усилителя можно записать следующие выражения:

$\frac{V_{OUT}-V_-}{R40}=\frac{V_--V_{IN2}}{R3}$

$V_+=V_{IN1}\frac{R2}{R1+R2}$

$V_+=V_-$

Решая эту систему уравнений, получаем

$V_{OUT}=V_{IN1}\frac{R2}{R1+R2}\frac{R3+R4}{R3}-V_{IN2}\frac{R4}{R3}.$

Если мы примем, что

$\frac{R2}{R1}=\frac{R4}{R3},$

то данное выражение упрощается и преобразуется в

$\mathbf {V_{OUT}=(V_{IN1}-V_{IN 2})\frac{R2}{R1}}.$

Таким образом, коэффициент усиления дифференциального сигнала определяется отношением R2 к R1.
Эта формула (да и сама схема включения дифференциального усилителя) очень похожа на рассмотренный ранее случай инвертирующего усилителя в схеме с однополярным питанием. Действительно, все так и есть: схема инвертирующего усилителя с однополярным питанием и напряжением смещения есть частный случай дифференциального усилителя, просто в ней на один из входов подается не какой-то переменный сигнал, а постоянное напряжение.
Произведем моделирование схемы со следующими параметрами:
Результаты моделирования приведены на рисунке ниже (изображение кликабельно).

Как видим, разница между сигналами $V_{IN1}$ и $V_{IN2}$ в 5 мВ оказалась усиленной в 50 раз и стала 250 мВ.
Посмотрим теперь, как дифференциальный усилитель давит синфазную помеху. Для этого подключим к сигналам $V_{IN1}$ и $V_{IN2}$ общий генератор белого шума и произведем моделирование, его результаты представлены на рисунке (картинка кликабельна).

На верхней осциллограмме приведены сигналы $V_{IN1}$ и $V_{IN2}$ с добавленной помехой: самого сигнала уже даже не видно за шумами. На нижней осциллограмме приведен результат работы дифференциального усилителя. Поскольку помеха одна и та же для инвертирующего и неинвертирующего входа, дифференциальный усилитель ее убирает, и в результате мы имеем чистый сигнал, не отличающийся от случая без помехи. Однако стоит все же помнить, что способность операционного усилителя давить синфазную помеху не бесконечна, данный параметр обычно приводится в документации на операционный усилитель. Кроме того, нельзя забывать и про величину входного сопротивления дифференциального усилителя со стороны инвертирующего входа: оно по-прежнему может быть невелико.

8. Источник тока

Операционный усилитель при определенном включении может работать как источник тока. Источник тока поддерживает постоянный ток вне зависимости от величины сопротивления нагрузки (в идеальном источнике нагрузка может быть вообще любая, в реальном — не больше какой-либо величины, пропорциональной максимально возможному напряжению, которое может сформировать на ней источник тока). Возможно как минимум две схемы источника тока на операционном усилителе: с плавающей нагрузкой и с заземленной нагрузкой. Схема источника тока с плавающей нагрузкой предельно проста и приведена на рисунке ниже

Как видим, на неинвертирующий вход подается опорное напряжение, а в роли нагрузки выступает один из элементов обратной связи. Величина тока при этом определяется следующим выражением

$\mathbf {I=V_{REF}\cdot R1}$

Однако все-таки чаще требуется, чтобы нагрузка была заземлена. В этому случае схема немного усложняется: потребуется дополнительный транзистор. Для этих целей лучше брать полевой транзистор: у биполярного транзистора токи коллектора и эмиттера немного отличаются из-за тока базы, что приведет к менее стабильной работе источника тока. Схема источника тока на операционном усилителе с заземленной нагрузкой приведена на рисунке ниже

Величина тока рассчитывается так:

$\mathbf {I=\frac{V_{REF}-V_{+}}{R}=\frac{V_{REF}}{R}\left(1-\frac{R2}{R1+R2}\right)}$

Произведем расчет и моделирование источника тока со следующими параметрами:

Операционный усилитель LT1803
Величина силы тока $I=10 \text { мА}$
Величина сопротивления нагрузки $R_{load}=10 \text { Ом}$

Для обеспечения заданных характеристик подойдут следующие номиналы сопротивлений резисторов:

$R=250 \text{ Ом}$

$R1=R2=1 \text{ кОм}$

Результат моделирования источника тока с заданными параметрами представлен на рисунке ниже (изображение кликабельно).

На рисунке приведено два графика. Верхний график показывает величину тока через сопротивление нагрузки, и она равна 10 мА. Нижний график показывает напряжение на нагрузке, оно равно 100 мВ. Попробуем теперь изменить сопротивление нагрузки: вместо 10 Ом возьмем 100 Ом и промоделируем (изображение кликабельно):

Как мы видим, через нагрузку течет все тот же самый ток в 10 мА: операционный усилитель отработал изменение нагрузки, повысив на ней напряжение, оно теперь стало равным 1 В. Но в реальности операционный усилитель не сможет поднимать напряжение бесконечно: оно ограничено напряжением источника питания (а зачастую еще и несколько меньше него). Что же будет, если задать сопротивление нагрузки слишком высоким? По сути, источник тока перестает работать. На рисунке ниже пример моделирования источника с сопротивление нагрузки в 1 кОм (изображение кликабельно).

Согласно графику, ток через нагрузку теперь уже никакие не 10 мА, а всего лишь 4 мА. При дальнейшем повышении сопротивления нагрузки ток будет все меньше и меньше.
Дополнительно по приведенным схемам источников тока на операционных усилителях надо отметить, что стабильность выходного тока в них зависит от стабильности напряжения $V_{IN}$ , в связи с этим оно должно быть хорошо стабилизированным. Существуют более сложные схемы, которые позволяют уйти от этой зависимости, но в рамках данной статьи мы их рассматривать не будем.

9. Интегратор на операционном усилителе

Думаю, что все читатели знакомы с классической схемой интегратора на RC-цепочке:

Эта схема чрезвычайно широко используется на практике, однако имеет в себе один серьезный недостаток: выходное сопротивление этой схемы велико и, как следствие, входной сигнал может существенно ослабляться. Для устранения этого недостатка возможно использование операционного усилителя.
Простейшая схема интегратора на операционном усилителе, встречающаяся во всех учебниках, приведена на рисунке ниже.

Как видно из рисунка — это инвертирующий интегратор, т.е. помимо интегрирования сигнала, он меняет также и его полярность. Следует отметить, что это требуется далеко не всегда. Еще один серьезный недостаток этой схемы — конденсатор интегратора накапливает в себе заряд, который надо как-то сбрасывать. Для этого можно либо применять резистор, включенный параллельно с конденсатором (однако необходимо учитывать также его влияние на итоговый сигнал), либо же сбрасывать заряд с помощью полевого транзистора, открывая его в нужные моменты времени. По этой причине я решил рассмотреть более подробно другую схему интегратора с использованием операционного усилителя, которая, на мой взгляд, заслуживает больший практический интерес:

Как видно из рисунка, эта схема представляет собой классический интегратор на RC-цепочке, к которому добавлен повторитель на операционном усилителе: с помощью него решается проблема выходного сопротивления.
Интегратор можно также рассматривать как фильтр нижних частот. Частота среза АЧХ фильтра высчитывается по формуле

$\mathbf {f_c=\frac{1}{2\pi R1C1}}$

Тут стоит обратить внимание на один очень важный момент. Надо всегда помнить, что частота среза, рассчитанная выше, верна только для RC-цепочки и не учитывает частотных свойств самого операционного усилителя. Частотными свойствами операционного усилителя можно пренебречь, если мы попадаем в его рабочий диапазон частот, но если мы вдруг выйдем за него, то итоговая частотная характеристика схемы будет совсем не такой, как мы ожидали. Грубо говоря, если у нас RC-цепочка настроена на 1 МГц, а операционный усилитель позволяет работать до 100 МГц — все хорошо. Но если у нас цепочка на 10 МГц, а операционный усилитель работает до 1 МГц — все плохо.
В качестве примера рассчитаем ФНЧ со следующими параметрами частотой среза АЧХ в 1 МГц. Для такой частоты можно выбрать

Частота среза АЧХ $f_c=1 \text { МГц}$
Операционный усилитель LT1803 (Максимальная частота 85 МГц)

Для заданной частоты среза АЧХ подойдут следующие номиналы сопротивления и емкости RC-цепочки:

$R1=1,58 \text{ кОм}$

$C1=100 \text{ пФ}$

Результат моделирования приведен на рисунке ниже (изображение кликабельно). На этом рисунке показаны две частотные характеристики: отдельно для RC-цепочки (красная линия) и для всей схемы целиком (RC-цепочка+операционный усилитель, зеленая линия).

Как видно из рисунка, красная и зеленая линии сначала совпадают, а начиная с определенной частоты зеленая идет вниз гораздо круче. Это как раз и объясняется тем, что на частотные свойства схемы начинает оказывать влияние уже сам операционный усилитель.
Ну и поскольку все-таки мы рассматриваем интегратор, то на следующем рисунке (кликабельно) приведена классическая картинка из учебников: интегрирование прямоугольных импульсов. Параметры интегратора те же, какие были в предыдущем моделировании частотной характеристики.

10. Дифференциатор на операционном усилителе

Схема простейшего дифференциатора на RC-цепочке известна ничуть не меньше, чем схема интегратора:

Эта схема имеет все тот же недостаток, связанный с высоким выходным сопротивлением, и для его устранения можно аналогичным образом применить операционный усилитель. Схема инвертирующего дифференциатора получается из схемы инвертирующего интегратора путем замены конденсаторов на резисторы и резисторов на конденсаторы, она приведена на рисунке ниже.

Однако и в этом случае более подробно рассмотрим другую схему, состоящую из классического дифференциатора на RC-цепочке и повторителя на операционном усилителе:

Если интегратор мы рассматривали как простейший фильтр нижних частот, то дифференциатор наоборот — фильтр верхних частот. Частота среза АЧХ считается все по той же формуле

$\mathbf {f_c=\frac{1}{2\pi R1C1}}$

В случае дифференциатора также нельзя забывать про частотные свойства самого операционного усилителя: здесь они выражены даже более ярко, чем в случае с интегратором. Как мы уже убедились в прошлом разделе, начиная с определенной частоты операционный усилитель работает как фильтр нижних частот, тогда как дифференциатор — это фильтр верхних частот. Вместе они будут работать как полосовой фильтр.
В качестве примера рассчитаем ФВЧ с частотой среза АЧХ равной тем же 1 МГц. Для такой частоты можно выбрать все те же номиналы компонентов, которые были в случае ФНЧ:

$R1=1,58 \text{ кОм}$

$C1=100 \text{ пФ}$

Результат моделирования приведен на рисунке ниже (картинка кликабельна). На этом рисунке показаны две частотные характеристики: отдельно для RC-цепочки (красная линия) и для всей схемы целиком (RC-цепочка + операционный усилитель, зеленая линия).

Как видно из рисунка, красная и зеленая линии сначала совпадают, а начиная с определенной частоты, зеленая линия идет резко вниз, тогда как красная линия, отражающая работу непосредственно самой RC-цепочки, горизонтальна.
Работа дифференциатор при подаче на его вход прямоугольных импульсов приведена на рисунке ниже (изображение кликабельно).

Заключение

В данной статье мы рассмотрели десять наиболее часто встречающихся схем на операционных усилителях. Операционный усилитель — мощный инструмент в умелых руках, и количество схем, которые можно создать с его помощью, конечно, многократно превосходит то, что было рассмотрено, однако, надеюсь, данный материал будет кому-то полезен и поможет более уверенно использовать этот компонент в своих разработках.

Полезные ссылки

Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: — Изд. 2-е. — М.: Издательство БИНОМ — 2014. — 704 с
Картер Б., Манчини Р. Операционные усилители для всех — М.: Издательский дом «Додэка — XXI» — 2011. — 509 с
LT1803